FUNCIÓN COSENO EJERCICIOS RESUELTOS DE DOMINIO RANGO PERIODO Y GRÁFICA DE LA RAZÓN TRIGONOMÉTRICA PDF
GRÁFICA DE LA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COSENO
• El DOMINIO de la función coseno es la proyección de su gráfica al eje X
por lo tanto:
DOM(Cos) es igual a todo el conjunto de los números reales o ℝ
• El RANGO de la función coseno es la proyección de su gráfica al eje Y
Por lo tanto:
RAN(Cos) = [–1 ; 1]
Una parte de la gráfica de la función coseno se repite por tramos de longitud 2𝛑.
Esto quiere decir que la gráfica de la función coseno es el periodo 2𝛑 ; por lo tanto, todo análisis y cálculo del dominio y rango se hace en el siguiente gráfico.
Si tenemos la función trigonométrica y = ± ACoskx, entonces al número “A” se le va a llamar AMPLITUD y el periodo de esta función es 2𝛑/k.
Si (a; b) es un punto que pertenece a la gráfica de la función y = Cosx entonces se cumple que: b = Cosa
Es una función creciente y decreciente
Es una función continua La función está acotada inferior y superiormente.
Valor máximo = 1
Valor mínimo =–1
PROPIEDAD COSENOIDAL
Siendo A, B, Φ y k números reales fijos (constantes).
Se llama función senoidal, si su regla de correspondencia es de la forma:
f(x) = ACos[B(x − Φ)] +k
Dom(f)= ℝ
Se cumple :
𝑖) La amplitud es A .
𝑖𝑖) El ángulo de desfase (desplazamiento horizontal) es Φ
Si Φ> 0 , el desfase es Φ unidades a derecha del origen de coordenadas.
Si Φ<0 , el desfase es Φ unidades a izquierda del origen de coordenadas.
𝑖𝑖𝑖) Desplazamiento vertical es k
☛ Si k>0 el desplazamiento |k| unidades hacia arriba del origen de coordenadas.
☛ Si k<0 el desplazamiento |k| unidades hacia abajo del origen de coordenadas.
Periodo T = 2𝛑/|B|
El Alcance o Rango de f es
[k − |A| ; k + |A|]
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
PREGUNTA 1 :
En la figura, se muestra un tobogán cuyo borde superior tiene la forma de la gráfica de una función cosenoidal f, con regla de correspondencia
f(x) = a + bcos(𝛑x/10) en metros. Si un niño se desliza por el tobogán desde el punto A, desplazándose horizontalmente 5 metros, quedando atorado y esperando a que alguien lo ayude, ¿a qué altura respecto al suelo se encuentra el niño en ese instante?
A) 5 m
B) 6 m
C) 7 m
D) 8 m
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 :
La figura muestra una ruleta de radio 6 m, donde el punto A está a 1 m de la línea de referencia. Si h es la función que modela la altura de uno de los vagones ubicado inicialmente en el punto A y cuando la ruleta gira un ángulo 𝜃, este se encuentra en el punto B, determine la regla de correspondencia de la función h que modela la altura a la que se encuentra dicho vagón respecto a línea de referencia paralela al eje X en términos de 𝜃.
A) h(θ) = 8 − 5senθ
B) h(θ) = 7 − 6cosθ
C) h(θ) = 4 + 3cosθ
D) h(θ) = 7 + 6senθ
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 :
Sea la función real f definida por f(x)= √2sen(0,5𝛑cosx)
donde 0 ≤ x ≤ 2𝛑/3 .
Halle el mínimo valor de f.
A) − √2
B) − 1/2
C) – 1
D) − 1/4
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 :
Sea la función real f definida por
f(x)=cos3x+8cos²xsen²(x/2)+3cosx
Halle el rango de f.
A) [2,8]
B) [1,4]
C) [0,4]
D) [1,2]
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 :
Sea la función real f está definida por
f(x)=1− 2cos2x
donde 𝛑/3 ≤ x < 𝛑/2.
Si la edad de Bryan es (a +12) años y a es el mínimo valor de f(x) , halle la edad de Bryan
A) 16 años
B) 11 años
C) 18 años
D) 14 años
Rpta. : "D"
