GEOMETRÍA DEL ESPACIO EJERCICIOS RESUELTOS 2025 PDF

Desde el momento en que empezamos a interactuar con nuestro entorno, notamos que está distribuido con objetos en distintas posiciones, ocupando lugares específicos. 
PROBLEMA 1 :
Los rectángulos ABCD y ABEF están en planos perpendiculares, AF=4cm y AD=3cm, determine la distancia entre EC y AB. 
A) 2,0 cm 
B) 3,0 cm 
C) 2,4 cm 
D) 3,5 cm 
E) 2,5 cm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"

PROBLEMA 2 :
En un cubo ABCD - EFGH la base superior es ABCD, halle el volumen de la pirámide D - EBG. Si EB=6 cm. 
A) 16√3 cm3 
B) 18√2 cm3
C) 15√3 cm3
D) 18√3 cm3 
E) 16√2 cm3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PROBLEMA 3 :
El área de un huso esférico de radio igual a 6 cm y ángulo α es 12𝛑 cm2, calcule el volumen de una cuña esférica del mismo radio y ángulo α. 
A) 36𝛑 cm3 
B) 32𝛑 cm3 
C) 30𝛑 cm3 
D) 28𝛑 cm3
E) 24𝛑 cm3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PRACTICA
PREGUNTA 1 :
Un triángulo equilátero ABC y un cuadrado BPQC de centro O están contenidos en planos perpendiculares. Halle la medida del ángulo entre AO y el plano que contiene al triángulo ABC. 
A) 22,5° 
B) 18° 
C) 15° 
D) 30° 
E) 37° 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
CD es perpendicular al plano que contiene a un triángulo rectángulo isósceles ABC y M punto medio de CD . Si DC=2AB, halle la medida del ángulo entre AD y BM . 
A) 45° 
B) 37° 
C) 30° 
D) 60° 
E) 53° 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
OQ es perpendicular a un plano que contiene al hexágono regular ABCEF de centro O. Si EF=6 m y AQ= 2√13 m. Halle la medida del diedro Q – CE – A. 
A) 37° 
B) 30° 
C) 60° 
D) 45° 
E) 53°
Rpta. : "E"
PREGUNTA 4 :
En un triángulo equilátero ABC, M es punto medio de AC y el triángulo MQB está contenido en un plano perpendicular al plano que contiene al triángulo ABC. Si AB=4 m y MQ=QB=√10 m, halle la medida del ángulo entre AQ y el plano que contiene al triángulo ABC. 
A) 37° 
B) 30° 
C) 45° 
D) 60° 
E) 53° 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 :
En un prisma cuadrangular regular, el área de una cara lateral es dos veces el área de la base. Si una diagonal del prisma es 3√6. Calcule el volumen del prisma. 
A) 36 
B) 48 
C) 54 
D) 60 
E) 50 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6 :
En un tronco de prisma triangular oblicuo su base inferior es una región triangular de área 100 m² y sus aristas laterales miden 6 m, 8 m y 10 m las cuales están inclinadas 30° con respecto a la base inferior. Halle el volumen del tronco de prisma. 
A) 425 m³ 
B) 400 m³ 
C) 430 m³
D) 352 m³ 
E) 360 m³
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 :
Mary tiene un biombo de tres cuerpos cuya área es 12 m², los cuales tienen forma cuadrada y son idénticos. Si al juntarlo se forma un prisma, ¿cuánto sería el volumen de dicho prisma formado por el biombo? 
A) 2√3 m² 
B) 4 m²
C) 3√2 m²
D) 6 m² 
E) 5 m² 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 :
Un reservorio de agua tiene la forma de un ortoedro, donde su base tiene un área de 60 m². Si la suma de las longitudes de sus aristas es 96 m, y su diagonal mide 10√2 m, halle la altura del reservorio. 
A) 6 m 
B) 7 m 
C) 8 m 
D) 9 m 
E) 10 m 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 9 :
Un tanque de gasolina tiene la forma de un paralelepípedo rectangular. Si las caras que se observan frontal, lateral y superior tienen áreas de 20m², 12m² y 15m² respetivamente, halle su capacidad. 
A) 54000 L
B) 45000 L
C) 60000 L 
D) 64000 L 
E) 66000 L
Rpta. : "C"
PREGUNTA 10 :
Una pieza de madera de forma piramidal cuadrangular cuya altura es 9 cm, se somete a un proceso de tallado de sus caras laterales, con el propósito de obtener otra pirámide cuya altura sea 5 cm y de base congruente a la original. Si en el proceso de tallado se han perdido 124 cm3 de madera, halle la cantidad de madera útil que aún se conserva. 
A) 145 cm³ 
B) 155 cm³ 
C) 279 cm³ 
D) 154 cm³ 
E) 124 cm³
Rpta. : "C"
PREGUNTA 11 :
Jando está cortando una porción de cartulina, de forma de semicírculo, para construir un gorro de la forma de un cono circular recto. Si la capacidad del gorro es 243√3𝛑 cm³. ¿Cuál es el área de la porción de cartulina que está cortando? 
A) 170𝛑 cm² 
B) 154𝛑 cm² 
C) 185𝛑 cm² 
D) 162𝛑 cm² 
E) 120𝛑 cm²
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12 :
Un tronco de cono de revolución tiene como radios de sus bases 1 y 2 y las generatrices forman con la base mayor ángulos de 60°. Calcule el volumen del tronco de cono. 
A) 2√3𝛑
B) 7√3𝛑/3 
C) 7√2𝛑 
D) 6√3𝛑 
E) 4√3𝛑/3 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 13 :
En una pirámide hexagonal regular V - ABCDEF, m∢AVD=90° y la longitud del apotema de dicha pirámide es √7. Calcule el volumen de dicha pirámide. 
A) 3 3 
B) 4 3 
C) 5 3 
D) 6 3 
E) 3 4 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 14 :
El volumen de un segmento esférico de una base es 9𝛑cm³ y el radio de la respectiva esfera mide 2 cm. Halle el área del respectivo casquete esférico. 
A) 6𝛑√3 cm² 
B) 4𝛑√3 cm²
C) 5𝛑√3 cm² 
D) 8𝛑√3 cm²
E) 9𝛑√3 cm² 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 15 :
Para una fiesta infantil, se quiere construir 30 gorros de forma cónica. Si las dimensiones del gorro son 8 cm de radio y 6 cm de altura, halle la cantidad de cartón que se empleará. 
A) 2 200𝛑 cm²
B) 2 400𝛑 cm² 
C) 2 600𝛑 cm² 
D) 2 800𝛑 cm² 
E) 2 500𝛑 cm² 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 16 :
Andy desea construir una caja de forma de un paralelepípedo rectangular, para conservar sus juguetes, con la diagonal de 10 dm y forme un ángulo de 45° con la base y un ángulo de 30° con una cara lateral. Halle el volumen de dicha caja. 
A) 100√2 dm3
B) 110√2 dm3 
C) 115√2 dm3
D) 120√2 dm3 
E) 125√2 dm3 
Rpta. : "E"
Asimismo, podemos cambiar de ubicación en cierto momento del día, esto nos lleva a pensar en la idea del espacio. 
¿Qué es para nosotros el espacio? 
¿Qué hace que un objeto tenga un lugar determinado en ese espacio? 
¿Cómo puedo orientarme en un determinado lugar? 
Y así podemos plantear muchas interrogantes, las cuales responderemos en este capítulo desde un punto de vista geométrico de cómo aprovechar este tema para entender nuestra realidad inmediata.

GEOMETRÍA DEL ESPACIO
Denominada también Estereometría, estudia todas las propiedades en Geometría Plana, y aplicadas en planos diferentes. 

ESPACIO
El espacio geométrico euclidiano es el conjunto de infinitos puntos continuos, uniforme, capaz de representar todo objeto que nos rodea.

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad