FUNCIÓN SENO EJERCICIOS RESUELTOS DE DOMINIO RANGO PERIODO Y GRÁFICA DE LA RAZÓN TRIGONOMÉTRICA PDF
GRÁFICA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA SENO
El DOMINIO de la función seno es la proyección de su gráfica al eje X
Por lo tanto:
DOM(Sen) es igual a todo el conjunto de los números reales o ℝ
El RANGO de la función seno es la proyección de su gráfica al eje Y
Por lo tanto:
RAN(Sen) = [–1;1]
Una parte de la gráfica de la función seno se repite por tramos de longitud 2𝛑.
Esto quiere decir que la gráfica de la función seno es PERIÓDICA de periodo 2𝛑.
Por lo tanto todo análisis y cálculo del dominio y rango se hace en el siguiente gráfico.
Si (a; b) es un punto que pertenece a la gráfica de la función y = Senx , entonces se cumple que: b = Sena
PROPIEDAD SENOIDAL
Siendo A, B, Φ y k números reales fijos (constantes).
Se llama función senoidal, si su regla de correspondencia es de la forma:
f(x) = ASen[B(x − Φ)] +k
Dom(f)= ℝ
Se cumple :
𝑖) La amplitud es A
𝑖𝑖) El ángulo de desfase (desplazamiento horizontal) es Φ
Si Φ> 0 , el desfase es Φ unidades a derecha del origen de coordenadas
Si Φ<0 , el desfase es Φ unidades a izquierda del origen de coordenadas
𝑖𝑖𝑖) Desplazamiento vertical es k
☛ Si k>0 el desplazamiento |k| unidades hacia arriba del origen de coordenadas.
☛ Si k<0 el desplazamiento |k| unidades hacia abajo del origen de coordenadas.
Periodo T = 2𝛑/|B|
El Alcance o Rango de f es
[k − |A| ; k + |A|]
PROBLEMAS RESUELTOS
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El periodo de una función se representa por la letra “T” por lo tanto el periodo de la función seno se denota así:
T(Senx) = 2𝛑
Si tenemos la función trigonométrica y = ±Asenkx entonces al número “A” se le va a llamar AMPLITUD y el periodo de esta función es 2𝛑/k
EJEMPLO :
Graficar la función: y = 2Sen4x
Indicar la amplitud y el periodo
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMA 1 :
La temperatura promedio de una ciudad es modelada por la función f, definida por
f(t)=10sen(𝛑t/4)+22 en grados Celsius, donde t es el número de días transcurridos a partir del 1 de mayo hasta el 28 de mayo. Determine la fecha en que se obtuvo la mínima temperatura por tercera vez en la ciudad.
A) 22 de mayo
B) 23 de mayo
C) 24 de mayo
D) 25 de mayo
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 :
Al realizarse Estela un espirograma (prueba que se realiza para valorar la función pulmonar de una persona), el registro obtenido es un gráfico que está modelado por la función real V definida por
V(t) = 300 + 5sen(160𝛑t − B) en mililitros, donde 0 < B <𝛑 y t es el número de minutos transcurridos desde que se inició dicha prueba. Si al inicio se registró 295 mililitros de aire, ¿a los cuántos minutos de haber iniciado la espirometría el volumen de aire es máximo por primera vez?
A) 0,00625 min
B) 0,01 min
C) 0,003125 min
D) 0,0625 min
Rpta. : "A"
PROBLEMA 3 :
La temperatura T en una oficina está modelada por la función real T definida por
T(t) = A + Bsen[𝛑(t − 12)/12] en grados Celsius donde t es el número de horas transcurridas desde la medianoche ( 0 ≤ t ≤ 24 ) y A , − B son números positivos. Si el personal de la oficina durante el día observó en el termostato que las temperaturas máxima y mínima fueron 26 °C y 18 °C, determine A y B.
A) A = 28 ∧ B = −4
B) A = 44 ∧ B = −4
C) A = −22 ∧ B = 4
D) A = 22 ∧ B = −4
Rpta. : "D"
PROBLEMA 4 :
La altura a la que vuela un avión respecto al nivel del mar desde que sobrevuela la plaza San Martín en dirección al Este está modelada por la función real definida por f(x)=Asen(Bx)+C, donde A, B y C ∈ ℝ+ y x es el número de kilómetros que se desplazó el avión hacia el Este. Si el avión se desplazó 500 metros al Este desde que sobrevoló la plaza, ¿a qué altura volaba el avión en ese instante?
A) 3560 m
B) 3000 m
C) 4000 m
D) 4300 m
Rpta. : "C"
FUNCIÓN SENO
El dominio de la función y=senx son todos los números reales.
En la siguiente tabla listamos algunos pares ordenados de dicha función, nótese que los valores del dominio (x) están expresados en radianes y son ángulos especiales del primer y segundo cuadrante, de tal forma que los valores correspondientes de la imagen (y) son fáciles de calcular.
Tabulando valores que x e y
Llevando estos valores al sistema de coordenadas rectangulares obtenemos su gráfica:
Estos puntos y muchos otros más se ubican en el plano cartesiano y determinan una curva que es precisamente la gráfica de la función seno.
Análisis del Gráfico:
De donde podemos concluir :
1) Dominio-Rango
2) Es un función creciente y decreciente
3) Es una función continua en su dominio .
4) Es una función impar: (la gráfica presenta simetría con respecto al origen de coordenadas)
5) Es una función periódica
6) Curva senoide
La función está acotada inferior y superiormente.
Valor máximo = 1
Valor mínimo =–1
