RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
APRENDIZAJES ESPERADOS
• Relacionar los lados de un triángulo rectángulo mediante las razones trigonométricas .
• Reconocer y comprobar los casos de resolución de triángulos rectángulos.
• Calcular el área de una región triangular por medios trigonométricos
• Aplicar, a casos de la vida práctica , los conceptos sobre las razones trigonométricas.
Resolver un triángulo significa encontrar la longitud de cada lado y la medida de cada ángulo del triángulo.
Para ello es necesario conocer la longitud de un lado y la medida de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo.
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Hay ciertas longitudes que pueden ser expresadas en términos de otras longitudes y de razones trigonométricas de ángulos agudos ; esto recibe el nombre de resolución de triángulos.
A continuación veremos cómo se hallan ciertas longitudes en triángulos donde uno de sus ángulos interiores es un ángulo recto.
CÁLCULO DE LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Para poder resolver problemas de estos tipos debemos conocer un lado del triángulo rectángulo y un ángulo agudo.
MÉTODO PRÁCTICO
Es el procedimiento mediante el cual se calculan los lados desconocidos de un triángulo rectángulo, en función de un lado y un ángulo agudo, también conocido.
El criterio a emplear es el siguiente:
(Lado INCOGNITA) ÷ (Lado DATO) = R.T. del ángulo conocido
Despejándose de esta expresión, el lado incógnita. La R.T. a colocar; responde directamente a la posición de los lados que se dividen respecto al ángulo conocido.
ÁREA DE LA REGIÓN TRIANGULAR (𝕊)
El área de cualquier región triangular esta dado por el semi producto de dos de sus lados multiplicado por el seno del ángulo que forman dichos lados .
Para un triángulo cualquiera dados los lados a y b, su área máxima será cuando el ángulo comprendido entre dichos lados mida 90°.
GUIA DE CLASE
EJERCICIO 1 :
Calcular el área de la región triangular ABC, sabiendo que AB=5cm ; AC=6cm y el ángulo comprendido entre dichos lados es igual a 37°.
EJERCICIO 2 :
Un triángulo isósceles, el lado desigual mide “2n” y los ángulos congruentes miden β. Determinar la altura relativa al lado desigual.
EJERCICIO 3 :
En un rectángulo, las diagonales forman un ángulo agudo “2β” y miden “L”.
¿Cuál es el perímetro del rectángulo?
EJERCICIO 4 :
Se tiene un cubo de arista ‘‘a’’, desde un vértice se traza una de sus diagonales y una de las diagonales de sus caras, Calcular el seno del ángulo que forman dichas diagonales.
EJERCICIO 5 :
En un terreno que tiene la forma triangular la suma de dos ángulos interiores es 135° y la longitud de sus lados opuestos a dichos lados es 2u y 3u. Halle el área de dicha región triangular.
EJERCICIO 6 :
En un triángulo de catetos 2senθ ;cscθ e hipotenusa igual a 2 , determine la tangente de uno de sus ángulos agudos .
A)1/2
B) 2
C) 3
D) 4
E) 1
Rpta. : "E"
EJERCICIO 7 :
Se tiene un trapecio cuyas diagonales son perpendiculares y sus bases miden 4 y 12. Halle la altura de dicho trapecio si el producto de sus diagonales es 80.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Rpta. : "B"
En la antigüedad la arquitectura (pirámides, templos para los dioses,...) exigió un alto grado de precisión.
Para medir alturas se basaban en la longitud de la sombra y el ángulo de elevación del sol sobre el horizonte. En este procedimiento se utilizó una relación entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, que es lo que conocemos hoy como la relación pitagórica.
Resolver un triángulo cualquiera significa determinar la medida de los tres ángulos interiores y la longitud de sus tres lados.
En el caso de un triángulo rectángulo, se resuelve obteniendo los dos ángulos agudos (ya que uno mide 90°) y las longitudes de los tres lados del triángulo rectángulo.
Esto se puede hacer si se da como dato la longitud de un lado y la medida de un ángulo agudo o si se conocen las longitudes de dos de sus lados.
Una razón trigonométrica de un ángulo agudo comprende tres cantidades: las longitudes de dos lados y la medida de un ángulo, en consecuencia conociendo dos elementos de los tres podemos determinar el tercero.
Por el teorema de Pitágoras, si se conocen dos lados se puede calcular el tercero.
Luego se puede hallar cualquier razón trigonométrica de cualquiera de los ángulos desconocidos y consultando una tabla de valores o usando una calculadora, se hallara el valor de dicho ángulo.
Luego, una vez conocido éste ángulo agudo se puede encontrar el otro, porque la suma de ellos es 90°.
PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 :
En la figura, AB=4 cm.
.png)
Calcula la medida de CD (en cm).
A) 5cosα tanθ
B) 2cosα tanθ
C) 3cosα tanθ
D) 4cosα tanθ
E) cosα tanθ
RESOLUCIÓN :
.png)
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
Una grúa que se utiliza en la construcción de edificios, como se muestra en la figura, tiene dos cables tensados en la parte superior: AB y BC. Si el eje horizontal de la grúa mide 44 m, halle el valor de h.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"