GRAFICA DE LA FUNCION COSECANTE EJERCICIOS RESUELTOS

Función Cosecante 
* De la gráfica se obtiene: 
1) Dominio : 
2) Rango : 
3) Función impar : 
4) Periodo : ......es periódica 
5) Asíntotas : 
6) Curva : Cosecantoide ; si 
7)creciente y decreciente 
PROBLEMA 1 : 
De la gráfica, halle B+C. 
A) 1 B) 2 C)4 D)5 E)6 
RESOLUCIÓN : 
Sea T1, período de h(x) y T2 período de f(x) gráfica de la función cosecante Es una función denotada por «csc», define: Cuya gráfica es: Análisis del gráfico : 
1) Df:; su rango es. 
2) No tiene máximo ni mínimo. 
3) La función es períodica, de período 2p.
 4) La función es impar: csc(–x) = –cscx. 
5) Es decreciente en I y IV C ; creciente en el II y III C. 
6) No corta al eje en y. 
7) Es simétrica respecto al origen. 
8) No es inyectiva. 
9) Es continua , es decir, es continua en su dominio. 
Con el fin de recordar las propiedades correspondientes a las funciones trigonométricas , proponemos un grupo de ejemplos cuya solución se relaciona con las gráficas , dominios , rangos , períodos y amplitudes estudiados. 
Ejercicio 1 : 
¿Cuáles de estas proposiciones son verdaderas? 
I) La función senx es creciente en ]0; p [ 
II) La función cosx es decreciente en ]0; p [
 III) La función tgx es creciente en IV) La función secx es decreciente en ]0; p/2[ Resolución: I) (Falsa) La función senx es creciente en: y decreciente en ]p/2;p[. (ver figura a). II) (Verdadera) La función cosx en el intervalo es decreciente (ver figura b). III) (Verdadera) La función tgx es creciente en el intervalo . (Ver figura c). IV) (Falsa) Del gráfico de la función secante Obtenemos que IV es falso. Ejercicio 2 : Calcular la amplitud, el período y trazar la gráfica de : y = 3 sen 2x Resolución: Aplicando el teorema de amplitudes y períodos , con a=3 y b = 2 tenemos: Amplitud = |a| = |3| = 3 Período La gráfica se indica en la figura adjunta, observa que hay exactamente una onda sinusoidal de amplitud 3 en el período [0; p]. Ejercicio 3 : ¿Cuál es el gráfico que no corresponde a la función indicada? Resolución : Comparando las gráficas dadas , con las que estamos estudiando, deducimos que la gráfica incorrecta es la ctgx, dado que dicha gráfica es en realidad decreciente en cada uno de los cuadrantes. Ejercicio 4 : Si: p < a < 2p ; el mayor valor que puede tomar y = csca es: Resolución : Observando el sector de la gráfica de la función: y=csca en el intervalodeducimos que el mayor valor admitido en el intervalo es –1 Ejercicio 5 : Calcular el máximo valor de : sen2x – 4cos3z Resolución : En general : 0 < sen 2x < 1 –1 < cos3 z < 1 Como la expresión es una diferencia, el valor máximo se obtendrá considerando el minuendo máximo y el sustraendo mínimo

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