ÁLGEBRA RUBIÑOS PDF

¿Qué es el álgebra ? 
Es el área de la matemática que estudia a la cantidad en su forma más generalizada obteniendo el comportamiento operacional de los números. 
Analiza la resolución de ecuaciones y funciones ; para lo cual se emplea números, letras y signos de operación.

Igual que ocurre con los idiomas , el álgebra también exige muchas horas de dedicación antes de que el estudioso pueda considerarse versado en ella. 
El viejo adagio de que «no existe un camino de aprendizaje corto» no es una excepción en este caso . 
Para llegar a «hablar» con soltura este idioma es necesario adquirir , ante todo , una idea clara y concisa de sus principios fundamentales y , después , poseer una gran dosis de práctica.
A CONTINUACIÓN CAPÍTULOS DE NIVEL BÁSICO
PREGUNTA 1 : 
Resolver: 
Indique el valor de: x+y 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
E) 4 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 : 
Resuelva
A) CS={− 2} 
B) CS={1} 
C) CS={2} 
D) CS={−1} 
E) CS={0} 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 : 
Las edades de tres hermanos son 15 ; 17 y 33 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del mayor será igual a la suma de los otros dos hermanos? 
A) 4 
B) 3 
C) 2 
D) 2,5 
E) 1 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 4 : 
Se tiene un rectángulo cuya área es 36 m² y su perímetro 30 m. Calcule la diferencia entre el mayor y menor de los lados. 
A) 9 
B) 10 
C) 11 
D) 12 
E) 8 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 :
A) – 7 
B) – 3 
C) 0 
D) 3 
E) 7 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6 : 
Halle el residuo de la siguiente división: 
A) 6x+5 
B) 6x – 7 
C) 5x – 6 
D) 2x – 3 
E) 6x – 5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 7 :
A) 47 
B) 48 
C) 49 
D) 50 
E) 39 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 : 
Dado el polinomio 
P(x;y) ≡ x³+y³+3(x²y+xy²) 
Halle el valor de :
P(b −1;3 − b) − P(−1;1) 
A) 1 
B) 4 
C) 8 
D) 16 
E) 2 
RESOLUCIÓN :
Polinomios Valor numérico Del polinomio 
P(x;y) ≡ x³+y³+3x²y+3xy² 
P(x;y) ≡ (x+y)³ 
Se pide P(b −1;3 − b) − P(−1;1) 
= (b −1+3 −b)³−(−1+1)³ 
= 2³− 0=8 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9 : 
Al dividir el polinomio P(x) ≡ x⁴+1 entre el polinomio x² − 1, se obtiene un cociente Q(x) y residuo R(x). Calcule el equivalente de 3Q(x) − R(x). 
A) 3x² − 2 
B) 3x²+1 
C) 3x² 
D) 3x² −1 
E) 3x −1  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 10 : 
Factorice 
P(a;b) ≡ 4 − a² − b²+2ab 
A) (a+b+2)(a − b − 2) 
B) (a − b+1)(b − a+4) 
C) (a − b+2)(a+b − 2) 
D) (a+b − 2)(b+a − 2) 
E) (a − b+2)(b − a+2) 
RESOLUCIÓN :
Factorización Diferencia de cuadrados 
P(a;b) ≡ 4 − (a² − 2ab+b²) 
≡ 4 − (a − b)² 
≡ (2+a − b)(2 − a+b) 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 11 : 
De la igualdad 
halle A+B+C. 
A) − 1 
B) − 2 
C) 1 
D) 3 
E) − 3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 12 : 
Un camión transporta 420 cajas. Al pasar por un controlador de peso este excedía el peso límite en 65 kg; al retirar 12 cajas el nuevo peso está 19 kg debajo del límite. Halle el peso de cada caja si todas pesan igual. 
A) 10 
B) 12 
C) 9 
D) 7 
E) 11 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 13 : 
Sea una función lineal, que pasa por los puntos: (– 1; 1) ∧ (4; 11). Indica su regla de correspondencia. 
A) y=x+5 
B) y= – 3x+1 
C) y=2x+3 
D) y=x+1 
E) y=3x+2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14 :
Siendo “f” una función lineal; además 
f(2) = 0 ∧ f(1) = – 3, halla f(x). 
A) f(x) = 3x+6 
B) f(x) = – 3x+6 
C) f(x) = – 3x 
D) f(x) = 3x – 6 
E) f(x) = 3x+1 
RESOLUCIÓN :
Funciones 
Como “f” es lineal f(x) = ax+b. 
Luego, del dato tenemos 
x → f(2) = 2a+b → 2a+b = 0 
x = 1 → f(1) = a+b → a+b = – 3 
al resolver 
a = 3 ∧ b = – 6 
∴ f(x) = 3x – 6 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 15 : 
La edad de una persona hace 27 años es igual a la quinta parte de lo que tendría de aquí a 27 años despierto (sabiendo que duerme 8 horas diarias). Halla su edad hace 12 años. 
A) 50 
B) 51 
C) 63 
D) 60 
E) 47 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 16 : 
Reducir la siguiente expresión: 
Luego de como respuesta los dos tercios de E. 
A) 19/13
B) 3/2 
C) 13/19 
D) 2/3 
E) 4/7 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 17 :
A) 1 
B) x 
C) x³ 
D) x² 
E) a 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 18 :
Un grupo de profesores decide realizar un viaje, cuyos gastos ascienden a S/ 200. Días antes desisten de ir dos profesores por lo que cada profesor debe aportar S/ 5 más. ¿Cuántos profesores fueron de viaje? 
A) 10 
B) 8 
C) 9 
D) 7 
E) 11
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 19 : 
Factoriza 
ab² – a³+a+b+a²b  b³ 
¿Cuál de los siguientes no es un factor? 
A) 1 – a – 
B) a+b 
C) 1 – a+b 
D) 1+a – 
E) b – a+1
RESOLUCIÓN :
Por agrupación y factor común , se tiene: 
ab²+a²b+a+b  (a³+b³
ab(a+b)+(a+b)  (a+b)(a²  ab+b²
(a+b)[ab+1  (a²  ab+b²)] 
(a+b)(1  a²+2ab  b²
(a+b)[1  (a²  2ab+b²)] 
(a+b)[1  (a  b)²
(a+b)(1  a+b)(1+a  b) 
No es un factor  : 1 –  a – 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 20 : 
Factoriza el siguiente polinomio. 
(x+1)+(x+2)³+(x+3)² – 7(x+1)  
A) (x+2)²(x²+4x+5) 
B) (x+1)(x²+7x+3) 
C) (x – 1)²(x²+5x+3) 
D) (x+1)²(x²+x+4) 
E) (x+1)²(x²+3x+6)
RESOLUCIÓN :
Criterio del aspa 
Haciendo cambio de variable: 
x+1→ a 
a+(a+1)³+(a+2)²  7a  
a+a³+3a²+3a+1+a²+4a+4  7a  
a+a³+4a² 
a²(a²+a+4) 
Luego, reemplazamos “a” por x+1: 
(x+1)²[(x+1)²+x+1+4] 
(x+1)²(x²+2x+1+x+5) 
(x+1)²(x²+3x+6) 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 21 : 
Simplifica 
A)  
B) 0 
C) 1 
D) 4 
E) 2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 22 :  
Si la solución de la ecuación 
es “m”, halla el valor de 6m+5. 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 0 
RESOLUCIÓN :
Ecuaciones fraccionarias 
Multiplicando en aspa tenemos: 
(x - 2)(x+5)=(x+3)(x - 4) 
 ⇒ x²+3x  10 =x²  x  12 
 ⇒ 4x=
 ⇒ x=1/2 ⇒ 1/2
Luego: 6m+5=6(1/2)+5=2 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 23 : 
Un jardín de forma rectangular de 40 m de largo por 30 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halle la longitud del ancho de dicho camino si se sabe que su área es 296 m²
A) 2,3m 
B) 3m 
C) 4m 
D) 4,5m 
E) 2m
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 24 : 
Resuelve 
e indica la suma de soluciones. 
A)  
B) 1/4 
C) 1/2 
D) 1 
E) 1/2  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 25 : 
Una familia paga S/.500 por 30 km de viaje, luego paga S/.700 por otros 45 km. Halla la ecuación lineal del costo por cada kilómetro recorrido. 
A) y=x+100 
B) y=40x + 50 
C) y= 40x/3 + 100
D) y= x/3 + 100 
E) y=x+50 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 26 : 
Dado un polinomio P(x) de tercer grado con coeficientes enteros, tal que al dividir P(x)÷(x  b) se obtiene el siguiente esquema. 
Calcula el valor de abc 
A)  10 
B)  15 
C)  12 
D)  
E)  18  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 27 : 
Sea la función cuadrática f(x)=ax² + bx + c de vértice v(p;p)
Si la función corta al eje “Y” en – p; p≠0
Halla el valor de “b”. 
A) – p 
B) 0 
C) 2 
D) 4 
E) 1 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 28 : 
Dada la función cuadrática: 
f(x)=ax²+bx+6 
f(x+1) – f(x– 1)=8(x+1)
Halla a+b
 A) 2 
B) 6 
C) 8 
D) 10 
E) 9 
RESOLUCIÓN :
Funciones 
Se observa: 
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+6 
f(x – 1)=a(x – 1)²+b(x – 1)+6 
⇒ f(x+1) – f(x – 1)=a(4x)+2b=4ax+2b 
∴ 4ax+2b ≡ 8x+8 
→ a=2  ;   b=4 
∴ a+b=6 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 29 : 
Resuelve la siguiente inecuación. 
a(x+1) ≤ b(x+1); si a < b
A) [ 1;+[
B)  ] –  ; – 1 ] 
C) [– 1;1] 
D) [– 2;+[
E) [– 1;+[
RESOLUCIÓN :
Inecuaciones 
De la inecuación 
ax+a ≤ bx+b 
⇒ a – b ≤ bx – ax 
⇒ – (b – a)  (b  a)x 
como (b – a)>0 
⇒ – 1 ≤ x 
∴ “x”∈ [– 1;+[
Rpta. : "E"
PREGUNTA 30 : 
Al dividir P(x)=ax²+x+6 entre Q(x)=ax – 3a se obtuvo como resto 18. 
Halla P(a+1). 
A) 8 
B) 6 
C) 10 
D) 16 
E) 12 
RESOLUCIÓN :
División algebraica 
Por teorema del resto: 
ax – 3a=0 → x=3 
R(x)=a(3)²+3+6=18 → a=1 
⇒ P(x)=x²+x+6 
⇒ P(2)=2²+2+6 
Piden: P(1+1) 
∴ P(2)=12 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 31 : 
Dada la gráfica de una función cuadrática indica la regla de correspondencia. 
A) 2x² – 4x+5 
B) 2x²+ 4x+5 
C) 2x² + 5 
D) x² + 4x + 5 
E) 2x² + 3  
RESOLUCIÓN :
Función cuadrática 
Del gráfico: 
vértice: (1; 3) 
(0; 5) ∈ f 
Luego: f(x)=a(x – b)²+k 
⇒ f(x)=a(x – 1)²+3 
⇒ 5=a(x – 1)²+3 ⇒ a=2 
∴ f(x)=2x² – 4x+5 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 32 : 
La representación de la velocidad respecto al tiempo está dada por la siguiente función. 
f(t)=– 5t²+40t – 8 
Indica en qué tiempo la velocidad es máxima. 
A) t=1 
B) t=2 
C) t=4 
D) t=8 
E) t=6  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 33 : 
Halla “x” en: 
A) 3/2 
B) 3/4 
C) 1/3
D) 1 
E) 2/3 
RESOLUCIÓN :
Ecuaciones exponenciales 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 34 : 
Se tienen las funciones
Donde “d” y “c” son constantes, su punto de intersección es (– 2; –1). 
Halla d+c. 
A) – 1 
B) – 2 
C) 0 
D) 1 
E) – 3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 35 : 
Resuelve el siguiente sistema: 
x + a ≥ 0
ax – 1 ≤ 
siendo a<0 
A) [ – a/2; ∞ [ 
B) 1/a ; − a ]
C) [ –a ; a ] 
D) ] –∞ ; –a ] 
E) [ – a; ∞ [  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 36 : 
Sea “m” el residuo de dividir 
P(x)= x + 2x² + 1 entre Q(x)= x² – 1. 
Halla el valor de R(m), siendo
A) 15 
B) 16 
C) 17 
D) 18 
E) 13 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 37 : 
Sea el sistema: 
ax + by = ab        ... (1)
 bx + 2ay =– b²  ... (2)
compatible determinada 
Marca la alternativa correcta: 
A) Se necesita el valor de “a” para conocer “x” 
B) Se necesita el valor de “a” para conocer “y” 
C) Se necesita el valor de “b” para conocer “x” 
D) Se necesita el valor de “b” para conocer “y” 
E) Se necesita el valor de “b” para conocer “z”  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 38 : 
Al dividir 
calcula 3Q(x) + R(x) 
donde Q(x) es cociente y R(x) es residuo 
A) 3x² + 6 
B) 3x² 
C) 3x² – 6 
D) – 6 
E) 3x² – 1 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 39 : 
Dada la ecuación de la recta: 
Indica el valor de “a/m ” donde “m” es la pendiente de la recta y “a” es la abscisa en el origen. 
A) 6p 
B) – 4p 
C) – 6p 
D) – 8p 
E) 2p
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 40 :  
Dada la siguiente función: 
F(x)= 2x² – 4x – 1 
Indica en qué cuadrante se encuentra ubicado el vértice de la gráfica de dicha función: 
A) I cuadrante 
B) II cuadrante 
C) III cuadrante 
D) IV cuadrante
E) V cuadrante  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 41 : 


A) –2 
B) –1 
C) 2 
D) 1 
E) 3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 42 : 
Sea F una función tal que x ∈ ℜ ; además, la función se define como “x” o uno menos. 
Calcula. 
A) 0 
B) –1 
C) 2 
D) 1 
E) – 2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 43 :
Si f(0) = 1; f(1) = 0 ; f(– 1) = 6
Calcula f(2) siendo “f” una función cuadrática. 
A) – 1 
B) 2 
C) 3 
D) – 5 
E) 0 
RESOLUCIÓN :
Funciones 
Como “f” es cuadrática
f(x) = ax²+bx+c 
Del dato 
f(0) = 1 → c = 1 f(1) = 0 
→ a+b+c = 0 
a+b = – 1 ... (α) 
f( – 1) = 6 → a – b+c=6 
→ a – b=5 ... (β) 
De “α” y “β”; a = 2 ∧ b = – 3 
∴ f(x) = 2x² – 3x+1; luego, f(2) = 3. 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 44 : 
Dada la ecuación cuadrática en “x” 
2x²+3x+ a= 0 
si el valor de una raíz es 1/2, calcule el valor de la otra raíz. 
A) 1 
B) −1/2 
C) −2 
D) −1 
E) 0 
RESOLUCIÓN :
Ecuaciones de segundo grado 
Teoremas de Cardano 
Como una raíz de la ecuación es 1/2, considerando que la otra raíz sea “m”; calculamos la suma de raíces: 
m + 1/2= −3/2
⇒ m = −2 
∴ La otra raíz es −2. 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 45 : 
Evalúe | – 2x+3| cuando x<1 
A) – 2x+3 
B) 2x – 3 
C) – 2x – 3 
D) 2x+3 
E) 5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 46 : 
Calcule la suma de valores de “x” en la ecuación 
A) 5 
B) 2 
C) 7 
D) 8 
E) 7 
RESOLUCIÓN :
Ecuación de segundo grado 
Teoremas de Cardano 
De la ecuación 
Tomamos 
x² – 7x+4 = – 8 
x² – 7x+12 = 0
Al factorizar luego los valores serán x=3; x=4; la suma es 7. 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 47 : 
Dada la función F definida por 
F(x) = x+|x|
Indique su dominio y rango, respectivamente. 
A) [0; +∞>; [0;+∞> 
B) ] – 1;+1[; [1;+∞[ 
C) ] – ∞;+0]; [0;+∞[ 
D) ] – ∞;+∞[; ] – ∞;0] 
E) ] – ∞;+∞[; [0;+∞[ 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 48 : 
Sea F(x) una función lineal en la cual se verifica: 
• F(0) + F(1) = 3 
• 3F(1) – F(0) = 13 
Halle F( – 2). 
A) 11 
B) 12 
C) –11 
D) 13 
E) 10 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 49 : 
Simplifica 
A) 15(x – 1) 
B) 5(x²+x+1) 
C) 15(x² − 1)(x² + x + 1 )
D) 15(x − 1)(x² − x + 1) 
E) x – 1 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 50 : 
Dada la función cuadrática F que corta al eje de las abscisas en los puntos (5;0) y ( – 1;0), halle el punto de corte con el eje de las ordenadas, sabiendo que el mínimo valor que toma la función es – 3. 
A) (0;–1/3)
B) (0; –3/2) 
C) (0;1/2)
D) (0;– 1/4)
E) (0;– 5/3)
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 51 : 
Dada la ecuación de la recta: 
Indique el valor de a÷m donde "m" es la pendiente de la recta y "a" es la ordenada del punto de intersección con el eje "y". 
A) 6p 
B) – 6p 
C) – 4p 
D) – 8p 
E) – 2p
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 52 : 
Se conoce la siguiente función lineal: 
f(x)=Ax+B 
De modo que los pares ordenados (3;7), (a – 1; a – 1) y (a; a – 3) pertenecen a dicha función. 
Halle A+B. 
A) 10 
B) 11 
C) 12 
D) 13 
E) 9 
RESOLUCIÓN :
Fución lineal 
Dada la función f(x)=Ax+B 
Como (3;7)∈ f ⇒ 3A+B=7 ... (I) 
(a – 1; a – 1)∈ f ⇒ (a – 1)A+B= a – 1 ... (II) 
(a; a – 3)∈ f ⇒ aA+B= a – 3 ... (III) 
De (II) y (III) se tiene: A= – 2 
Luego; en (I): 3(– 2)+B=7 
⇒ B=13 
Finalmente: A+B=11 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 53 : 
Luego de resolver el siguiente sistema: 
Halle el número de valores enteros del conjunto solución 
A) 6 
B) 7 
C) 8 
D) 9 
E) 5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 54 : 
Siendo F una función lineal tal que (1;2) y (4;6) son coordenadas que pertenecen a la función F y G(x)=– 2x+3, calcule la suma de las pendientes de las funciones lineales F y G. 
A) –1/3 
B) – 2/3 
C) 1/5 
D) 1/3 
E) 2/5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 55 : 
Halle el rango de la función F: ℜ → ℜ, cuya regla de correspondencia es: 
F(x)= – x²+4x 
A) ] – ∞;+2]
B) [4; ∞[
C) ] – 4;+∞[
D) ] – ∞; – 4]
E) ] – ∞;+4]
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 56 : 
Dada la inecuación: 
x² – Kx+9 < 0 
Si su conjunto solución es:] 1;9 [ , indique el valor de "K" 
A) 9 
B) 12 
C) 11 
D) 13 
E) 10 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 57 : 
Halle la ecuación de la recta cuya gráfica se da a continuación. 
A) 2x+3y – 2=0 
B) 2x+y – 6=0 
C) 2x-3y – 6=0 
D) 6x+2y – 3=0 
E) 2x+3y – 6=0 
RESOLUCIÓN :
Funciones 
Sea la ecuación: y=mx+b , donde b=2. Entonces, y=mx+2, luego reemplazando el punto (3;0) en la función, se tiene que x= – 2/3 
Luego y= – 2/3x + 2
Que despejando es equivalente a 2x+3y – 6=0
Rpta. : "E"
PREGUNTA 58 : 
Dada la siguiente gráfica de la función “F” 
¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas? 
I. El rango de f es [ – 3;3[ 
II. La pendiente de f es – 3 en el intervalo ]0;3[ 
III. f(8) – f( – 8)=0 
A) Solo I 
B) Solo II 
C) Solo III 
D) Ninguna 
E) Todas 
RESOLUCIÓN :
Funciones 
I. (F), el rango es [ – 3;3] 
II. (F), la recta está inclinada hacia la derecha en el intervalo ]0;3[ debe ser positiva 
III. (F), f(8)=3 f( – 8)= – 3 
⇒ f(8) – f( – 8)=6 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 59 : 
Dada la siguiente gráfica: 
Indicar cuál de las siguientes alternativas representa mejor la región sombreada: 
A)
x – 3y + 9 ≥ 0
x –  y + 1  0
x ≥ 0 ; y ≥ 0
B) 
x + 3y + 9 ≥ 0
x +  y + 1  0
x ≥ 0 ; y ≥ 0
C) 
x + y + 9 ≥ 0
x –  y + 1  0
x ≥ 0 ; y ≥ 0
D) 
x + 3y – 2 ≥ 0
x –  y + 1  0
x ≥ 0 ; y ≥ 0
E)
x + 3y – 9 ≥ 0
x –  y – 1  0
x ≥ 0 ; y ≥ 0
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 60 : 
Sea 
f(x)=a(x – h)² + k
cuya gráfica se da a continuación: 
Hallar el valor de “a”. 
A) 2 
B) – 2 
C) – 3 
D) 3 
E) 1
RESOLUCIÓN :
Funciones 
Del gráfico; el vértice de la parábola es (1;2), entonces: 
f(x)=a(x – 1)² + 2
Luego, (0 ;– 1) ∈ f , entonces: 
– 1=a(0 – 1)² + 2⇒ a= – 3
Rpta. : "C"
PREGUNTA 61 : 
Dadas las rectas: 
    x=2
    y=3
    3x – 2y=0
    2x – 3y+5=0 
indica en cuántos puntos se cortan las rectas. 
A) Un solo punto 
B) Dos puntos 
C) Tres puntos 
D) Cuatro puntos
E) Cinco puntos
RESOLUCIÓN :
Ecuación lineal 
De las ecuaciones: 
x=2   y=3 
nótese que verifican las ecuaciones 
3x – 2y=0  2x – 3y+5=0 ⇒ x=2  y=3
Por lo tanto, estas rectas se cortan en un solo punto. 
Rpta. : "A"

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad