DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
DOMINIO DE UNA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA ARCSENO ARCOCOSENO ARCOTANGENTE ARCOCOTANGENTE ARCOSECANTE ARCOCOSECANTE
OBJETIVOS
☛ Definir y calcular el dominio de una función trigonométrica inversa
☛ Definir y calcular el rango de una función trigonométrica inversa
☛ Conocer para qué valores está definida y cuál es el campo de variación del arcsenx, arccosx ... etc. para aplicarlos en resolución de ecuaciones.
☛ Resolver problemas de calculo de dominio, rango teniendo como nuevo recurso, la gráficas de las funciones trigonométricas.
☛ Utilizar las propiedades de las funciones trigonométricas inversas en la resolución de problemas.
☛ Aplicar lo aprendido en la resolución de ejercicios, la práctica y preguntas de examen de admisión
La teoría de funciones trigonométricas inversas parece en muchos casos complicada y se piensa que está desligada de lo que anteriormente ya se ha estudiado, sin embargo , en el desarrollo de la teoría de este tema y en la aplicación a problemas se mostrará que no existe tal dificultad , pues ya tenemos base de la trigonometría en general ; es decir, buscaremos relacionarlos en la definición de un ángulo trigonométrico, circunferencia trigonométrica, identidades, etc.
Son las funciones inversas un tipo especial de función, es en este capítulo que veremos cuando y como se determina la inversa de una función y que características debe cumplir dicha función para determinar su inversa, así como también las propiedades que estas deben cumplir.
En la clase anterior, nos familiarizamos con la terminología Arcsenx; Arccosx; etc., pero sin profundizar en el análisis matemático que involucra. En la clase que vamos a desarrollar, vamos a efectuar ese análisis no realizado.
Si una función se define en ℝ , su inversa se obtiene intercambiando el orden de las componentes de los pares ordenados que la conforman.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
☞ Las funciones inyectivas son importantes porque solo ellas tienen inversa y como es sabido las funciones periódicas no son inyectivas por consiguiente no tienen inversa en todo su dominio.
☞ Las funciones trigonométricas forman parte de este grupo de funciones periódicas por consiguiente no tienen inversa en todo su dominio, sin embargo si restringimos estos dominios a intervalos en los cuales las funciones sean inyectivas, se podrá determinar sus respectivas inversas las cuales recibirán el nombre de funciones trigonométricas inversas .
☞ Los intervalos en los cuáles se restringirán dominios de cada función trigonométrica serán los siguientes:
