RUEDAS Y VUELTAS APLICACIONES DE LA LONGITUD DE ARCO EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA PDF
El objetivo será identificar la relación para el número de vueltas y el ángulo girado por una rueda
El estudio del presente capítulo permite entender los principios que sigue el movimiento mecánico circular ; por ejemplo, cuando se analiza el número de vueltas que da una rueda.
Hay aplicaciones que se dan en el estudio del movimiento circular y en el cálculo del número de vueltas que da una rueda o una polea. Ello permite entender el principio básico que siguen los motores o los sistemas que están formados por poleas conectadas a través de fajas o en contacto una con otra.
A medida que la rueda gira , un radio genera un ángulo θ.
Cuando el ángulo generado es de 2𝛑r , la rueda también se mueve una distancia igual a su perímetro
La rueda más antigua que se conoce apareció en Ljubljana (Eslovenia) en una zona pantanosa. Data de hace aproximadamente 5350 a 5000 años. Junto a la rueda se encontró un eje, dando a entender que la tecnología de la rueda no era incipiente.
Más adelante se lograron mejoras notables siendo considerado como uno de los inventos más revolucionarios del hombre.
Si una rueda o polea da una vuelta, significa que ha girado 360° o 2𝛑 rad.
Si da n vueltas, habrá girado 360n° o 2𝛑n rad.
Los motores están constituidos por poleas y engranajes que transmiten movimiento a todo el sistema a través de fajas. Dicho movimiento es producido por la energía generada por la combustión de la gasolina o, en la actualidad, del gas.
Cuando se utiliza una cuerda para levantar carga y ella está envuelta en una polea, la cual permite elevar o descender la carga en función al sentido de giro y la cantidad de vueltas, se cumple que si la polea tiene radio r y da 1 vuelta, entonces lo que sube o baja la carga es igual a 2𝛑r.
PRIMERA PRACTICA
PREGUNTA 1 :
Una rueda de radio “R” recorre sobre una pista rectilínea una distancia de 20R. Calcular el ángulo barrido por dicha rueda.
A) 10 rad
B) 12
C) 16
D) 20
E) 25
PREGUNTA 2 :
Hallar el ángulo barrido por una rueda de radio 4m al recorrer una distancia horizontal de 12m.
A) 2 rad
B) 4
C) 6
D) 13
E) 8
PREGUNTA 3 :
Se tiene una rueda de radio 45 cm. Calcular la distancia que ésta realiza sobre una pista rectilínea, si da 2/𝛑 vueltas.
A) 45 cm
B) 60
C) 90
D) 120
E) 180
PREGUNTA 4 :
Si la rueda de radio 2m recorre una distancia de 16𝛑m en forma rectilínea. Calcular el ángulo barrido.
A) 2𝛑rad
B) 6𝛑
C) 8𝛑
D) 10𝛑
E) 11𝛑
PREGUNTA 5 :
Si una rueda de radio “6a” se mantiene fija y otra rueda de radio “a”, puede girar alrededor de ella, ¿cuántas vueltas dará la rueda pequeña si parte y llega al mismo punto por primera vez?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
PREGUNTA 6 :
Si la rueda de radio 2m recorre una distancia de 16𝛑m en forma rectilínea. Calcular el ángulo barrido.
A) 2𝛑rad
B) 6𝛑
C) 8𝛑
D) 10𝛑
E) 11𝛑
PREGUNTA 7 :
Un aro de radio igual a recorre una pista circular de radio igual a 15m. Calcular el ángulo que subtiende el arco recorrido en el centro de la pista cuando el aro da 7 vueltas.
A) 128°
B) 126°
C) 200°
D) 102°
E) 98°
PREGUNTA 8 :
Los radios de las ruedas de una bicicleta son entre sí como 4 es a 10. Calcular el número de vueltas que da la rueda mayor cuando la menor barre un ángulo de 1840𝛑 radianes.
A) 286
B) 368
C) 184
D) 390
E) 736
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9 :
Una rueda de una bicicleta tiene un radio de 50 cm si la rueda esta rodando sobre un plano horizontal a una velocidad de 10 RPM (revolución por minuto). ¿Cuál es la distancia aproximada que recorre la rueda en una hora?
A) 300𝛑m
B) 600𝛑
C) 400𝛑
D) 500𝛑
E) 650𝛑
Rpta. : "C"
PREGUNTA 10 :
Una rueda de radio a metros da 10 vueltas para recorrer un tramo de longitud L metros; otra rueda de radio (a² + 62a – 3) metros gira 60° para recorrer el mismo tramo. Calcule a² + 2a , en metros.
A) 3
B) 8
C) 15
D) 24
E) 35
Rpta. : "A"
PREGUNTA 11 :
Si una rueda de radio “6a” se mantiene fija y otra rueda de radio “a”, puede girar alrededor de ella, ¿cuántas vueltas dará la rueda pequeña si parte y llega al mismo punto por primera vez?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Rpta. : "E"
PREGUNTA 12 :
Dos ruedas cuyos radios miden 3m y 15m recorren espacios iguales. ¿cuánto debe medir el radio (en m) de una tercera rueda, para que recorriendo el doble del espacio de las anteriores realice como número de vueltas 5 veces la diferencia de las otras dos?
A) 1,25
B) 1,5
C) 1,75
D) 2
E) 2,25
Rpta. : "D"
SEGUNDA PRACTICA
PREGUNTA 1 :
Si una rueda de radio 7c u se mantiene fija, y otra rueda de radio c u puede girar alrededor de ella, ¿cuántas vueltas dará la rueda pequeña, si parte y llega al mismo punto por primera vez?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 6
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 :
Sean dos ruedas, las cuales están sujetas por una correa transmisora, donde la primera rueda tiene un diámetro de 50 cm mientras que la segunda rueda tiene el triple de la primera. Si se sabe que la primera rueda da 150 vueltas, calcule el número de vueltas que dará la segunda rueda.
A) 50
B) 75
C) 100
D) 120
E) 150
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 :
Harumi y Cecilia juegan en el patio de su casa con dos ruedas de 60 cm y 12 cm de diámetro, las cuales recorren el mismo espacio. Si las niñas quisieran jugar con una tercera rueda para que juegue su primo Miguelito, ¿cuánto debería medir su radio, para que recorriendo el doble del espacio de las anteriores realice como número de vueltas, cinco veces la diferencia de las otras dos?
A) 3 cm
B) 2,4 cm
C) 3,4 cm
D) 4,2 cm
E) 4 cm
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
Un ciclista pasea en bicicleta desde su casa hacia el parque. Él sabe que la distancia por recorrer es de 9𝛑/20 km . ¿Cuántas vueltas dio cada rueda de la bicicleta, si las mismas tienen 60 cm de diámetro?
A) 805
B) 700
C) 725
D) 750
E) 720
Rpta. : "D"
PREGUNTA 5 :
Los radios de las ruedas delantera y posterior de un tractor que se desplaza por un camino llano, miden 60 cm y 90 cm. Si la rueda delantera dio 8 vueltas más que la rueda posterior, calcule la distancia que recorrió el tractor.
A) 30,4𝛑 m
B) 28,8𝛑 m
C) 20,6𝛑 m
D) 16,5𝛑 m
E) 15,6𝛑 m
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 :
Yober se traslada en su bicicleta de un punto A hacia un punto B, por un camino en línea recta. Si los radios de las ruedas están en la relación de 2 a 5 y el ángulo barrido por el centro de la rueda de mayor radio es 164𝛑 rad, calcule el número de vueltas que da la rueda de menor radio en ese trayecto.
A) 32,8 vueltas
B) 205 vueltas
C) 132 vueltas
D) 200,5 vueltas
E) 185,8 vueltas
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 :
Los radios de las ruedas de una bicicleta están en la relación de 3 a 1. Si en hacer un recorrido la rueda mayor dio 25 vueltas menos que la rueda menor, halle la suma de los ángulos girados por cada rueda.
A) 25𝛑 rad
B) 50𝛑 rad
C) 75𝛑 rad
D) 100𝛑 rad
E) 125𝛑 rad
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8 :
Las longitudes de los diámetros de las ruedas de una bicicleta son 4r y 6r. Halle el número de vueltas que da la rueda menor cuando la rueda mayor barre un ángulo de 160𝛑 rad.
A) 80
B) 120
C) 100
D) 90
E) 160
PREGUNTA 9 :
Una rueda de radio r recorre una pista circular de radio R. Si la rueda describe un ángulo de 36° sobre la pista y da 5 vueltas, halle R/r. Dato: la rueda es perpendicular al plano de la pista.
A) 25
B) 36
C) 45
D) 50
E) 65
CICLOIDE
Una cicloide es el lugar geométrico generado por un punto de una circunferencia al rodar sobre una línea recta; es la curva que describe un punto perteneciente a una rueda que gira sin deslizarse.
VELOCIDAD ANGULAR
La velocidad angular de una rueda que gira a velocidad constante es el ángulo generado en una unidad de tiempo, por un segmento girante que parte del centro de la rueda y llega al punto P sobre su circunferencia.
VELOCIDAD LINEAL
La velocidad lineal de un punto P en dicha curva es la distancia que recorre P por unidad de tiempo.
