IDENTIDADES DEL ÁNGULO DOBLE EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA PDF

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ARCO DOBLE 
APRENDIZAJES ESPERADOS 
• Diferenciar entre función del ángulo doble y doble de una función. 
• Establecer las relaciones fundamentales del ángulo doble en términos del ángulo simple. 
• Degradar funciones cuadráticas en términos de funciones de primer grado. 
• Deducir fórmulas del ángulo doble en función de la tangente del ángulo simple. 
SENO , COSENO y TANGENTE DEL ÁNGULO DOBLE 
Antes de comenzar a deducir las fórmulas fundamentales del ángulo doble debemos señalar que es un error frecuente considerar la unión del operador trigonométrico con el ángulo como una multiplicación
El estudio de las identidades trigonométricas ha permitido relacionar las funciones trigonométricas de diferentes ángulos, que pueden ser expresadas como la suma, diferencia, o como un múltiplo de un ángulo de referencia; es decir, a partir de las razones trigonométricas de un ángulo θ , es posible determinar las razones trigonométricas de otro ángulo de la forma 2θ; 3θ; 4θ;... 

SENO DEL ÁNGULO DOBLE 
El seno de un ángulo es igual al doble producto del seno y coseno de la mitad de dicho ángulo , o el doble producto del seno y coseno de un mismo ángulo es igual al seno de su respectivo doble.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO DEL ARCO DOBLE 
Las relaciones fundamentales del ángulo doble se pueden expresar en función de la tangente del ángulo simple. 
Una forma sencilla de obtener estas fórmulas es a través de la tangente del ángulo doble, la cual se puede llevar a un triángulo rectángulo y, de ese modo, obtener un triángulo notable.
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PROBLEMAS PROPUESTOS
PREGUNTA 1 : 
Reduce: (tgx + ctgx)sen²x 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 1/2 
PREGUNTA 2 : 
Si: senβcosβ = 0,3 
Calcule: ctg2β + tg2β 
A) 25/12 
B) 12/25 
C) 4/3 
D) 3/4 
E) 7/25 
PREGUNTA 3 : 
Calcule: 
cos267°30' – sen267°30' 
A) √2 
B)√2/2 
C)–√2/2 
D)–√2 
E) 1 
PREGUNTA 4 : 
Si x = 2° 
Calcule: 8senxcosxcos2xcos4x 
A) 7/5 
B) 7/25 
C) 7/100 
D) 7/50 
E) 7/125
PREGUNTA 5 : 
Calcule 8senΦcosΦcos2Φcos4Φ
Para: Φ= 3º45' 
A) 1/4 
B) 1/2 
C) 1 
D) 2 
E) 4 
PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 :
Si se cumple 
ctgx +tgx + csc2x = 4 
Determina :
A) 1/7 
B) 7 
C) 3 
D) 2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2: 
Simplificar
A) 𝑆𝑒𝑛𝑥 
B) 𝑇𝑔𝑥 
C) 𝐶𝑜𝑡𝑥 
D) 𝑆𝑒𝑐𝑥 
E) 𝐶𝑜𝑠𝑒𝑐𝑥 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3: 
En un triángulo rectángulo ABC (recto en C), la bisectriz del ángulo A interseca a su lado opuesto en D. Si DC=2, AC=3, halle el valor de BD. 
A) 3,5 
B) 4,0 
C) 5,2 
D) 6,0 
E) 6,2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 : 
Calcule el máximo valor de la expresión 
cosx − senx + 1,5senxcos
A) 3/4 
B) 2 
C) 7/4 
D) 5/4 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 5 : 
Reduzca la expresión: 
A) tg x 
B) cos x 
C) 1+ tg x 
D) sec x 
E) ctg x+1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6 : 
Si M=1– sen(2°)cos(2°)cos(4°)cos(8°), calcule el valor de 200M. 
A) 207 
B) 193 
C) 181 
D) 197 
E) 204 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 :  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 :  
A) 2/5 
B)√3 − 1 
C)√2 − 1 
D) 1/2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
REGUNTA 9 : 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 10 : 
Si se tiene que 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
En el siglo XVIII, el matemático y físico suizo Leonhard Euler hace notables aportes en el campo de las matemáticas, propiamente en el cálculo o la teoría de grafos ; de la misma manera, en otras áreas de la ciencia como la mecánica, física y astronomía.

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