IDENTIDADES DEL ÁNGULO TRIPLE EJERCICIOS RESUELTOS PDF (TRIGONOMETRÍA)
☛ Seno del arco triple
☛ Coseno del arco triple
☛ Tangente del arco triple
☛ Cotangente del arco triple
☛ Secante del arco triple
☛ Cosecante del arco triple
OBJETIVO :
Reconocer y usar convenientemente las fórmulas básicas para el cálculo de las razones trigonométricas del triple de una variable ya conocida.
Sen3x = 3Senx – 4Sen3x
Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx
Sen3x = Sen2x (2Cos2x + 1)
Cos3x = Cosx(2Cos2x – 1)
4Senx Sen(60 – x) Sen(60+x) = Sen3x
4CosxCos(60 – x)Cos(60+x) = Cos3x
TanxTan(60° – x) Tan(60°+x)=Tan3x
IDENTIDADES DE DEGRADACIÓN :
Despejando 4sen³x y 4cos³x de las identidades de ángulo triple se obtienen las siguientes identidades (de Degradación) respectivamente
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 18° y 72° :
Sabemos que se cumple:
sen36° = cos54° (Esto por Razones Trigonométricas de Ángulos Complementarios).
sen(2(18°)) = cos(3(18°))
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 18º y 54º
Sea θ un ángulo agudo, tal que: Sen2θ = Cos3θ
Se deduce: 2θ + 3θ = 90º ⇒ θ = 18º
EJERCICIO 1
Calcula: A = Sen10°Sen50°Sen70
Resolución
Multiplicando por 4
4A = 4Sen10Sen50Sen70
⇒ 4A = Sen30° ⇒ 4A =1/2
⇒ A=1/8
EJERCICIO 2
Simplifica:
E = (Cos3x+ 2Cosx) (Sen3x – 2Senx)
Resolución
(4Cos3x–3Cosx+2Cosx)(3Senx–4Sen3x–2Senx)
= (4Cos3x – Cosx) (Senx – 4Sen3x)
=CosxSenx(3 – 4Sen2x)(4Cos2x – 3)
= 2Sen3xCos3x /2
= 0,5Sen6x
EJERCICIO 3
Halla el valor de:
B =Cos20°.Cos40°.Cos80°
Resolución
4B = 4Cos20°.Cos40°.Cos80°
4B = Cos60° ⇒ 4B=1/2 ⇒ B=1/8
PRACTICA
PREGUNTA 1
Siendo: Cosx =0,25
Calcular: Cos3x.Secx
a) 11/4
b) – 11/4
c) 7/4
d) – 7/4
e) 5/4
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2
Si: 2Sen3x = 3Senx
Calcular: Cos2x
a) 0,20
b) 0,25
c) 0,30
d) 0,40
e) 0,50
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3
Calcula: a2 + b2 a partir de:
aCscθ =3 – 4Sen2θ
bSecθ = 4Cos2θ – 3
a) –1
b) 0
c) 1
d) 1//2
e) –1/2
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4
Si: 3Tg2x + 6Tgx – 1 = 2Tg3x
Calcular: Tg6x
a) 4/3
b) 3/4
c) 1/2
d) – 1/2
e) 2/3
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5
Evalúa: 4Sen18°Cos36°
a) 1
b) 2
c) 1/2
d) 3
e) 1/3
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6
Si : Sen3ϕ=3Tanϕ ; Senϕ≠0
Halla (4Cos3ϕ) (3+Cosϕ)−¹
a) 1
b) –1
c) 0
d) –2
e) 2
Rpta. : "A"
PREGUNTA 7
Si: Cscβ/3 = Cosβ
Calcule: Sen6β
a) 22/27
b) 11/27
c) 2/27
d) 9/11
e) 1/27
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8
Si Tgα= 2
Halla 11Tg3α
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9
Calcula Cos20° Cos40°Cos80°
a) 1/2
b) 1/4
c) 1/6
d) 1/8
e) 1/10
Rpta. : "D"
PREGUNTA 10
Calcula Sen70° Sen50°Sen10°
a) 1/2
b) 1/4
c) 1/6
d) 1/8
e) 1/10
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11
Si: M = 4 – 8Sen29° – 3Sec 18°
Entonces una expresión equivalente para M será:
a) Tg9°
b) Tg18°
c) 2Tg18°
d) 2Tg9°
e) Tg36°
Rpta. : "C"
PREGUNTA 12
Simplifica:
Cos3xCos3x – Sen3xSen3x
a) 0,25(4+3Cos4x)
b) 4Cosx
c) Cos4x
d) 3Cos4x
e) 0,5(4–3Cos4x)
Rpta. : "A"
PREGUNTA 1
Si
halle el valor de 128cos2x.
A) –7
B) –5
C) –8
D) –9
E) –6
Resolución
Rpta. : "A"
