DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA EJERCICIOS RESUELTOS PDF
DOMINIO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE
OBJETIVOS
☛ Definir y conocer las funciones trigonométricas
☛ Definir y calcular el dominio de una función trigonométrica
☛ Definir y calcular el rango de una función trigonométrica
☛ Resolver problemas de calculo de dominio, rango, ecuaciones trigonométricas teniendo como nuevo recurso, la gráficas de las funciones trigonométricas.
☛ Aplicar lo aprendido en la resolución de ejercicios, la práctica y preguntas de examen de admisión
¿QUÉ ES EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ?
Es el conjunto formado por todos los valores que admite la variable independiente x.
¿QUÉ ES EL RANGO DE UNA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA?
Es el conjunto formado por todos los valores que admite la variable dependiente y ó f(x).
Notación: Ranf
CRITERIOS PARA CALCULAR EL RANGO
𝑖) Hallar el dominio
𝑖𝑖) Si se puede, debemos reducir la función a una mas simple
𝑖𝑖𝑖) A partir del dominio debemos formar el f(x) reducido
El estudio del presente capítulo nos permite entender la relación estrecha entre las matemáticas y las situaciones cotidianas que se presentan, y de manera más amplia el uso de las matemáticas en el análisis de los fenómenos naturales, principalmente físicos.
PRINCIPALES CRITERIOS PARA EL CÁLCULO DEL DOMINIO
☛ No simplificar la regla de correspondencia.
☛ Se deben establecer las principales restricciones.
☛ Se realiza el respectivo cálculo del dominio
PRINCIPALES CRITERIOS PARA EL CÁLCULO DEL RANGO
☛ Establecer las restricciones solo de ser necesario.
☛ Reducir la regla de correspondencia, hasta expresarlo a un único operador trigonométrico.
☛ Si no se puede reducir, asumir criterios como: desigualdades de medias, gráficos defunciones, función creciente, decreciente
☛ Calcule el rango de la función basado en las restricciones.
PRACTICA PROPUESTA
EJERCICIO 1 :
Determine el dominio de: f(x)=sen3x
EJERCICIO 2 :
Calcule el dominio de : f(x)=3cos2x
EJERCICIO 3 :
Determine el rango de la función y=4senx–3
EJERCICIO 4 :
Calcule el rango de la función y=7+5cos3x
EJERCICIO 5 :
Calcular el rango de:
y=5senx–4
A) [–10; 2]
B) [–9; 1]
C) [–8; 0]
D) [–7; –1]
E) [–6; –2]
PROBLEMA 1 :
Hallar el rango de la siguiente función real, cuya regla de correspondencia es:
f(x)=2+cos(x – 0,5𝛑) ; 𝛑 ≤ x ≤ 2𝛑
A) [0; 1]
B) [0; 2]
C) [1; 2]
D) [1; 3]
E) [2; 3]
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
Cuando analizamos las diversas situaciones que se presentan a nuestro alrededor, observamos que todo “depende de algo”.
Por ejemplo, si quisiéramos entender el precio de un producto, deberíamos analizar el tipo de producto (puede ser un libro, una prenda de vestir, un mueble); el tiempo o la circunstancia en la que se requiere el producto (no es lo mismo necesitar una chompa en verano o en invierno); el material del cual esté fabricado; entre otros.
Si queremos analizar una situación más técnica: la capacidad de un edificio de resistir un movimiento sísmico, podríamos decir que ello dependerá de algunas variables como el terreno donde se asienta la construcción, el material del cual está fabricado, el tipo de diseño, la cantidad de pisos que tiene, entre otros.
Así, nos damos cuenta que a nuestro alrededor hay situaciones que tienen diversas “variables” de las cuales dependen; dichas situaciones pueden modelarse mediante ecuaciones matemáticas llamadas funciones.
En el siglo XVII se desarrolló la definición actual de función, pero es René Descartes quien aporta enormemente al desarrollo de la geometría analítica. Más tarde, John Bernoulli utiliza por primera vez la palabra función, pero Leonard Euler establece las definiciones que actualmente se tienen.
