ARCO DOBLE EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIOS

SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE DE ÁNGULO DOBLE

OBJETIVOS 

✎ Reconocer y comprobar las identidades trigonométricas de ángulo doble y las identidades auxiliares de ángulo doble. 

✎ Expresar las identidades de ángulo doble en término de la tangente del ángulo simple. 

✎ Aplicar las identidades trigonométricas de ángulo doble a la resolución de ejercicios , en particular problemas de tipo admisión

PREGUNTAS PROPUESTAS

PROBLEMA 1 : 

Simplifica:

(Cos⁴θ – Sen⁴θ)² + (2Senθ Cosθ)²

a) Cos2θ 

b) Sen2θ 

c) Tg2θ 

d) Sec2θ 

e) 1 

Rpta. : "E"

PROBLEMA 2 : 

Calcula: Cos20° Cos40° Cos80° 

a) 1/2 

b) 1/4 

c) 1/8 

d) 1/16 

e) 1 

Rpta. : "C"

PROBLEMA 3 : 

Si: Tgx – Tg2x = a 

Halla: Tg²xSec²2x 

a) a² 

b) 2a² 

c) a²/2 

d) 4a² 

e) 3a²

Rpta. : "A"

PROBLEMA 4 : 

Reduce: 

16Senα Cosα Cos2αCos4α Cos8α 

a) Sen8α 

b) Cos8α 

c) Sen16α 

d) Cos16α 

e) Sen32α 

Rpta. : "C"

PROBLEMA 5 : 

Simplifica : 

2SenαCos³ + 2Sen³αCosα 

a) Cos2α 

b) Sen2α 

c) Sen4α 

d) Cos4α 

e) Senα 

Rpta. : "B"

PROBLEMA 6 : 

Si : Tgα + Ctgα = n. 

Halla : sen2α 

a) n 

b) 2n 

c) n/2 

d) 1/n 

e) 2/n 

Rpta. : "E"

PROBLEMA 7 : 

Halla : Sen4α 

si : Tgα=3 

a) 25/24 

b) –24/25 

c) –12/25 

d) 7/25 

e) –7/25

Rpta. : "B"

PROBLEMA 8 : 

Calcula: 

(2+2Cos35°).(1–Cos35°)+2Sen10°Cos10° 

a) 0 

b) 1 

c) –1 

d) 2 

e) –2 

Rpta. : "B"

PROBLEMA 9 : 

Simplifica: 

Csc2x.(1–2Sen²x).Tan2x 

a) –1 

b) 1 

c) 0 

d) 2 

e) –2 

Rpta. : "A"

PROBLEMA 10 : 

Calcula: 

Cos5°.Sen5°– (1+Sen40°)(1–Sen40°) 

a) –1 

b) 1 

c) – ½

 d) ½ 

e) 0

Rpta. : "B"

PROBLEMA 12 : 

Una persona divisa la parte mas alta de una torre con un ángulo de elevación θ , siendo la longitud de la visual 50√3 metros, la torre se encuentra al norte de la persona. Luego, la persona avanza una cierta distancia hacia el este y vuelve a observar el punto anterior, pero ahora el ángulo de elevación es el doble del anterior y la longitud de la visual es 50 metros. Halle el valor del ángulo de elevación θ . 

A) 15° 

B) 30° 

C) 37° 

D) 45° 

E) 53° 

Rpta. : "B"

PROBLEMA 13 : 

El niño Edu está volando su cometa soltándole cuerda, la misma que se mantiene tensa y haciendo un ángulo θ con la horizontal. A 120m, detrás de Edu está el niño Alejandro, cuando la cometa se encuentra a 20m de altura, Alejandro la observa con un ángulo θ respecto a la horizontal. 

¿A cuántos metros de altura se encontrará la cometa para que sea observada por Alejandro con un ángulo 2θ? 

Suponer que el ángulo de la cuerda con la horizontal se mantiene y Tanθ=1/3

Rpta. : "1080/13"