ECUACIONES DE LA RECTA EJERCICIOS RESUELTOS PDF

ECUACIÓN DE LA RECTA APLICACIONES - GEOMETRÍA ANALÍTICA
APRENDIZAJES ESPERADOS 
• Calcular la pendiente de una recta. 
• Determinar la ecuación de la recta. 
• Aplicar en el plano cartesiano la pendiente y relacionarlo con X e Y, ecuación general. 
• Entender que indica la ecuación de una determinada recta. 
• Determinar la ecuación general de una recta paralela y perpendicular. 
• Dada una ecuación, trazar en el plano cartesiano su gráfica.
*
GUIA DE CLASE
PREGUNTA 1 :  
Hallar la pendiente de una recta que pasa por (2; – 2) y (–1;4). 
A) 1 
B) –2 
C) 0 
D) 2 
E) 3 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 : 
Dado los puntos A(3;2) y B(7;6) que pertenecen a la recta ℒ . Calcular la pendiente . 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 1/2 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 : 
En el ángulo del inclinación de una recta mide 135º, si pasa por los puntos (– 3;n) y (– 5;7). Hallar el valor de n. 
A) 1 
B) 3 
C) 5 
D) 7 
E) –1 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 : 
Calcula la pendiente de una recta si se sabe que su ángulo de inclinación es 37°. 
A) 5/4 
B) 2/3 
C) 5/2 
D) 3/4 
E) 1 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 5 : 
Una recta pasa por los puntos (2;3) y (6;8) y (10;b). 
Hallar el valor de b. 
A)13 
B) 8 
C) 7 
D) –6 
E) 5 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6 : 
Calcular la pendiente de la recta cuya ecuación es: 3x – 4y – 12 = 0 
A) 1 
B) 2/3 
C) 3/5 
D) 3/4 
E) 1/2 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 : 
Determinar las coordenadas del punto B(x ; x–2), si el otro punto de la recta es A(2 ;– 4), además el ángulo de inclinación es 53º. 
A) (12; 14) 
B) (15; 10) 
C) (14; 12) 
D) (12; 17) 
E) (18; 9) 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 : 
Hallar la ecuación de la recta que pasa por (1; 2) y tiene un ángulo de inclinación de 37°. 
A) 4x – 3y =5 
B) 3x–4y=3 
C) 3x –4y = 5 
D) 3x +2y =4 
E) 3x–y =3 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 9 : 
Determinar la ecuación de la recta que pasa por A(1;–3) y B (5;6). 
A) 4x – 3y =5 
B) 4x–9y =31 
C) 3x –4y = 35 
D) 3x +2y =4 
E) 4x–9y =6 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 10 : 
Dada la recta ℒ : y =3x + 4. Determinar el punto de intersección de la recta con el eje Y. 
A) (0;1) 
B) (0;0) 
C) (0;2) 
D) (0;4) 
E) (0;–1) 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11 : 
Si el punto (4;w) pertenece a la recta : 
ℒ : 3x– 5y+15 = 0. 
Calcular el valor de w. 
A) 1 
B) 2 
C) 6,3 
D) 5,4 
E) 10 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12 : 
Calcular las coordenadas del punto de intersección de dos rectas cuyas ecuaciones son: 
: 2x – y –6 = 0
2: x + y – 3 = 0 
A) (3;1) 
B) (3;0) 
C) (5;2) 
D) (7;1) 
E) (8;–1) 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 13 : 
Las rectas 
: 2x – 3y + 5 =0 
2 : ax+4y –10=0 son paralelas, calcular el valor de a : 
A) – 1 
B) – 8/3 
C) 2 
D) 1 
E) 4 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 14 : 
La recta que pasa por el punto (1;2) y es perpendicular a la recta: 3x – 4y + 12 = 0 tiene por ecuación: 
A) 3x 2y + 1 = 0 
B) 2x + y – 8 = 0 
C) 4x + 3y –10 = 0 
D) 6x + 3y – 12 = 0 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 15 : 
La recta : 3x– 4y –10=0 es paralela a la recta 2 que pasa por el punto (2;– 3), calcular su ecuación: 
A) 3x – y =0 
B) 3x+ 4y +1=0 
C) 3x –4y –18 = 0 
D) 3x + y =0 
E) 3x+ y +1=0 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 16 : 
Los vértices de un triángulo son los puntos A(2;3), B(4;6),C(6;1). Halle la ecuación de la recta que contiene a la altura relativa al lado AC. 
A) y = x – 2 
B) y = x + 2 
C) y = 2x – 2 
D) y = 2x + 2 
E) y = x 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 17 : 
Hallar el área del triángulo formado por los ejes coordenados y la recta : y = 3x – 12. 
A) 24u² 
B) 18 
C) 20 
D) 15 
E) 32 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 18 : 
La ecuación de la recta que pasa por P(5;6) y por el baricentro del triángulo con vértices en los puntos A(4;– 3), B(– 4;11) y C(– 6;1), es : 
A) 7x + 3y – 27 = 0 
B) 3x + 7y – 27 = 0 
C) – 3x + 7y –27 = 0 
D) –7x + 3y + 27 = 0 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 19 : 
Calcula la distancia del punto P(7;–3) a la recta: x – 2y + 2 = 0 
A) 3√5 
B) 2 
C) 6√3 
D) 5√4 
E) √10 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 20 : 
Halle el valor de k tal que el punto (2;k) sea equidistante a las rectas 
: x+y – 2=0
: x –7y =– 2 
A) 4 
B) 1 
C) 0 
D) –1 
E) 2 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 21 : 
Hallar el área del triángulo cuyo lados son las rectas: 
1: x = 0 ; 
2 : x + y – 1 = 0
3 : y=x 
A) 1/4u² 
B) 2/3 
C) 5/2 
D) 3/4 
E) 1 
Rpta. : "D"
PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 : 
Las rectas
se intersecan formando una región triangular. Halle su área en m². 
A) 4 
B) 6 
C) 3 
D) 5 
E) 2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2: 
En la figura dada, halle la ecuación de la recta L2 que pasa por el punto A(2 ; 6) y es perpendicular a la recta L1
A) 4x + 3y= 26 
B) 3x + 4y = 26 
C) 4x − 3y = 23 
D) 3x − 4y = 23 
E) 5x − y = 26 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 : 
¿ Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el origen y es perpendicular a la recta 
3x–2y = 6 ? 
A) 2x + 3y = 0 
B) 3x + 2y = 1 
C) 2x – 3y = 6 
D) 3x + 4y = 2 
E) 2x – 3y = 4 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
INCLINACIÓN DE UNA RECTA 
Es el ángulo que forma la recta con el eje de abscisas. 
Este ángulo se mide a partir del semieje positivo de abscisas hasta la ubicación de la recta, tomando dicho ángulo en sentido antihorario. 

PENDIENTE DE UNA RECTA 
La pendiente de una recta se define como la razón trigonométrica tangente de su ángulo de inclinación. 
Convencionalmente la pendiente de una recta se denota con la letra m (minúscula). 

CÁLCULO DE LA PENDIENTE 
La pendiente de una recta puede ser calculado conociendo las coordenadas de dos puntos de dicha recta.

RECTAS PARALELAS
Dos rectas paralelas poseen la misma inclinación y si no son verticales , se pueden decir que tienen la misma pendiente 

RECTAS PERPENDICULARES
En el caso de que dos rectas sean perpendiculares, si ninguna de ellas es vertical, se cumple que; el producto de sus pendientes es –1

CÁLCULO DEL ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS 
Conociendo las pendientes de las rectas que forman el ángulo puede calcular dicho ángulo. 

ECUACIONES DE UNA RECTA 
Es una ecuación de primer grado con dos variables x e y que queda satisfecha solo para aquellos pares (x ; y) que representan la ubicación de puntos pertenecientes a dicha recta. 

A) FORMA PUNTO PENDIENTE

B) RECTA QUE PASA POR 2 PUNTOS

C) ECUACION DE UNA RECTA CONOCIENDO SU PENDIENTE Y SU ORDENADA AL ORIGEN 

D) FORMA SIMÉTRICA

ECUACIÓN GENERAL DE UNA RECTA 

PUNTO DE INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS 
Las coordenadas del punto de intersección de dos rectas tienen que satisfacer las ecuaciones de ambas rectas, puesto que pertenece a ambas. 
Por consiguiente para hallar las coordenadas del punto de intersección de dos rectas bastará resolver el sistema formado por las dos ecuaciones. 

MÉTODO PARA GRAFICAR UNA RECTA 
Para graficar una recta, calculamos los interceptos con los ejes coordenados, para eso hacemos (x=0) e (y =0) en la ecuación, obteniendo los interceptos luego la recta pasa por esos puntos. 

RELACIONES ENTRE DOS RECTAS COPLANARES 
A) RECTAS PERPENDICULARES
Si 2 rectas son perpendiculares sus pendientes son la una igual a la inversa negativa de la otra. 

B) RECTAS PARALELAS
Si 2 rectas son paralelas sus pendientes son iguales. 

C) RECTAS COINCIDENTES
Dos rectas son coincidentes si tienen por lo menos un punto común y la misma pendiente. 
Es decir se trata de la misma recta o están superpuestas. 

D) RECTAS OBLÍCUAS
Si 2 rectas no son paralelas en algún momento se cortarán en un punto. 

DISTANCIA DE UNA RECTA A UN PUNTO 
La distancia de un punto a una recta es la medida del segmento perpendicular trazado desde el punto a la recta. 
EJEMPLO: 
Calcular la distancia de la recta 3x+4y+4 =0, al punto (1; 2). 

DISTANCIA ENTRE RECTAS PARALELAS BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
EJEMPLO : 
Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos formados por las rectas . 
: 3x – 3y+2=0 
 : x+y – 2=0 

FAMILIA DE RECTAS 
Son rectas que cumplen con una condición geométrica . 
A) FAMILIA DE RECTAS PARALELAS A UNA RECTA

B) FAMILIA DE RECTAS PERPENDICULARES A UNA RECTA 

C) FAMILIA DE QUE PASAN POR LA INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS 
EJEMPLO : 
Usando familia de rectas , hallar la ecuación de una recta 1 que pasa por (1;2) y es paralela a  : 2x – 3y+1=0 

ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA 
En el plano cartesiano, una recta L puede ser representado mediante una ecuación lineal de la forma Ax0 + By0 + C=0 , en el cual para todo valor de x0 y y0 el punto (x0;y0) pertenece a dicha recta.
PREGUNTA 22 : 
Los vértices de un triángulo son: A(–2 ; 3), B(5 ; 5) y C(3 ; –3). 
Calcular la ecuación de las bases media relativa al lado BC 
A) 4x + y + 2 = 0 
B) 4x – y – 2 = 0 
C) 2x – y – 2 = 0 
D) 3x – y – 3 = 0 
E) 2x + y – 2 = 0 
PREGUNTA 23 : 
Se tiene un triángulo cuyos vértices son: A(–2 ; 1), B(4 ; 7) y C(6 ; –3). 
Hallar la ecuación de la mediana relativa al lado 
A) 4x – y – 9 = 0 
B) 4x + y – 9 = 0 
C) 3x – y – 9 = 0 
D) 4x – y + 9 = 0 
E) 3x + y – 9 = 0 
PREGUNTA 24 : 
Dados los puntos A(3 ; –2) y B(2 ; 1) determinar las coordenadas del punto M simétrico al punto A con respecto al punto B. 
A) (1 ; 3) 
B) (–1 ; 3) 
C) (1 ; –3) 
D) (2 ; 3) 
E) (–2 ; –3) 
PREGUNTA 25 : 
Dos rectas se cortan formando un ángulo de 45º. La recta inicial pasa por los puntos: 
(–2w ; 1) y (9 ; 7) y la recta final pasa por el punto (3 ; 9) y por el punto A cuya abscisa es –2. 
Hallar la ordenada de A. 
A) 8 
B) –8 
C) 6 
D) –4 
E) –5 
PREGUNTA 26 : 
El triángulo de vértices A(1;1), B(2;3) y C(5;1) es: 
A) Acutángulo 
B) Obtusángulo 
C) Equilátero 
D) Rectángulo 
E) Isósceles 
PREGUNTA 27 : 
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (4;2) y por el punto de intersección de las rectas cuyas ecuaciones son: 
P: 2x – 3y – 12 = 0
Q: x + 3y – 6 = 0. 
A) x + y – 6 = 0 
B) 2x + y – 6 = 0 
C) x – y – 6 = 0 
D) x + y – 3 = 0 
E) x + y – 12 = 0 
PREGUNTA 28 : 
Una recta cuya pendiente es 1/3 pasa por el punto de intersección de otras dos rectas cuyas ecuaciones son:4x – 3y + 12 = 0 ; x + y – 11 = 0. Hallar la ecuación de la primera recta. 
A) x + 3y + 21 = 0 
B) 3x + y + 21 = 0 
C) 3x – y – 21 = 0 
D) x – 3y + 21 = 0 
E) x + 3y – 21 = 0 
PREGUNTA 29 : 
Determinar la ecuación de la recta cuya pendiente es igual a –56 y que contiene al punto (0;4). 
A) y + x – 2 = 0 
B) y + 2x – 4 = 0 
C) 2y + 3x – 6 = 0 
D) y – 2x + 4 = 0 
E) y + 5x – 4 = 0 
PREGUNTA 30 : 
Hallar la ecuación de una recta que pasa por los puntos A(1;1) y B(–1;0). 
A) x – 2y +1 = 0 
B) x – 2y – 1 = 0 
C) x + 2y + 1 = 0 
D) x + 2y – 1 = 0 
E) x – y + 2 = 0 
PREGUNTA 31 : 
Se desea hallar la ecuación de una recta que interceptando sobre el eje positivo de las X un segmento de longitud igual a 7 unidades, pase además por el punto de abscisa x = 4 perteneciente a la recta dada por: 5x + 3y = 30. 
A) 10x+9y–70=0 
B) 9x+10y–70=0 
C) 10x+y–60=0 
D) x+9y–70=0 
E) No existe la recta 
PREGUNTA 32 : 
La ecuación de una recta  es : 3x – 4y + 8 = 0. Hallar la pendiente de la recta 1, si 1//
A) 2/3 
B) 3/2 
C) 3/4 
D) –3/4 
E) 3/5 
PREGUNTA 33 : 
Halle la ecuación de la mediatriz del segmento que los ejes coordenados determinan en la recta  5x + 3y – 15 = 0. 
A) 5x – 10y + 7 = 0 
B) 6x – 10y – 16 = 0 
C) 6x – 10y + 16 = 0 
D) 6x + 10y – 16 = 0 
E) 6x + 10y + 16 = 0
PREGUNTA 34 : 
Una recta pasa por los puntos M(–12; –13) y N(–2; –5). Hallar sobre esta recta el punto cuya abscisa es 3. 
A) P(3;1) 
B) P(3;2) 
C) P(3;–2) 
D) P(3;3) 
E) P(3;–1) 
PREGUNTA 35 : 
Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es –4 pasa por la intersección de las rectas: 
2x + y + 8 = 0
 3x – 2y – 9 = 0 
A) 4x – y + 10 = 0 
B) 4x + y + 10 = 0 
C) 4x – y – 10 = 0 
D) 2x – y – 10 = 0 
E) 2x + 2y – 10 = 0

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