IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULO COMPUESTO EJERCICIOS RESUELTOS PDF
IDENTIDADES PARA ARCOS COMPUESTOS – TRIGONOMETRÍA
Al finalizar la unidad , el alumno será capaz de :
✎ Demostrar las identidades de las razones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos.
✎ Conocer el desarrollo de expresiones de la forma: sen(x ± y); cos(x ± y).
✎ Calcular el valor de razones trigonométricas de ángulos no conocidos mediante las identidades de la suma o diferencia de ángulos.
✎ Conocer el desarrollo de la expresión de la forma: tan(𝑥 ± 𝑦)
✎ Calcular el valor de razones trigonométricas de ángulos no conocidos mediante las identidades de la suma o diferencia de ángulos.
✎ Reconocer las equivalencias de las identidades trigonométricas de ángulos compuestos del seno, coseno y tangente; y a partir de ellas construir nuevas relaciones trigonométricas.
✎ Reducir y simplificar expresiones trigonométricas mediante las identidades trigonométricas auxiliares de ángulos compuestos y a su vez determinar la variación de algunas expresiones trigonométricas.
✎ Aplicar las identidades de las razones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos en la resolución de problemas analíticos y gráficos.
Con este tema se concluye toda la Trigonometría plana que pensaba exponer; en él responderemos a las siguientes preguntas:
¿Además de las relaciones y propiedades trigonométricas estudiadas hay otras que interesan?
¿Por qué son necesarias tales propiedades y relaciones?
¿Para qué las usaremos?
El movimiento ondulatorio, es el proceso por el cual se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia.
Por ejemplo, el movimiento de las olas en altamar representa a un movimiento ondulatorio y puede ser reproducido en un laboratorio como se muestra en la figura.
Las ecuaciones que se utilizan para representar la onda, corresponde a expresiones trigonométricas con ángulos a ángulos compuestos
GUÍA PROPUESTA
PREGUNTA 1 :
Calcular: tg8º
A) 1/7
B) 2/7
C) 3/7
D) 1/8
E) 3/8
PREGUNTA 2 :
Calcular el valor de: “sen 16°”
A) 7/25
B) 24/25
C) 7/24
D) 24/7
E) 25/24
PREGUNTA 3 :
Si: ctgx = 4
Calcular: tg(x+37º)
A) 11/16
B) 11/13
C) 12/15
D) 12/11
E) 16/13
PREGUNTA 4 :
Calcular el valor de:
sen19°.cos18°+sen18°.cos19°
A) 4/5
B) 3/5
C) 3/4
D) 4/3
E) 5/4
PREGUNTA 5 :
Calcular un valor agudo de x; si:
cos5x.cos3x+sen3x.sen5x=cos60°
A) 60°
B) 20°
C) 40°
D) 30°
E) 50°
PREGUNTA 6 :
Calcular el valor de:
E=sen30°.cos7°+sen7°.cos30°
A) sen23°
B) cos7°
C) sen37°
D) sen7°
E) cos37°
PREGUNTA 7 :
Calcular un valor agudo de x
Si: cosx.cos10°– sen10°.senx=cos80°
A) 60°
B) 50°
C) 70°
D) 90°
E) 100°
PREGUNTA 8 :
Si se cumple: a – tg20º tg37º = tg33º tg37º + tg33º tg20º
Calcule el valor de a.
A) 1/2
B) 1
C) 3/4
D) 4/3
E) 2
PREGUNTA 9 :
Dado un triángulo ABC; si: tgA = a – 1 ; tgB = a ; tgC = a + 1
Calcule el valor de: (a³ + a² + a + 1).
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
PREGUNTA 10 :
En el triángulo ABC, tgA = 5; tgB = 3 Calcule: Q = ctgC
A) 1/7
B) 7
C) 4/7
D) 3
E) 3/7
PREGUNTA 11 :
Si actgC + ctgB + ctgA = 0
Calcule: ctgA +ctgB en función de Q.
Si: A + B + C = 90°
A) Q
B) 2Q
C) 1 – Q
D) 2Q + 1
E) Q + 1
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMA 1 :
Si cosx=sen(x+ 60°), determine tanx
A) 2 − √3
B) 2 + √3
C) 2√3
D) 1
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 :
Si α–β = 60°, calcule el valor de la siguiente expresión:
M= (cosα – cosβ)²+(senα – senβ)²
A) –1
B) 2
C) –2
D) 1
Rpta. : "D"
PROBLEMA 3 :
Si tan(x+ y) = 33 y tanx= 3, halle tany
A) 7/9
B) 7/10
C) 3/10
D) 10/3
Rpta. : "C"
PROBLEMA 4 :
Simplifique la siguiente expresión:
K = (sen10° + √3cos10°)csc70°
A) 2
B) 1
C) 1/2
D) 3/2
Rpta. : "A"
PROBLEMA 5 :
Calcule el valor de tanα de las siguientes condiciones.
tan(θ +β)=1,5tanα
tan(θ – β)=0,5tanα
tan2θ=3tanα
A) 2/3
B) 1/2
C) 3/2
D) 1
E) 4
Rpta. : "A"
PROBLEMA 6 :
Si se sabe que
tan(3α+2β)=4
tan(3α – 2β)=3
calcule 13tan4β –11tan6α
A) 1
B) 2
C) 5
D) 8
E) 10
Rpta. : "D"
PROBLEMA 7 :
Si se cumple que
tanx+coty=1
tany+cotx=4
calcule cos(x+y).
A) –1
B) –1/2
C) 0
D) 1
E) 1/2
Rpta. : "C"
PROBLEMA 8 :
Reduzca la siguiente expresión:
cos²(α+β) – 2cosαcosβcos(α+β)+cos²β
A) cos²β
B) cos²α
C) sen²α
D) sen²β
E) 0
Rpta. : "C"
PROBLEMA 9 :
Calcule el valor de la expresión
sec25°sec20° + √2 tan25°tan20°
A) 1
B) √2
C) √3
D) 2
E) 2√2
Rpta. : "B"
PROBLEMA 10 :
Determine el valor de n en
ntan85°tan50°=1+ tan85°+ tan50°
A) 1
B) – 1
C) 2
D) – 2
E) 1/2
Rpta. : "A"
PROBLEMA 11 :
Reduzca la siguiente expresión.
√3cos10º+3sen10º+2cos40º
A) 2cos20°
B) sen40°
C) 4cos20°
D) cos40°
E) 2sen40°
Rpta. : "C"
PROBLEMA 1 :
Si M= sen²105º– sen²15º, entonces, el valor de M+0,5 es:
A) (√3 +1)/2
B) (√3 +3)/2
C) (√3 +5)/2
D) (√3 +7)/2
E) (√3 + 9)/2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
