TRIGONOMETRÍA RUBIÑOS 2025 PDF

¿Qué es la trigonometría ?

Es una parte de la matemática que estudia la resolución de triángulos . Para ello se definen las razones trigonométricas seno coseno tangente cotangente secante cosecante de arcos o ángulos y se analizan los vínculos entre ellas

La Trigonometría a diferencia de la Aritmética, el álgebra y la Geometría, que como se sabe alcanzaron gran desarrollo desde la época de los babilonios, los egipcios y los griegos.

La Trigonometría solo logra su madurez en los últimos siglos de nuestra era, y esto es muy explicable, pues para desenvolverse plenamente necesita de una geometría ya razonada, y sobre todo un álgebra sistematizada, para darle toda la flexibilidad y desarrollo.

En principio es la rama de la matemática que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo y la solución analítica de ellos .

Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión.

La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Trigonometría proviene de los vocablos griegos TRIGON , que significa triángulo y METRON , cuyo significado es medida .

PREGUNTA 1 :

En un triángulo rectángulo la hipotenusa es el doble de la media geométrica de la medida de los catetos. Determine la suma de las cotangentes trigonométricas de los ángulos agudos.

A) 2

B) 1

C) 4

D) 1/2

E) 1/4

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 2 :

En la figura, OA=2AC. Si el área del sector circular AOB es 10 u², determine el área del trapecio circular ABCD.

A) 10,5 u²

B) 13,0 u²

C) 12,5 u²

D) 11,0 u²

E) 10,0 u²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 3 :

Dada la ecuación:

arccosx – arcsenx= arcsen(1–x)

halle el producto de las raíces de la ecuación.

A) 0

B) 1/4

C) 1/3

D) 1/2

E) 1

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PRACTICA

PREGUNTA 1 :

Un terreno en forma de un rectángulo tiene las siguientes dimensiones:

(2+cosx)m y (2–cosx)m se desea saber la variación del área de dicho terreno si x∈〈0;𝛑/2〉.

A) 〈1;4〉

B) 〈3;4〉

C) 〈1;3〉

D) 〈0;2〉

E) 〈0;3〉

Rpta. : "B"

PREGUNTA 2 :

Sea el triángulo rectángulo ABC, recto en B, y θ uno de los ángulos agudos del triángulo. Si tanθ=5/12 , halle el valor de

(cscθ – secθ)÷(cosθ− senθ)

A) 169 13

B) 60 13

C) 160 13

D) 169 60

E) 169 70

Rpta. : "D"

PREGUNTA 3 :

Misho mantiene una deuda con el banco de 10(x²+y²+1) en miles de soles, donde xsenθ+ycosθ =7 e ysenθ–xcosθ= 3, siendo θ agudo. Indique la deuda de Misho.

A) S/180 000

B) S/30 000

C) S/250 000

D) S/590 000

E) S/200 000

Rpta. : "D"

PREGUNTA 4 :

Siendo α y θ los menores ángulos positivos que verifican las relaciones

senα.sec(3α+θ) =1 ... (I)

tanθ. tan(2α+θ) =1 ... (II)

Determinar el valor de:

M=2 sen(4α – θ) + tan(2θ – α)

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Rpta. : "B"

PREGUNTA 5 :

En un triángulo ABC, m∢BAC=127º y m∢ABC=θ.

Calcule el valor aproximado de tanθ si 2AC=AB= 10.

A) 2/13

B) 3/13

C) 4/13

D) 5/13

E) 2/5

Rpta. : "C"

PREGUNTA 6 :

Sea la expresión P definida por

P(x)=sen(x+45°)sen(x–45°) +cos²x

Si x es variable angular, halle P(2°)

A) cos50°

B) 2cos45°

C) 2cos30°

D) cos30°

E) cos60°

Rpta. : "E"

PREGUNTA 7 :

Reducir la siguiente expresión

cos²(α–β)–2senαsenβcos(α–β)+sen²α

A) sen²α

B) cos²α

C) sen²β

D) cos²β

E) tan²β

Rpta. : "D"

PREGUNTA 8 :

La fluctuación del nivel del mar se debe a la acción gravitatoria que ejerce la Luna y el Sol sobre la Tierra modelada por la siguiente función:

h(x) =10sen[0,25𝛑(x–6)+0,5𝛑]

donde x es el número de horas transcurridas desde las 8 a.m.

¿A qué hora se alcanzará el nivel máximo por primera vez?

A) 11:00 a.m.

B) 1:00 p.m.

C) 2:00 p.m.

D) 3:00 p.m.

E) 4:00 p.m.

Rpta. : "C"

PREGUNTA 9 :

En una calle recta se ubica un panel y un edificio de la misma altura, entre ellos se instala una cámara de seguridad en el piso a 7 m de la base del panel que permite ver la parte alta de este con un ángulo de 70°, desde la parte alta del edificio otra cámara permite ver desde la parte alta del panel hasta su base bajo un ángulo de 40°. Calcule la distancia que separa al edificio y al panel.

A) 4√3cot20°tan50°

B) 5cot20°tan50°

C) 7cot20°cot40°

D) 7tan70°tan50°

E) 7tan20°tan50°

Rpta. : "D"

PREGUNTA 10 :

Rodolfo se detiene frente a su casa y observa la parte más alta con un ángulo de elevación ψ, se acerca a su casa y nuevamente observa la parte más alta con un ángulo que es el doble del anterior. Si la distancia que le falta por recorrer es la tercera parte de la distancia que ha recorrido desde el punto anterior, calcule cscψ.

A) 2√2

B) 6

C) 2√6

D) 3

E) 3√2

Rpta. : "D"

PREGUNTA 11 :

Con un teodolito de 1,5 m de altura se observa la parte más alta de un árbol con un ángulo de elevación de 53º. Si el teodolito se aleja 1,5 del árbol, siguiendo una trayectoria lineal en la dirección descrita por su posición inicial y el pie del árbol, el nuevo ángulo de elevación será 45º. Calcula la altura del árbol.

A) 10,5 m

B) 7 m

C) 6 m

D) 7,5 m

E) 8,5 m

Rpta. : "D"

PREGUNTA 12 :

Las medidas de los lados de un triángulo son tres números enteros consecutivos y el ángulo mayor es el doble del menor. Calcule el coseno del ángulo de medida intermedia.

A) 1/16

B) 3/16

C) 7/16

D) 9/16

E) 1/3

Rpta. : "D"

PREGUNTA 13 :

La cantidad de preguntas resueltas por Paco, alumno de la academia UNO, varía según la expresión

C(x) = 10cos²x −73cosx − 4; x∈[0;𝛑]

donde x representa la cantidad de horas en resolver las preguntas. Indique en cuánto tiempo resolverá 35 preguntas.

A) 𝛑/3 hora

B) 𝛑/4 p hora

C) 2𝛑/3 hora

D) 5𝛑/6 hora

E) 5𝛑/12 hora

Rpta. : "C"

PREGUNTA 14 :

La cantidad de estudiantes en un aula virtual está dada por la siguiente función:

f(x)=80sen(5x+60°)sen(5x)

Determine la mayor cantidad de estudiantes permitidos en el aula.

A) 50 alumnos

B) 60 alumnos

C) 70 alumnos

D) 75 alumnos

E) 45 alumnos

Rpta. : "B"

PREGUNTA 15 :

De la condición :

sen7xsen3x=cos5xsenx–cos2xcos8x

Calcule tanx.

A) 1

B) 1/2

C) 2

D) 1/3

E) 3

Rpta. : "A"

PREGUNTA 16 :

Tres amigos tienen la siguiente ubicación, Carlos está al este de Tito y la ubicación de María desde Tito y Carlos es N40°E y N20°O, respectivamente. Si Tito y Carlos distan 10 km, calcule la suma de distancia de María hacia sus dos amigos.

A) 20cos10°

B) 40sen40°

C) 15sen50°

D) 10sen10°

E) 20cos20°

Rpta. : "A"

PREGUNTA 17 :

Desde la parte superior e inferior del segundo piso de un edificio de 4 pisos iguales, se observa una piedra en el suelo (a 9 m del pie del edificio) con ángulo de depresión α y θ, respectivamente; y desde la parte superior del edificio, la depresión angular para la piedra es φ. Calcule la altura del edificio si se cumple que tanφ– tanα + tanθ=7,5.

A) 42 m

B) 96 m

C) 90 m

D) 41 m

E) 60 m

Rpta. : "C"

PREGUNTA 18 :

Se hace un plano de una pista circular de motociclismo, usando una circunferencia de radio igual a 1 u y con los ejes perpendiculares en su centro. Si un móvil partiendo del punto (1;0) recorre la circunferencia en forma horaria, –360; halle la suma de los ángulos en posición normal en los cuales las coordenadas del móvil son opuestos.

A) −5𝛑/2

B) −3𝛑/2

C) −11𝛑/4

D) −9𝛑/4

E) −7𝛑/2

Rpta. : "B"

PREGUNTA 19 :

Sean

f(x)=2sec4x

g(x)=4cos(60°–x)

Determine el equivalente de f(20°)–g(40°)

A) 12sec²10°

B) 8sen²10°

C) 8cos²10°

D) 8tan²10°

E) 5cos²20°

Rpta. : "C"

RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN EN TRIGONOMETRÍA

Resuelve problemas de movimiento, forma y localización; en contextos matemáticos, etnomatemáticos y en situaciones cotidianas; comunicando sus resultados matemática y verbalmente.

─ Identifica razones y funciones trigonométricas, así como leyes y propiedades de las mismas.

─ Identifica modelos analíticos y gráficos de diversos elementos en geometría analítica.

─ Conceptúa , identifica y calcula razones trigonométricas de ángulos de cualquier magnitud; y examina propuestas de modelos referidos a razones trigonométricas y sus identidades; funciones trigonométricas y elementos de geometría analítica; al plantear y resolver problemas en contextos matemáticos y cotidianos, seleccionando las estrategias más convenientes.

─ Describe trayectorias empleando razones trigonométricas, características y propiedades de formas geométricas conocidas, en planos o mapas.

─ Analiza, conceptúa, clasifica y representa gráficamente a las funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas; identifica el periodo y la amplitud de dichas funciones. Aplica estos conocimientos a la resolución de problemas contextuales.

─ Compara y contrasta modelos relacionados a funciones trigonométricas de acuerdo a situaciones afines y de contexto real.

─ Formula e identifica procedimientos de medición de ángulos en los sistemas radial y sexagesimal, en situaciones de contexto diverso.

─ Resuelve problemas que implican conversiones desde el sistema de medida angular radial al sexagesimal y viceversa.

─ Resuelve problemas que involucran la congruencia y semejanza de triángulos.

─ Demuestra identidades trigonométricas elementales y los emplea en procesos de simplificación, cálculo y resolución de problemas.

─ Resuelve problemas que involucran ángulos de elevación y depresión.

─ Resuelve problemas de triángulos oblicuángulos que involucran las leyes de senos, cosenos y tangentes; en situaciones matemáticas y de la vida cotidiana.

─ Resuelve problemas que involucran funciones trigonométricas, funciones trigonométricas inversas y ecuaciones trigonométricas; en situaciones matemáticas y de contexto de la vida real.

─ Resuelve problemas que involucran elementos de geometría analítica; en situaciones matemáticas y de contexto de la vida real.

En los siguientes enlaces apreciarás los capítulos desarrollados en pdf imágenes y videos

Desarrollo del prospecto del examen de ingreso a la Universidad en el curso de Trigonometría

Necesitas recordar los campos numéricos y sus propiedades, de lo segundo la capacidad de traducir situaciones concretas en expresiones matemáticas así como sus propiedades, de lo tercero debes recordar que el nivel de correspondencia entre dos o mas elementos se puede expresar por una regla y de lo último la capacidad de visualizar y modelizar los cuerpos a través de figuras.

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