ÁNGULOS DE 30º 60° 45° EJERCICIOS RESUELTOS PDF RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 30º 60° 45° 
Dentro de la trigonometría, vamos a trabajar con triángulos rectángulos cuyos lados tienen una proporcionalidad conocida, en este capítulo conoceremos la, relación que existe entre los lados del triángulo de ángulos 45° – 45° y 30° – 60°, deduciendo así mismo sus razones trigonométricas y sus aplicaciones que esta implica.

APRENDIZAJES ESPERADOS 
• Conocer el triángulo rectángulo de 45°,30° y 60° y la relación de sus lados. 
• Recordar el valor numérico de cada una de las R.T del ángulo de 45°,30° y 60°. 
• Aplicar el triángulo rectángulo de 45°, 30° y 60° además de la proporción de sus lados. 
• Reconocer a los triángulos rectángulos de 45° y de 30 60° sin importar la posición que éstos tengan. 

TRIÁNGULO RECTÁNGULO DE 45° 
Cálculo de un lado desconocido de un triángulo rectángulo conociendo un lado y un ángulo notable: 
Se completa el ángulo que falta en el triángulo rectángulo (en este caso será 45° porque dos ángulos de 45° suman 90°). 
Se coloca los lados correspondientemente: 
☞ Los catetos serán: k 
☞ La hipotenusa será: k√2 

TRIÁNGULO RECTÁNGULO DE 30° Y 60° 
Cálculo de un lado desconocido de un triángulo rectángulo conociendo un lado y un ángulo notable: 
Se completa el ángulo que falta en el triángulo rectángulo (en este caso si está el ángulo de 30° el otro ángulo será 60° y viceversa porque ambos suman 90°). 
Se coloca los lados correspondientemente: 
☞ El cateto opuesto de 30° será: k 
☞ El cateto opuesto de 60° será: k√3 
☞ La hipotenusa será: 2k
GUÍA DE CLASE
EJERCICIO 1 : 
Calcular: 
2sen45° 

EJERCICIO 2 : 
Reducir: 
3tg45°+2ctg45°

EJERCICIO 3 : 
Reducir: 
tg²30° – sec²30° 

EJERCICIO 4 : 
sen45°+cos45° 
EJERCICIO 5 : 
Reducir:
tg45°+ctg45° 
A) 1 
B) 2 
C)3 
D) 4 
E) 5 
EJERCICIO 6 : 
Reducir :
sec²30°– tg²30° 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
EJERCICIO 7 : 
Reducir: 
2sen30°+tg45° 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
EJERCICIO 8 : 
Reducir: 
3tg²60° – sec²60° 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
EJERCICIO 9 : 
Reducir: 
3ctg²60°+sec²60° 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
EJERCICIO 10 : 
Reducir: 
4sen²60° – csc30° 
EJERCICIO 11 : 
Reducir: 
2sec²30° – 2sen30° 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
EJERCICIO 12 : 
Reducir: 
(sen60°sec60°)² 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
EJERCICIO 13 : 
Reducir:
(tg60°csc60°)² 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
EJERCICIO 14 : 
Reducir:
sec60°sen²45° 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad