SECTOR CIRCULAR EJERCICIOS RESUELTOS PDF TRIGONOMETRÍA
CÁLCULO DEL ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR Y SUS APLICACIONES
APRENDIZAJES ESPERADOS
• Usar correctamente las fórmulas para el cálculo de la superficie de un sector circular.
• Interpretar los ejercicios que contienen condiciones en forma literal sobre sector circular.
El profano confunde a menudo circunferencia con círculo. Para no caer en dicho error, siempre hay que tener en cuenta que la circunferencia es una línea y no una superficie.
Un ejemplo de aquella es una llanta de bicicleta vista de perfil. sector circular
Se denomina sector circular al área de la porción de círculo comprendida entre un arco de circunferencia y sus respectivos radios delimitadores.
Para tener un sector circular hacen falta dos parámetros, a saber: el radio y el ángulo central en grados.
SECTOR CIRCULAR
Se denomina sector circular al área de la porción de círculo comprendida entre un arco de circunferencia y sus respectivos radios delimitadores.
Para tener un sector circular hacen falta dos parámetros, a saber : el radio y el ángulo central en grados.
PRIMERA PRACTICA
PREGUNTA 1 :
En un sector circular el ángulo central mide 45º y el radio 8m. ¿Cuál es su área?
A) 𝛑 m²
B) 4𝛑
C) 8𝛑
D) 6𝛑
E) 2𝛑
PREGUNTA 2 :
En un sector circular el arco mide 2𝛑cm y su radio 13cm. ¿Cuál es su área?
A) 11𝛑cm²
B) 12𝛑
C) 13𝛑
D) 10𝛑
E) 14𝛑
PREGUNTA 3 :
En un sector circular el ángulo central mide 40𝛑 y el arco 4𝛑cm. ¿Cuál es su área?
A) 40𝛑cm²
B) 45𝛑
C) 48𝛑
D) 42𝛑
PREGUNTA 4 :
En un sector circular el arco mide 2𝛑cm y su radio 13cm. ¿Cuál es su área?
A) 11𝛑cm²
B) 12𝛑
C) 13𝛑
D) 10𝛑
E) 14𝛑
PREGUNTA 5 :
En un sector circular el ángulo central mide 45º y el radio 8m. ¿Cuál es su área?
A) 𝛑m²
B) 4𝛑
C) 8𝛑
D) 6𝛑
E) 2𝛑
PREGUNTA 7 :
En un sector circular el ángulo central mide 40𝛑 y el radio 5cm. ¿Cuál es su área?
A) 1,5𝛑cm²
B) 2,5𝛑
C) 3,5𝛑
D) 4,5𝛑
E) 5,5𝛑
PREGUNTA 8 :
Se tiene un sector circular donde el área y el perímetro son numéricamente iguales. Si el radio es 5m. Calcular la diferencia de los números que representan el área y en longitud de arco.
A) 18
B) 8
C) 10
D) 15
PREGUNTA 9 :
Se tiene un sector circular de área “S” si se disminuye el arco en 20% y aumenta el radio en 40%, entonces el área del nuevo sector es:
A) 111%S
B) 112%S
C) 113%S
D) 144%S
PREGUNTA 10 :
Se tiene un sector circular donde el área y el perímetro son numéricamente iguales. Si el radio es 5m. Calcular la diferencia de los números que representan el área y en longitud de arco.
A) 18
B) 8
C) 10
D) 15
PREGUNTA 11 :
El área de un sector circular es de 4m², su perímetro es de 8 m. Determinar el radio.
A) 1 m
B) 2 m
C) 3 m
D) 4 m
E) 5 m
Rpta. : "B"
PREGUNTA 12 :
En un sector circular el ángulo central mide 20° y el arco correspondiente mide 4𝛑. ¿Cuál es el área del sector circular? .
A) 24𝛑
B) 36𝛑
C) 48𝛑
D) 72𝛑
E) 96𝛑
Rpta. : "D"
PREGUNTA 13 :
¿Para cuál valor del radio , se hace máximo el área de un sector circular de perímetro 2𝛑 ?
A) 𝛑/5
B) 𝛑/4
C) 𝛑/3
D) 𝛑/2
E) 𝛑
Rpta. : "D"
PREGUNTA 14 :
Hallar el área de un sector circular cuyo ángulo central mide 1° y su radio mide 90 m.
a) 20𝛑 m²
b) 45/2 𝛑 m²
c) 45𝛑 m²
d) 30𝛑 m²
e) 15𝛑 m²
Rpta. : "C"
PREGUNTA 15 :
Si la longitud del arco de un sector circular es 15 m y la del radio es 6 m. Encontrar el área del sector
a) 40m²
b) 45m²
c) 90 m²
d) 50 m²
e) 55 m²
Rpta. : "B"
PREGUNTA 16 :
El arco de un sector circular disminuye en un 20% y su radio aumenta en un 50%. ¿Cómo varía el área del sector?
a) Aumenta en un 10%
b) Disminuye 10%
c) Aumenta 20%
d) Disminuye 20%
e) Sigue igual
Rpta. : "C"
PREGUNTA 17 :
Se tiene un sector circular de radio R y un ángulo central de 36°. ¿Cuánto hay que aumentar al ángulo central de dicho sector para que el área no varíe, si su radio disminuye un cuarto del anterior?
a) 28°
b) 26°
c) 24°
d) 22°
e) 20°
Rpta. : "A"
PREGUNTA 18 :
Un molinete de riego tiene un alcance de 12m y un ángulo de giro de 135°. Calcular el área (en m²) del sector circular mojado por el molinete . Usar 𝛑=3,14.
A) 161,56
B) 163,56
C) 165,56
D) 167,56
E) 169.56
Rpta. : "E"
PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 :
Determinar la relación entre el área de un sector circular, cuyo ángulo central es 2𝛑/5 radianes, y el área de un círculo, sabiendo que tienen el mismo radio.
A) 2/5
B) 1/5
C) 3/5
D) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 :
A) 𝛑
B) 3𝛑/2
C) 2𝛑
D) 5𝛑/2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
SEGUNDA PRACTICA
PREGUNTA 1 :
Una torta de manzana de 32 cm de diámetro se corta en 8 trozos iguales. ¿Cuál es el área de cada trozo?
A) 16𝛑 cm²
B) 18𝛑 cm²
C) 32𝛑 cm²
D) 20𝛑 cm²
E) 14,8𝛑 cm²
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
La Municipalidad de Lima ha instalado en el Parque Central una regadera. Si se sabe que esta tiene un alcance de 16 m y barre un ángulo de 160g , determine el área del sector circular que genera dicha regadera.
A) 100,2𝛑 m²
B) 102,4𝛑 m²
C) 104,2𝛑 m²
D) 102,6𝛑 m²
E) 104,8𝛑 m²
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 :
Se tiene un sector circular de área S, si se disminuye el arco en 20 % y aumenta el radio en 40%, entonces el área del nuevo sector es
A) 113% S
B) 111% S
C) 114% S
D) 112% S
e) 122% S
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 :
El área de un sector circular es de 2 150 u . Si la razón entre las longitudes de su radio y su arco es de 3/4 , halle su perímetro.
A) 50 u
B) 49 u
C) 52 u
D) 45 u
E) 60 u
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 :
Si a un sector circular le cuadruplicamos su ángulo central y aumentamos 5 m a su radio, se obtendrá que el sector resultante tiene un área que es 49 veces el área del sector inicial, determine el radio del sector resultante.
A) 1 m
B) 3 m
C) 5 m
D) 7 m
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6 :
Una oveja está amarrada a una estaca de tal manera que puede pastar en un sector circular de ángulo central de 120º . Además se sabe que la distancia más larga que puede andar estando la soga tirante es de 10 m. ¿Cuál es el área de la superficie en la que la oveja puede pastar?
A) 75/4𝛑 m²
B) 65/𝛑 m²
C) 50/𝛑 m²
D) 75/2𝛑 m²
E) 75/𝛑 m²
Rpta. : "E"
PREGUNTA 7 :
Una vaca está amarrada a una estaca de tal manera que puede pastar en un sector de 60° y la distancia mas larga que puede andar estando la soga tirante es de 18 m. ¿Cuál es el área de la superficie en que la vaca puede pastar?
A) 54𝛑 m²
B) 60𝛑 m²
C) 72𝛑 m²
D) 81𝛑 m²
E) 48𝛑 m²
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 :
Si a un sector circular le multiplicamos por nueve su ángulo central y aumentamos 15 u a su radio, se obtendrá un nuevo sector circular que tiene un área que es sesenta y cuatro veces el área del sector circular inicial. Con la información dada, determine el radio del nuevo sector circular.
A) 20 u
B) 26 u
C) 21 u
D) 24 u
E) 27 u
Rpta. : "D"
PREGUNTA 9 :
Un profesor le indica a sus estudiantes que r cm es la longitud del radio de un sector circular, cuya medida de su ángulo central es (4r)° y que su área es 10𝛑 r cm². En base a la información dada, ¿cuál es la medida del radio?
A) 60 cm
B) 30 cm
C) 20 cm
D) 10 cm
E) 15 cm
Rpta. : "B"
PREGUNTA 10 :
Un arquitecto al momento de elaborar los planos de una ciudad, se percata que la región designada para el plantado de rosas y el parque principal de un distrito cercano tienen igual área y perímetro. Si la región designada al parque tiene forma de un cuadrado mientras que la región designada al plantado de rosas tiene forma de sector circular, determine la medida de su ángulo central.
A) 1,5 rad
B) 2 rad
C) 1 rad
D) 2,5 rad
E) 3 rad
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11 :
Un parque de forma circular de 95 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcule el área de la zona de paseo.
A) 9000𝛑 m²
B) 8000𝛑 m²
C) 7000𝛑 m²
D) 6000𝛑 m²
E) 6400𝛑 m²
Rpta. : "A"
PREGUNTA 12 :
Se tiene un pedazo de cartulina con forma de un sector circular de 40° de ángulo central y que subtiende un arco de 6𝛑 cm. Si para obtener un sector circular mas pequeño, se reduce 9cm el radio y se corta con tijera, eliminado el trapecio circular. ¿Cuál es el área del nuevo sector circular?.
A) 32𝛑cm²
B) 42𝛑cm²
C) 36𝛑cm²
D) 72𝛑cm²
D) 60𝛑cm²
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 :
En una corona circular, el radio de la circunferencia mayor mide 20m y el radio de la circunferencia menor mide 6m. Determine el área de la corona circular .
A) 320𝛑m²
B) 420𝛑m²
C) 364𝛑m²
D) 72𝛑m²
D) 81𝛑m²
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14 :
Se tiene un pedazo de cartulina con forma de un sector circular de 60° de ángulo central y cuyo radio mide 24cm. Si para obtener un sector circular mas pequeño, se reduce 12cm el radio y se corta con tijera, eliminado el trapecio circular. ¿Cuál es el área del nuevo sector circular?.
A) 24𝛑𝑐m²
B)12𝛑cm²
C) 2𝛑 cm²
D) 30𝛑cm²
E) 20𝛑cm²
Rpta. : "A"
