DEMOSTRACIONES DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

EJERCICIOS TIPO DEMOSTRACIÓN

Demostrar una identidad, implica que el primer miembro se pueda reducir al segundo miembro o viceversa o que cada miembro por separado se pueda reducir a una misma forma.

La verificación de identidades se efectúa usando las diferentes transformaciones tanto algebraicas o trigonométricas.

No existe desgraciadamente una regla única que sirva como norma para verificar identidades.

Por lo general de los dos miembros se procura reducir del más complicado al más simple; en efecto, el estudiante debe tener presente la expresión a la que pretende llegar; pensar en todas las relaciones fundamentales (identidades) y seleccionar aquellas que le permitan obtener la expresión deseada.

EJEMPLO

Demostrar que:

tan²x.cosx.cscx = tanx

RESOLUCIÓN:

En este problema, la idea es reducir el miembro de la igualdad más complicada y obtener un resultado igual al otro miembro. Uno de los criterios más utilizados, es el de colocar la expresión a reducir, en términos de senos y/o cosenos; y para ello es bueno recordar:

De hecho ya te los aprendido las siguiente identidades básicas

DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES

Para demostrar identidades trigonométricas no hay una técnica ni un procedimiento especial. Las siguientes sugerencias ayudan a realizar dichas demostraciones.

☛ Demostrar que un miembro de la igualdad dada es igual al otro.

☛ Escoger el miembro más complicado de la identidad.

☛ Colocar el miembro escogido en términos de senos y cosenos.

☛ Hacer uso de las identidades algebraicas.

Entre las identidades más importantes tenemos:

Para verificar que la igualdad dada es una identidad, o como suele decirse demostrar la identidad, debemos trabajar cada lado de la igualdad de manera independiente.

Es decir, al demostrar una identidad no se debe realizar las «mismas operaciones» en ambos lados, como cuando se resuelve una ecuación.

Por ejemplo, si intentamos verificar una identidad, no se debe multiplicar ambos lados de la ecuación por la misma cantidad, esto sólo puede hacerse cuando se supone cierta la identidad.

A continuación, la demostración del siguiente ejemplo lo desarrollaremos transformando sólo el primer miembro.

EJEMPLO 1 :

Demostrar que :

RESOLUCIÓN :

Se transformará sólo las razones trigonométricas que se hallan en el primer miembro de tal forma que se obtenga las razones que se hallan en el segundo miembro.