IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULO COMPUESTO EJERCICIOS RESUELTOS PDF

IDENTIDADES PARA ARCOS COMPUESTOS – TRIGONOMETRÍA
Al finalizar la unidad , el alumno será capaz de : 
✎ Demostrar las identidades de las razones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos. 
✎ Conocer el desarrollo de expresiones de la forma: sen(x ± y); cos(x ± y). 
✎ Calcular el valor de razones trigonométricas de ángulos no conocidos mediante las identidades de la suma o diferencia de ángulos. 
✎ Conocer el desarrollo de la expresión de la forma: tan(𝑥 ± 𝑦) 
✎ Calcular el valor de razones trigonométricas de ángulos no conocidos mediante las identidades de la suma o diferencia de ángulos. 
✎ Reconocer las equivalencias de las identidades trigonométricas de ángulos compuestos del seno, coseno y tangente; y a partir de ellas construir nuevas relaciones trigonométricas. 
✎ Reducir y simplificar expresiones trigonométricas mediante las identidades trigonométricas auxiliares de ángulos compuestos y a su vez determinar la variación de algunas expresiones trigonométricas.
✎ Aplicar las identidades de las razones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos en la resolución de problemas analíticos y gráficos. 

Con este tema se concluye toda la Trigonometría plana que pensaba exponer; en él responderemos a las siguientes preguntas: 
¿Además de las relaciones y propiedades trigonométricas estudiadas hay otras que interesan? 
¿Por qué son necesarias tales propiedades y relaciones? 
¿Para qué las usaremos?
El movimiento ondulatorio, es el proceso por el cual se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia. 
Por ejemplo, el movimiento de las olas en altamar representa a un movimiento ondulatorio y puede ser reproducido en un laboratorio como se muestra en la figura. 
Las ecuaciones que se utilizan para representar la onda, corresponde a expresiones trigonométricas con ángulos a ángulos compuestos

GUÍA PROPUESTA
PREGUNTA 1 : 
Calcular: tg8º 
A) 1/7 
B) 2/7 
C) 3/7 
D) 1/8 
E) 3/8 
PREGUNTA 2 : 
Calcular el valor de: “sen 16°” 
A) 7/25 
B) 24/25 
C) 7/24 
D) 24/7 
E) 25/24 
PREGUNTA 3 : 
Si: ctgx = 4 
Calcular: tg(x+37º) 
A) 11/16 
B) 11/13 
C) 12/15 
D) 12/11 
E) 16/13 
PREGUNTA 4 : 
Calcular el valor de:
sen19°.cos18°+sen18°.cos19° 
A) 4/5 
B) 3/5 
C) 3/4 
D) 4/3 
E) 5/4 
PREGUNTA 5 : 
Calcular un valor agudo de x; si: 
cos5x.cos3x+sen3x.sen5x=cos60° 
A) 60° 
B) 20° 
C) 40° 
D) 30° 
E) 50° 
PREGUNTA 6 : 
Calcular el valor de: 
E=sen30°.cos7°+sen7°.cos30° 
A) sen23° 
B) cos7° 
C) sen37° 
D) sen7° 
E) cos37°
PREGUNTA 7 : 
Calcular un valor agudo de x
Si: cosx.cos10°– sen10°.senx=cos80° 
A) 60° 
B) 50° 
C) 70° 
D) 90° 
E) 100° 
PREGUNTA 8 : 
Si se cumple: a – tg20º tg37º = tg33º tg37º + tg33º tg20º 
Calcule el valor de a. 
A) 1/2 
B) 1 
C) 3/4 
D) 4/3 
E) 2 
PREGUNTA 9 : 
Dado un triángulo ABC; si: tgA = a – 1 ; tgB = a ; tgC = a + 1 
Calcule el valor de: (a³ + a² + a + 1). 
A) 5 
B) 10 
C) 15 
D) 20 
E) 25 
PREGUNTA 10 : 
En el triángulo ABC, tgA = 5; tgB = 3 Calcule: Q = ctgC 
A) 1/7 
B) 7 
C) 4/7 
D) 3 
E) 3/7 
PREGUNTA 11 : 
Si actgC + ctgB + ctgA = 0 
Calcule: ctgA +ctgB en función de Q. 
Si: A + B + C = 90° 
A) Q 
B) 2Q 
C) 1 – Q 
D) 2Q + 1 
E) Q + 1
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMA 1 :
Si cosx=sen(x+ 60°), determine tanx
A) 2 − 
B) 2 + 
C) 2
D) 1 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 :
Si α–β = 60°, calcule el valor de la siguiente expresión: 
M= (cosα – cosβ)²+(senα – senβ)² 
A) –1 
B) 2 
C) –2 
D) 1 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 3 :
Si tan(x+ y) = 33 y tanx= 3, halle tany 
A) 7/9 
B) 7/10 
C) 3/10 
D) 10/3 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 4 :
Simplifique la siguiente expresión: 
K = (sen10° + 3cos10°)csc70° 
A) 2 
B) 1 
C) 1/2 
D) 3/2 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 5 :
Calcule el valor de tanα de las siguientes condiciones. 
tan(θ +β)=1,5tanα 
tan(θ – β)=0,5tanα 
tan2θ=3tanα 
A) 2/3 
B) 1/2 
C) 3/2 
D) 1 
E) 4 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 6 :
Si se sabe que 
tan(3α+2β)=4 
tan(3α – 2β)=3 
calcule 13tan4β –11tan6α 
A) 1 
B) 2 
C) 5 
D) 8 
E) 10 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 7 :
Si se cumple que 
tanx+coty=1 
tany+cotx=4 
calcule cos(x+y). 
A) –1 
B) –1/2 
C) 0 
D) 1 
E) 1/2 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 8 :
Reduzca la siguiente expresión: 
cos²(α+β) – 2cosαcosβcos(α+β)+cos²β 
A) cos²β 
B) cos²α 
C) sen²α 
D) sen²β 
E) 0
Rpta. : "C"
PROBLEMA 9 :
Calcule el valor de la expresión 
sec25°sec20° + 2 tan25°tan20° 
A) 1 
B) 
C) 
D) 2 
E) 2
Rpta. : "B"
PROBLEMA 10 :
Determine el valor de n en 
ntan85°tan50°=1+ tan85°+ tan50° 
A) 1 
B) – 1 
C) 2 
D) – 2 
E) 1/2 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 11 :
Reduzca la siguiente expresión. 
3cos10º+3sen10º+2cos40º 
A) 2cos20° 
B) sen40° 
C) 4cos20° 
D) cos40° 
E) 2sen40° 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 1 :
Si M= sen²105º– sen²15º, entonces, el valor de M+0,5 es: 
A) (√3 +1)/2
B) (√3 +3)/2
C) (√3 +5)/2
D) (√3 +7)/2
E) (√3 + 9)/2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"

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