GEOMETRÍA ANALÍTICA BANCO DE PREGUNTAS RESUELTAS 2025 DE EXAMEN ADMISIÓN PDF

La geometría analítica es la combinación de la geometría con el álgebra. 
Estudia las figuras geométricas en un sistema de coordenadas que está dado por el plano cartesiano, en donde a una figura se le asigna una ecuación y viceversa.
PREGUNTA 1 :
Las coordenadas A(–3;–1), B(1;4) y C(5;1) son los vértices de un triángulo ABC. Halle el área de la región triangular ABC. 
A) 16 u²
B) 13 u² 
C) 15 u² 
D) 12 u²
E) 18 u² 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 :
En un triángulo ABC, el baricentro está en el eje X y el vértice C en el eje Y. Si A(2;–3) y B(–5;1), halle la ordenada de C. 
A) 1 
B) 3 
C) 3/2 
D) 5/2 
E) 2 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 3 :
Las rectas ℒ1: x–y = 0 y ℒ2: 3x+4y–21=0 determinan con el eje de las abscisas una región triangular cuya área se pide calcular. 
A) 10,5 
B) 6 
C) 9 
D) 12 
E) 12,4 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
Para la instalación de las vías de un tren, los rieles que lo conforman siguen las rectas 
ℒ1 : ax + (a – 1)y – 3 = 0
ℒ2 : 4x + 3y + 7 = 0 que son paralelas en un tramo. 
Halle la distancia entre ℒ1 y ℒ2. 
A) 1 
B) 1,5 
C) 2 
D) 2,5 
E) 3 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 :
Las coordenadas de los vértices de un triángulo son A(–3;–1), B(–1;5) y C(5;3). Halle la ecuación de la recta que pasa por el vértice B y es paralelo al lado AC . 
A) 2x – 4y – 10 = 0 
B) x – 2y + 12 = 0 
C) x – 2y + 11 = 0 
D) x – 2y + 13 = 0 
E) 2x – 4y + 14 = 0
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6 :
Halle la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por la intersección de la recta 2x + y – 6 = 0 con los ejes coordenados. 
A) 2x – y + 6 = 0 
B) 2x – 4y + 9 = 0 
C) x – 2y + 12 = 0 
D) 2x + 4y – 15 = 0 
E) 2x – 4y – 9 = 0
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 :
Los puntos medios de los lados de un triángulo ABC son Q(2;5), R(4;2) y P(1;1). Halle el área de la región triangular ABC en metros cuadrados. 
A) 27 m² 
B) 21 m²
C) 33 m² 
D) 22 m² 
E) 44 m² 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8 :
Se ha construido un arco parabólico en la entrada a una ciudad. Si dicho arco tiene 18 metros de altura y 24 m de ancho en la base, ¿a qué altura sobre la base tiene la parábola un ancho de 16 m? 
A) 8 m 
B) 10 m 
C) 12 m 
D) 9 m 
E) 7 m 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 :
Si la ecuación de una parábola es x²=4y y la ecuación de una recta es x–y = 0, halle uno de los puntos de intersección entre la parábola y la recta. 
A) (1;1) 
B) (2;1) 
C) (2;2) 
D) (3;3) 
E) (4;4)
Rpta. : "E"
PREGUNTA 10 :
Sea la ecuación de la circunferencia x²+ y²–6x–6y =–9 y P= (8;3) 
Calcule la longitud del segmento tangente trazado desde P a dicha circunferencia. 
A) 3 
B) 3√2 
C) 4 
D) 4√2 
E) 5 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 11 :
Tres casas se ubican en los puntos A (0;0), B (5;12) y C(14;0). Halle la longitud, en metros, de la circunferencia que pasa por las tres casas. 
A) 61𝛑m/3 
B) 65𝛑m/4 
C) 67𝛑m/3 
D) 61𝛑m/2 
E) 61𝛑m/7 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 12 :
Halle la ecuación de la recta tangente a la circunferencia : 
x² + y² – 8x – 6y + 20 = 0 en el punto P(3;5). 
A) x−6y−14 = 0 
B) x −2y +7 = 0 
C) x−6y−9 = 0 
D) x−2y−14 = 0 
E) x+2y−14 = 0 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 13 :
Los puntos F (5;5) y V (1;2) son el foco y el vértice, respectivamente, de una parábola ℙ . Halle la ecuación de la directriz de ℙ . 
A) 4x – 3y + 15 = 0 
B) 4x + 3y + 15 = 0 
C) 4x + 3y – 15 = 0 
D) 3x + 4y + 15 = 0 
E) 3x + 4y – 15 = 0 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 14 :
Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (1; –4), B (5;2) y tiene su centro en la recta : x − 2y + 9 = 0. 
A) (x+3)²+ (y − 3)² = 65 
B) (x–3)²+ (y − 3)² = 65 
C) (x+3)²+ (y+3)² = 65 
D) (x+3)²+ (y+ 3)² = 55 
E) (x+3)²+ (y+3)² = 63 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 15
La ecuación del plano que pasa por el punto P(–2, –1, 5) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A(2, –1, 2) y B(–3, 1, –2) es: 
A) 2x – 4y+5z – 12=0 
B) 4x – 5y+2z – 12=0 
C) 5x – 2y+4z – 12=0 
D) 4x– 2y+5z – 12=0 
E) 5x+2y – 4z – 12=0 
Clave C
PREGUNTA 16
Una elipse tiene su centro en el origen de coordenadas, pasa por el punto P(√10 ;√3); su eje mayor esta contenida en el eje X y la longitud del eje menor es 4 cm. Halle la distancia entre los focos. 
A) 10 cm 
B) 11 cm 
C) 12 cm 
D) 13 cm 
E) 14 cm
PREGUNTA 17
En un jardín de forma elíptica, cuyo borde tiene por ecuación 16x² + 25y² – 400 = 0, se ubica un aspersor rotatorio en el centro del jardín. Si al regar por medio del aspersor dicho jardín, no sobrepasa el borde del jardín, halle el área máxima que puede cubrir el aspersor (en metros cuadrados). 
A) 25𝛑 m²
B) 20𝛑 m² 
C) 16𝛑 m² 
D) 12𝛑 m² 
E) 12𝛑 m² 
PREGUNTA 18
Una elipse tiene por ecuación 9x² + 4y² + 36x – 8y + 4 = 0. Halle las coordenadas de uno de sus vértices. 
A) (–2; 2) 
B) (–2; –3) 
C) (–2; –4) 
D) (–2; 3) 
E) (–2; 4) 
OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE
• Interpretar correctamente las coordenadas de un punto para poder ubicarlo en el plano cartesiano. 
• Manejar los métodos básicos para hallar las coordenadas de un punto según sus características. 
• Calcular adecuadamente distancias entre puntos del plano cartesiano. 
• Hallar la ecuación de la recta tomando en cuenta a un punto de ella y a su pendiente. 

En la actualidad, una de las herramientas más utilizadas por el hombre es el sistema de posicionamiento global (GPS, por sus siglas en inglés), que se basa en la localización de algún lugar en el planeta según sus coordenadas. 
Un ejemplo cotidiano es la utilidad que podemos encontrar para un taxista, que en muchas ocasiones cuenta con los dispositivos que tiene el GPS instalado y así puede ayudarse durante el trayecto de su vehículo. 

En el presente capítulo, estudiaremos el sistema de coordenadas rectangulares (plano cartesiano). 
En la ingeniería civil, su aplicación se da con la finalidad de conseguir estructuras funcionales que resulten adecuadas desde el punto de vista de la resistencia de materiales. 

Porque permite trabajar y orientarse correctamente en cualquier sistema de referencia que utilice coordenadas, como pueden ser los sistemas de coordenadas polares, cilíndricas o esféricas, que son estudios de nivel universitario. 
Reafirmar el método analítico al obtener ecuaciones de la elipse y la circunferencia encontrando ecuaciones de circunferencia y elipse ampliando el conocimiento de curvas y la solución analítica de problemas euclidianos.
CIRCUNFERENCIA
Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de tal manera que su distancia a un punto fijo es siempre constante. El punto fijo es el centro de la circunferencia y la distancia constante se llama radio.
Ecuación Ordinaria de la Circunferencia
Cálculo de la ecuación de la circunferencia
CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DE LA CIRCUNFERENCIA
ELIPSE
PREGUNTA 1 : 
Hallar la ecuación de una recta tangente a la circunferencia C: x² + y² + 2x + 4y = 15 y pasa por el punto de tangencia (1; 2). 
A) x + 2y + 6 = 0 
B) x – 2y + 4 = 0 
C) x + 2y + 5 = 0 
D) x + 2y – 5 = 0 
E) x + 3y – 5 = 0 
PREGUNTA 2 : 
Una circunferencia C: x² + y² + 4x – 6y – 12 = 0 y el punto (3; 3). Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia trazada por dicho punto. 
A) x = 4 
B) x = 2 
C) x = 3 
D) x = 5 
E) x = 6 
PREGUNTA 3 : 
Calcule la ecuación de la recta tangente a la circunferencia, cuya ecuación es x²+y² – 6x – 10y+17=0 y es paralela a la recta L : x+4y =0 
A) x+4y +9=0 
B) x+4y – 5=0 
C) 2x+8y – 7=0 
D) 2x+3y – 6=0 
E) x+4y – 6=0 
PREGUNTA 4 : 
Una circunferencia pasa por los puntos A(4; 8); B(8; 4) y C(2; 6). Determine el área del círculo correspondiente. 
A) 5𝛑u²  
B) 10𝛑u² 
C) 4𝛑u²  
D) 7𝛑u²  
E) 3𝛑u² 

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad