GEOMETRÍA ANALÍTICA PROBLEMAS RESUELTOS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA PDF

OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE

• Interpretar correctamente las coordenadas de un punto para poder ubicarlo en el plano cartesiano. 

• Manejar los métodos básicos para hallar las coordenadas de un punto según sus características. 

• Calcular adecuadamente distancias entre puntos del plano cartesiano. 

• Hallar la ecuación de la recta tomando en cuenta a un punto de ella y a su pendiente. 

En la actualidad, una de las herramientas más utilizadas por el hombre es el sistema de posicionamiento global (GPS, por sus siglas en inglés), que se basa en la localización de algún lugar en el planeta según sus coordenadas. 

Un ejemplo cotidiano es la utilidad que podemos encontrar para un taxista, que en muchas ocasiones cuenta con los dispositivos que tiene el GPS instalado y así puede ayudarse durante el trayecto de su vehículo. 

En el presente capítulo, estudiaremos el sistema de coordenadas rectangulares (plano cartesiano). 

En la ingeniería civil, su aplicación se da con la finalidad de conseguir estructuras funcionales que resulten adecuadas desde el punto de vista de la resistencia de materiales. 

Porque permite trabajar y orientarse correctamente en cualquier sistema de referencia que utilice coordenadas, como pueden ser los sistemas de coordenadas polares, cilíndricas o esféricas, que son estudios de nivel universitario. 

La geometría analítica es la combinación de la geometría con el álgebra. 

Estudia las figuras geométricas en un sistema de coordenadas que está dado por el plano cartesiano, en donde a una figura se le asigna una ecuación y viceversa.

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PROBLEMAS RESUELTOS

PREGUNTA 1 : 

Hallar la distancia entre los puntos, cuyas coordenadas son: (0; 3) y (– 4 ; 1). 

A) 2√3 

B) 2√5 

C) 3 

D) 5 

E) 3√2 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 2 : 

Un triángulo ABC tiene por coordenadas A(– 5 ; 1) , B(– 5 ; 4) y C( 2 ; 4). 

Calcular el área del triángulo. 

A) 10,5 u² 

B) 12,5 u² 

C) 14,5 u² 

D) 16 u² 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 3 : 

En la figura, la región triangular sombreada representa el plano de un terreno. Si todas las medidas están dadas en metros y el metro cuadrado del terreno cuesta S/1000, ¿cuántos millones de soles cuesta el terreno? 

A) 4 

B) 6 

C) 5,5 

D)4,5 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 4 : 

Si A(1 ; 3) y B(2 ; – 5) son los puntos extremos del segmento AB, halle la suma de las coordenadas del punto de trisección más próximo al extremo A. 

A) –1/3 

B) 5/3 

C) –2/3 

D) –5/3 

E) 2/3 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 5 : 

Las rectas

se intersecan formando una región triangular. Halle su área en m². 

A) 4 

B) 6 

C) 3 

D) 5 

E) 2 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 6: 

En la figura dada, halle la ecuación de la recta L2 que pasa por el punto A(2 ; 6) y es perpendicular a la recta L1. 

A) 4x + 3y= 26 

B) 3x + 4y = 26 

C) 4x − 3y = 23 

D) 3x − 4y = 23 

E) 5x − y = 26 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 7 : 

¿ Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el origen y es perpendicular a la recta 

3x–2y = 6 ? 

A) 2x + 3y = 0 

B) 3x + 2y = 1 

C) 2x – 3y = 6 

D) 3x + 4y = 2 

E) 2x – 3y = 4 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 8 : 

Una recta pasa por el diámetro de la circunferencia 

x² + y² – 6x + 4y –12 = 0 y biseca a la cuerda cuya ecuación es x+3y – 6= 0. 

La ecuación de dicha recta es: 

A) –2x+y –1=0 

B) –x+3y –11=0 

C) –2x+3y –11=0 

D) 3x–y –11=0 

E) 3x+2y – 6=0 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 9 : 

Si las rectas 

ℒ1 : x – 4y + 3 = 0

ℒ2 : 4x + y – 5 = 0

son tangentes a una circunferencia en los puntos P₁(5 ; 2) y P₂ (2 ; – 3) respectivamente, entonces la suma de las coordenadas del centro de la circunferencia es: 

A) 3 

B) 4 

C) 5 

D) 6 

E) 7

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 10 : 

En la figura se representa un pozo de agua que tiene forma parabólica, donde A(8 ; y) , B(12 ; 0), C( – 12 ; 0) y el vértice de la parábola V(0 ;– 18). 

Halle el valor de y.

A) – 8 

B) – 12 

C) – 9 

D) – 10 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 11 : 

La recta ℒ : x – 2y + 4 = 0 interseca a la parábola P: y²=4px en el punto (a ;4). 

Calcule la distancia del foco de P a la recta ℒ. 

A) 3 u 

B)√5 u 

C) 2 u 

D) 2√5 u 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 12 : 

La ecuación de la elipse es 

La distancia del centro de la elipse a una cuerda AB paralela al eje mayor y de longitud a es

A) √3b/2

B) √5b/7

C) 3b/2

D) b/2

E) b/4

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 13 : 

La figura representa un parque de forma elíptica. Colocamos su centro en el origen de coordenadas y su eje mayor contenido en el eje X. Si se sabe que el borde elíptico pasa por los puntos P (10√6; −10) y Q(20; 10√2) , halle su ecuación. 

A)  [x²/800 ] + [y²/400 ] =1

B)  [x²/800 ] + [y²] =1

C)  [x²/400 ] + [y²/200 ] =1

D)  [x²/300 ] + [y²/900 ] =1

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 14 : 

Las rectas 3y–x–6= 0, x = 0, y = 0 determinan una región triangular. 

Al hacer girar esta región alrededor del eje x se genera un sólido de revolución. 

Calcule el volumen de dicho sólido. 

A) 24𝛑u³ 

B) 6𝛑u³ 

C) 8𝛑u³ 

D) 18𝛑u³  

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"