TRIGONOMETRÍA RUBIÑOS PDF

¿Qué es la trigonometría ? 
Es una parte de la matemática que estudia la resolución de triángulos . Para ello se definen las razones trigonométricas seno coseno tangente cotangente secante cosecante de arcos o ángulos y se analizan los vínculos entre ellas

La Trigonometría a diferencia de la Aritmética, el álgebra y la Geometría, que como se sabe alcanzaron gran desarrollo desde la época de los babilonios, los egipcios y los griegos. 

La Trigonometría solo logra su madurez en los últimos siglos de nuestra era, y esto es muy explicable, pues para desenvolverse plenamente necesita de una geometría ya razonada, y sobre todo un álgebra sistematizada, para darle toda la flexibilidad y desarrollo. 
En principio es la rama de la matemática que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo y la solución analítica de ellos .

Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. 
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. 
La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio. 
Trigonometría proviene de los vocablos griegos TRIGON , que significa triángulo y METRON , cuyo significado es medida .
PREGUNTA 1 :
Se tienen dos ángulos que sumados son 5𝛑/4 rad y su diferencia es 75°. Determina el suplemento del mayor de los ángulos en radianes. 
A) 𝛑/12 rad
B) 𝛑/8 rad 
C) 𝛑/4 rad 
D) 𝛑/3 rad 
E) 𝛑/6 rad 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 : 
En el cuadro siguiente, unir mediante flechas. 
A) IB, IIF, IIIC 
B) IC, IID, IIIB 
C) ID, IIA, IIIC 
D) IB, IIC, IIID 
E) IB, IID, IIIF
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 3 :
En un triángulo rectángulo, la tangente de uno de sus ángulos agudos es 8/15. Determina su cateto mayor si la hipotenusa es 17√2 . 
A) 12√2 
B) 10√2 
C) 13√2 
D) 8√2
E) 15√2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 4 : 
Un niño está volando una cometa. En determinado momento, la cuerda que sujeta la cometa mide 50 m, formando con el suelo un ángulo de 37º. Determine a qué altura se encuentra la cometa. 
A) 40 m 
B) 50 m 
C) 20 m 
D) 30 m 
E) 40 m
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 5 : 
Del gráfico, calcula tgθ si cos37°=4/5 
A) 1/3 
B) 2/5 
C) 1 
D) 3/4 
E) 2/3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 6 :
Del gráfico, determina “x”. 
A) √11 
B) √13 
C) √17 
D) √19 
E) √14 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 7 : 
En un triángulo dos de sus lados miden 3cm y 4cm y el ángulo comprendido entre ellos mide θ. si: Cosθ=–11/24 , calcular el perímetro del triángulo. 
A) 9 
B) 11 
C) 14
D) 15 
E) 13 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 8 :
Calcula: 
A) 1/11 
B) 1/44 
C) 19/44 
D) 19/11
E) 5/8 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 9 :
Si:  cosx ctgx = 3 
determina cscx – senx. 
A) 1 
B) 2 
C) 6 
D) 4 
E) 3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 10 :
Si se cumple 
ctgx +tgx + csc2x = 4 
Determina :
A) 1/7 
B) 7 
C) 3 
D) 2 
E) 6 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11 : 
Determinar la relación entre el área de un sector circular, cuyo ángulo central es  2𝛑/5 radianes, y el área de un círculo, sabiendo que tienen el mismo radio. 
A) 2/5 
B) 1/5 
C) 3/5 
D) 5 
E) 7/9 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 12 : 
Del gráfico mostrado, hallar tgθ, si tgα= 5/8 
A) 4/5 
B) 5/2 
C) 3/2 
D) 5/3
E) 5/4  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 13 : 
Una persona parte desde A hacia B con rumbo S60º0, luego se dirige hacia C con rumbo S75ºE, hasta ubicarse al sur de A. Si la distancia entre A y C es 10 m; halle aproximadamente la distancia entre B y C. 
A) 10 m 
B) 20 m 
C) 15 m 
D) 18 m 
E) 5√6 m 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 14 : 
Calcular: 
2(a – b)senπ/2 +3(a – b)cosπ – (b – a)cscπ/2 
A) a–b 
B) 2(a+b) 
C) 4(a–b) 
D) 0 
E) ab 
RESOLUCIÓN :
R.T. de un ángulo de cualquier magnitud 
=2(a – b)(1) +3(a – b)(–1) – (b – a)(1) 
=2a – 2b – 3a+3b – b+a 
=0 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 15 : 
Sabiendo que 0 ≤ 2θ  ≤ π; además, senθ.cosθ= 1/4
Calcule 
E = senθ + cosθ 
A) 3/2 
B) √(3/2)
C) √3/2 
D) √2/2
E) 1 
RESOLUCIÓN :
Identidades de una variable Auxiliares 
0 ≤ 2θ  ≤ π 
⇒ 0 ≤ θ ≤ π/2
E²=(senθ + cosθ)²
⇒ E²= 1 + 2senθ.cosθ
⇒ E²= 1 + 2 × 1/4
→ E²= 3/2 ⇒ E=±√3/2
Como θ∈IC 
∴ E =√(3/2)
Rpta. : "B"
PREGUNTA 16 : 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 5 
E) 4 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"

PREGUNTA 17 : 
En el siguiente gráfico se sabe que x² =a+b√2 
Calcule E=a − b. 
A) 90 
B) 97 
C) 92 
D) 93 
E) 91 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 18 : 
Si (2tgα+1)(tgα+2)cos²α=3
Calcule senαcosα. 
A) 0,60 
B) 0,30 
C) 0,25 
D) 0,20 
E) 0,40 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D" 

PREGUNTA 19 : 
Siendo la identidad sen(x+60º) − cos(x+30º)=asenx+bcosx 
Determine: a − b 
A) 0 
B) 8/9 
C) 2 
D) − 1 
E) 1 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"

PREGUNTA 20 : 
Reduzca: 
A) 1 
B) 0 
C) − 1 
D) 2 
E) 1/7 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C" 

PREGUNTA 21 : 
A) 1 
B) – 1 
C) 2 
D) – 2 
E) 0,6 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 22 : 
Del gráfico, calcula cosθ. 
A) √3 
B) 2√7/7
C) √7 
D) 7√5 /5
E) 2/7 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"

PREGUNTA 23 : 
Calcule el número de soluciones en el intervalo: [0 ; 2𝛑] de la siguiente ecuación: 
Sen2x=Senx 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 24 : 
Calcule la suma de las dos primeras soluciones positivas de la ecuación. 
2Sen2x+2(Senx+Cosx)=– 1 
A) 𝛑/6 
B) 𝛑/3 
C) 5𝛑/6 
D) 11𝛑/6 
E) 𝛑/8 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 25 : 
Del gráfico, determine el Senx 
A)√6/6 
B)√6/7 
C)√6/4 
D)√6/3 
E)√6/5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 26 : 
A) 𝛑/6 
B) 𝛑/3 
C) 𝛑/4 
D) 𝛑/12 
E) 𝛑/2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 27 : 
A) 1/3 
B) 1/4 
C) 1/5 
D) 1/2 
E) 2/3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 28 : 
En el gráfico, AM es bisectriz del ángulo BAC; el ∠ACB=30°. Además α=∠NAM y β=∠MNA, siendo AN=NM; calcule sen(α+β) 
A) 1/4 
B) 3/2 
C) 2/7 
D) 3/5 
E) 1/2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 29 : 
M= cos(θ)cos(2θ)cos(3θ)cos(4θ)csc(5θ) 
Halla 64M, si θ= 15° 
A) √6 
B) 1 
C) 8√6 
D) 8 
E) 6 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 30 : 
Si 0 < x < 𝛑/2 
calcula: 
cos(x+𝛑)+cos(x+𝛑/2)+cos(x – 𝛑)+tg(x+𝛑)cos(x+𝛑) 
A) senx – 2cosx 
B) 3senx 
C) 2senx 
D) –2senx – 2cosx 
E) 0 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 31 : 
Del cubo mostrado, calcule :
 (senα + cosα)÷(tanα + cotα ) ; el lado del cubo es L

A) 1 
B) √30/5 [ √3+√2] 
C) √6/5 [ √3+√2]  
D) √30/25 [ √3+√2] 
E)√6 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 32 : 
En un triángulo ABC, de lados 3 y 4 unidades, el coseno del ángulo que forman dichos lados es – 11/24. Calcule el perímetro de dicho triángulo. 
A) 10 
B) 13 
C) 15 
D) 17 
E) 14 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 33 : 
Determinar la expresión correcta 
I) Si x∈ ] 3𝛑/2 ; 2𝛑 [ ⇒ tgx es positiva. 
II) Si x∈ ] 𝛑/2 ; 𝛑 [ ⇒ senx es creciente. 
III) Si x∈ ] 𝛑 ; 3𝛑/2 [ ⇒ cosx es negativa. 
A) Solo III 
B) Solo I 
C) Solo II 
D) I y III 
E) I ; II y III 
RESOLUCIÓN :
Circunferencia trigonométrica 
I) Si x∈ ] 3𝛑/2 ; 2𝛑 [ ⇒  tgx es negativa. 
II) Si x∈ ] 𝛑/2 ; 𝛑 [ ⇒ es decreciente. 
III) Si x∈  ] 𝛑 ; 3𝛑/2 [ ⇒ cosx es negativa. 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 34 : 
Un observador de 1,7 m de estatura visualiza la parte alta de una antena colocada sobre un edificio, con ángulo de elevación de 37º; si se acerca 7 m hacia el edificio, el nuevo ángulo de elevación es 53º. Si la antena mide 1,5 m, determinar la altura del edificio. 
A) 12,2 m 
B) 13,2 m 
C) 14,2 m 
D) 15,2 m 
E) 14,6 m 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 35 : 
Sea la función, y=f(x)=tgx
Se sabe que: 
Dom∈ [0;a] ∪ [b;π]
Ran ∈ [–√3 ;√3 ]. 
Hallar: a+b 
A) π/4 
B) π/3 
C) π 
D) 2π 
E) π/5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN EN TRIGONOMETRÍA 
Resuelve problemas de movimiento, forma y localización; en contextos matemáticos, etnomatemáticos y en situaciones cotidianas; comunicando sus resultados matemática y verbalmente. 
► Identifica razones y funciones trigonométricas, así como leyes y propiedades de las mismas. 

► Identifica modelos analíticos y gráficos de diversos elementos en geometría analítica. 

► Conceptúa , identifica y calcula razones trigonométricas de ángulos de cualquier magnitud; y examina propuestas de modelos referidos a razones trigonométricas y sus identidades; funciones trigonométricas y elementos de geometría analítica; al plantear y resolver problemas en contextos matemáticos y cotidianos, seleccionando las estrategias más convenientes. 

► Describe trayectorias empleando razones trigonométricas, características y propiedades de formas geométricas conocidas, en planos o mapas. 

► Analiza, conceptúa, clasifica y representa gráficamente a las funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas; identifica el periodo y la amplitud de dichas funciones. Aplica estos conocimientos a la resolución de problemas contextuales. 

► Compara y contrasta modelos relacionados a funciones trigonométricas de acuerdo a situaciones afines y de contexto real. 

► Formula e identifica procedimientos de medición de ángulos en los sistemas radial y sexagesimal, en situaciones de contexto diverso. 

► Resuelve problemas que implican conversiones desde el sistema de medida angular radial al sexagesimal y viceversa. 

► Resuelve problemas que involucran la congruencia y semejanza de triángulos. 

► Demuestra identidades trigonométricas elementales y los emplea en procesos de simplificación, cálculo y resolución de problemas. 

► Resuelve problemas que involucran ángulos de elevación y depresión. 

► Resuelve problemas de triángulos oblicuángulos que involucran las leyes de senos, cosenos y tangentes; en situaciones matemáticas y de la vida cotidiana. 

► Resuelve problemas que involucran funciones trigonométricas, funciones trigonométricas inversas y ecuaciones trigonométricas; en situaciones matemáticas y de contexto de la vida real. 

► Resuelve problemas que involucran elementos de geometría analítica; en situaciones matemáticas y de contexto de la vida real.

En los siguientes enlaces apreciarás los capítulos desarrollados en pdf imágenes y videos
Desarrollo del prospecto del examen de ingreso a la Universidad en el curso de Trigonometría 
Sistema de medidas angulares. 
Sexagesimal y radial. 
Longitud de arco. 
Área de un sector circular. 
Razones trigonométricas de ángulos agudos del triángulo rectángulo. 
Razones trigonométricas de ángulos notables de 30°, 45° y 60°. 
Razones trigonométricas de ángulos complementarios. 
Ángulo en posición normal. 
Círculo trigonométrico. 
Razones trigonométricas de un ángulo en posición normal. 
Reducción al primer cuadrante. 
Razones trigonométricas de un ángulo mayor de 360°. 
Razones trigonométricas de ángulos negativos. Identidades trigonométricas. 
Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos. 
Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad. 
Transformaciones trigonométricas. 
Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos. 
Leyes de senos, cosenos y tangentes. 
Ángulos de elevación y de depresión. 
Ecuaciones trigonométricas. 
Ecuaciones trigonométricas elementales y no elementales. 
Funciones trigonométricas. 
Seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. 
Dominio, rango y gráfica. 
Aplicaciones de las funciones trigonométricas. 

GEOMETRÍA ANALÍTICA I: 
Sistema de coordenadas rectangulares, ubicación de un punto, radio vector. 
Distancia entre dos puntos. 
División de un segmento en una razón dada; punto medio de un segmento, coordenadas de baricentro de un triángulo. 
Cálculo de áreas: triangular, cuadrangular, etc. 

GEOMETRÍA ANALÍTICA II: 
Rectas, pendientes, ecuación y propiedades. 
Rectas paralelas y perpendiculares. 
Distancia de un punto a una recta. 
Distancia entre dos rectas paralelas. 
SECCIONES CÓNICAS: 
Ecuación de la Circunferencia.
Ecuación de la Parábola. 
Ecuación de la Elipse. 
Aplicaciones. 

Necesitas recordar los campos numéricos y sus propiedades, de lo segundo la capacidad de traducir situaciones concretas en expresiones matemáticas así como sus propiedades, de lo tercero debes recordar que el nivel de correspondencia entre dos o mas elementos se puede expresar por una regla y de lo último la capacidad de visualizar y modelizar los cuerpos a través de figuras.

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad