ÁLGEBRA RUBIÑOS 2024 PDF

¿Qué es el álgebra ?

Es el área de la matemática que estudia a la cantidad en su forma más generalizada obteniendo el comportamiento operacional de los números

Analiza la resolución de ecuaciones y funciones ; para lo cual se emplea números, letras y signos de operación.

Igual que ocurre con los idiomas , el álgebra también exige muchas horas de dedicación antes de que el estudioso pueda considerarse versado en ella.

El viejo adagio de que «no existe un camino de aprendizaje corto» no es una excepción en este caso .

Para llegar a «hablar» con soltura este idioma es necesario adquirir , ante todo , una idea clara y concisa de sus principios fundamentales y , después , poseer una gran dosis de práctica.

PREGUNTA 1 :

La peluquería PELYKURT atiende a 120 clientes a la semana cobrando S/8 por corte. Por cada incremento de 50 céntimos en el precio, el peluquero pierde 6 clientes. ¿Qué precio máximo deberá fijar el peluquero para que su ingreso semanal no sea menor a 864?

A) 3

B) 8

C) 10

D) 12

E) 15

Rpta. : "D"

PREGUNTA 2 :

Una caja sin tapa se fabricará a partir de una hoja rectangular de cartón, cortando cuadrados 3 cm de cada esquina y doblando los lados hacia arriba. Si el ancho de la caja es de 4 cm menos que el largo y la caja contiene 420 cm³, encuentre las dimensiones de la hoja rectangular.

A) 18 y 22 cm

B) 15 y 19 cm

C) 16 y 20 cm

D) 10 y 14 cm

E) 12 y 16 cm

Rpta. : "C"

PREGUNTA 3 :

El doble de mi edad aumentado en uno supera al cuadrado de su tercera parte aumentado en cuarenta y uno novenos. El triple de su edad disminuido en uno es mayor que la edad de su padre que tiene 43 años.

A) 14

B) 16

C) 15

D) 13

E) 18

Rpta. : "C"

PREGUNTA 4 :

Una fundación desea invertir S/18,000 en dos entidades financieras, que pagan en sus inversiones a plazo fijo anual el 2 y 4%.

¿Cuánto deberán invertir en cada banco para obtener un ingreso anual de 660 soles?

A) S/8000 y S/10000

B) S/5000 y S/13000

C) S/6000 y S/12000

D) S/3000 y S/15000

E) S/4000 y S/4000

Rpta. : "D"

PREGUNTA 5 :

PA le pregunta a PE ¿Qué número entero cumple que la diferencia positiva de 13 y el doble del número buscado es no mayor que 3? Además el triple de ese número aumentado en 2, es mayor que 17. De cómo respuesta la suma de los números que verifican las condiciones indicadas.

A) 7

B) 8

C) 15

D) 21

E) 25

Rpta. : "D"

PREGUNTA 6 :

Tito corrió los 45 km de Maratón a una velocidad promedio de x kilómetros por hora. Carlos corrió en la misma competencia, pero con una velocidad promedio de 3 kilómetros por hora mayor que la de Tito. Dado que la diferencia entre los tiempos fue de 30 minutos. Encuentre el tiempo que Tito empleo en la carrera.

A) 1 h

B) 2 h

C) 3 h

D) 4 h

E) 5 h

Rpta. : "C"

PREGUNTA 7 :

Dada la ecuación 2x³–17x²+31x+20= 0, de cómo respuesta la suma de soluciones positivas.

A) 4

B) 5

C) 9

D) 17/2

E) 17/4

Rpta. : "C"

PREGUNTA 8 :

Sebastián compró 4 bolsas de globos y 3 bolsas de silbatos pagando S/ 26 y su hermana Antonella compró una bolsa menos de cada producto pagando S/ 19. ¿Cuánto gastaron, en total, los hermanos en la compra de las bolsas de globos?

A) S/ 35

B) S/ 14

C) S/ 42

D) S/ 24

E) S/ 40

Rpta. : "A"

PREGUNTA 9 :

Un número de dos cifras es tal que el inverso de la cifra de las decenas excede en 1/6 al inverso de la cifra de las unidades y la suma de los inversos de ambas cifras es 5/6. Determine la suma de cifras de dicho número.

A) 4

B) 15

C) 7

D) 12

E) 5

Rpta. : "E"

PREGUNTA 10 :

Un hombre vuela en un pequeño aeroplano de Lima a Ica, a una distancia de 180 km. Debido a que hizo el vuelo con un viento de frente al viaje, lo realiza en 2 horas. En el regreso, el viento todavía está soplando con la misma velocidad de modo que el viaje lo realiza en solo 1 hora con 12 minutos. ¿Cuál es la velocidad del piloto con viento en calma?

A) 3 km/min

B) 2 km/min

C) 1 km/min

D) 2,5 km/min

E) 4 km/min

Rpta. : "B"

PREGUNTA 11 :

Luis deposita un total de S/25 000 en tres diferentes entidades financieras, donde las tasas anuales son 8 ; 10 y 12%. Los intereses totales al cabo de un año fueron de S/2440 y los intereses por las inversiones al 8 y 12% fueron iguales. ¿Cuánto invirtió en la tasa del 10%?

A) S/2000

B) S/6000

C) S/10 000

D) S/12 000

E) S/14 000

Rpta. : "C"

PREGUNTA 12 :

La suma de edades de dos hermanos es menor a 14 años. Pero el doble del menor excede al mayor en más de 1 año. Si se sabe que el mayor tiene más de 7 años, determine la suma de cuadrados de las edades.

A) 70

B) 80

C) 95

D) 89

E) 92

Rpta. : "D"

PREGUNTA 13 :

La fábrica NORPAGE puede vender todas las unidades que produce al precio de S/30 cada una. Tiene costos fijos de S/4500 al mes; y además, le cuesta S/21 producir cada artículo.

¿Cuántas unidades como mínimo debe producir y vender al mes la compañía para obtener utilidades?

A) 402

B) 421

C) 500

D) 501

E) 520

Rpta. : "D"

PREGUNTA 14 :

Si (a;b) es solución del sistema

x²+xy=10

x–2y=3

calcule la suma de valores de y.

A) –2

B) –1,5

C) –2,5

D) 2,5

E) –3,5

Rpta. : "C"

PREGUNTA 15 :

Determine la variación de las siguientes expresiones

f(x) =x² – 6x+ 12; x∈ℝ

g(x) =x² – 6x+ 12; x∈[1;6]

A) [0; +∞〉; [0; 12]

B) [3; +∞〉; [3; 12]

C) [12; +∞〉; [3; 12]

D) [12; +∞〉; [12; 20]

E) 〈12; 32〉; 〈12; 20〉

Rpta. : "B"

PREGUNTA 16 :

La fábrica X produce cierto artículo, vende todo lo que produce al precio de S/60 cada artículo. Gasta S/40 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo, y tiene costos fijos adicionales de S/2500 a la semana en la operación de la planta. Determine el menor número de artículos que debería producir y vender para obtener una utilidad mayor a S/12 000 a la semana.

A) 725

B) 726

C) 741

D) 742

E) 752

Rpta. : "B"

PREGUNTA 17 :

La población de cuyes de la granja del señor Abel se comporta de acuerdo con la fórmula

P(t)=100t(t+1)^–1

donde t es el tiempo (en meses) desde el principio de año. ¿En qué meses la población está desde 80 hasta 90 cuyes?

A) desde abril hasta septiembre

B) desde marzo hasta octubre

C) desde mayo hasta octubre

D) desde abril hasta octubre

E) desde abril hasta diciembre

Rpta. : "A"

PREGUNTA 18 :

Las necesidades de agua calculada para cierta población está dada por S, tal que

|S – 5250|≤100, donde S es el número de galones de agua utilizado por día. Si cada galón cuesta S/2, calcule el menor y mayor costo por el consumo de agua diario.

A) S/102 mil y S/105 mil

B) S/104 mil y S/170 mil

C) S/103 mil y S/105 mil

D) S/103 mil y S/107 mil

E) S/105 mil y S/110 mil

Rpta. : "D"

PREGUNTA 19 :

Calcule el área definido por los ejes coordenados y f_(x)=8–2x

A) 8

B) 12

C) 15

D) 32

E) 16

Rpta. : "E"

PREGUNTA 20 :

Calcule la suma de las soluciones.

|2x – 4|=x² – 4x –11

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 7

Rpta. : "C"

PREGUNTA 21 :

Supongamos que el peso de un niño de edad comprendida entre 0 y 12 años puede modelarse por la función lineal W=at+b; el peso del niño al nacer es de 3,6 kg y que al concluir su tercer año de vida es de 14 kg. ¿Cuál deber ser su peso al cumplir 6 años?

A) 20,8 kg

B) 24,4 kg

C) 28,6 kg

D) 30 kg

E) 40 kg

Rpta. : "B"

PREGUNTA 22 :

Sea f_(x) una función lineal tal que f₍₅₎=37 y f₍₂₎= 22. Calcular el valor de f₍₈₎.

A) 47

B) 52

C) 56

D) 62

E) 67

Rpta. : "B"

PREGUNTA 23 :

Un productor textil de gamarra vende cierta marca de pantalón. El productor quiere aumentar el precio de cada pantalón, luego de un estudio de mercado, se sabe que por cada S/5 en el incremento del precio de su producto venderá 8 pantalones menos. Si inicialmente el precio es de S/120 y vende 400 pantalanes, ¿qué precio debe asignarse a cada pantalón para obtener el mayor ingreso posible?

A) S/136

B) S/150

C) S/160

D) S/185

E) S/200

Rpta. : "D"

PREGUNTA 24 :

Dadas las funciones f_(x)=|x−3|+ 2 ∧ g_(x)=−|x−3|−5. Además, sea D la distancia vertical entre dos puntos de las gráficas de f_(x) y g_(x). Si D= 15, halle el producto de valores de x.

A) 12

B) –12

C) 7

D) –7

E) 10

Rpta. : "D"

PREGUNTA 25 :

Tato compro un terreno cerca de la playa hace cinco años. En esa zona el valor de las parcelas cada año es 1,5 veces el valor del año anterior. Tato actualmente puede vender dicho terreno en $48600. ¿Cuánto le costó el terreno a Tato? ¿Dentro de cuántos años aproximadamente podrá vender el terreno al triple de su valor de compra?

Considere log_1,53=2,71.

A) $6400; 3 años

B) $8400; 3 años

C) $8400; 4 años

D) $10 400; 4 años

E) $8000; 4 años

Rpta. : "A"

PREGUNTA 26 :

Resuelva la siguiente inecuación (log₂x–5)(e^x–7) =0

De domo respuesta el producto de soluciones.

A) 5ln7

B) 2ln49

C) 32ln7

D) 7ln5

E) 49ln5

Rpta. : "C"

PREGUNTA 27 :

Una población que experimenta un crecimiento exponencial aumenta de acuerdo con el modelo n_(t) =n₀e^rt

donde

n_(t): población en el tiempo t

n₀: tamaño inicial de la población

r: tasa de crecimiento relativa

t: tiempo

La cantidad inicial de bacterias en un cultivo es de 500. Posteriormente, un biólogo hace un conteo de muestra de bacterias del cultivo y encuentra que la tasa de crecimiento relativa es de 40% por hora.

¿Cuándo llegará a 800 000 la cantidad de bacterias?

A) 5 ln 40 horas

B) ln 200 horas

C) 5 ln 50 horas

D) 4 ln 40 horas

E) 4 ln 30 horas

Rpta. : "A"

PREGUNTA 28 :

Se dispone 600 g de un compuesto para elaborar cápsulas grandes y pequeñas que pesan 40 g y 30 g, respectivamente. Se necesita al menos 3 cápsulas grandes, y al menos, el doble de pequeñas que de las grandes. Cada cápsula grande proporciona un beneficio de S/2 y la pequeña S/1. ¿Cuántas cápsulas se deben elaborar para obtener el máximo beneficio?

A) 6 grandes y 9 pequeñas

B) 7 grandes y 15 pequeñas

C) 6 grandes y 12 pequeñas

D) 8 grandes y 10 pequeñas

E) 10 grandes y 10 pequeñas

Rpta. : "D"

PREGUNTA 29 :

Halle el área que forma la siguiente relación

R= {(x;y)∈ℝ² / y ≤ 5–|x| ∧ y≥2}

A) 4

B) 9

C) 18

D) 21

E) 27

Rpta. : "B"

PREGUNTA 30 :

Determine el área de la región formada por las restricciones

y+2x≤10

x≥0 ∧ y≥0

A) 12,5

B) 20

C) 25

D) 50

E) 62

Rpta. : "C"

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