PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE RECIPROCAS Y COMPLEMENTARIAS PDF
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECIPROCAS Y COMPLEMENTARIAS
APRENDIZAJES ESPERADOS
• Identificar las razones recíprocas.
• Aplicar las razones trigonométricas en situaciones problemáticas.
• Identificar las razones complementarias (Co-Razones).
• Aplicar las razones complementarias en situaciones problemáticas.
• Calcular el valor numérico de una R.T conociendo el valor numérico de su co–razón.
• Calcular el valor numérico de una R.T conociendo el valor numérico de su recíproco.
RAZONES RECÍPROCAS
Dos razones trigonométricas de ángulos agudos son recíprocas si el producto de ellas es igual a uno, es decir: seno y cosecante, coseno y secante, tangente y cotangente.
El producto de estas razones debe ser igual a uno; también es cierto cuando se trate del mismo ángulo.
EJEMPLOS :
✎ sen10°.csc10° = 1
✎ sen20°.csc20° = 1
✎ sen25°.csc25° = 1
✎ senθ.csc40° = 1⇒θ = 40°
✎ tan25°.cot25° = 1
✎ tan15°.cot15° = 1
✎ tan35°.cot35° = 1
✎ tanβ.cot50° = 1⇒ β= 50°
✎ cos5°.sec5° = 1
✎ cos23°.sec23° = 1
✎ cos17°.sec17° = 1
✎ cos7ω.sec70° = 1⇒ ω= 10°
✎ sen 80º csc 80º = 1
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMETARIOS
Dos ángulos agudos se llaman complementarios si su suma es un ángulo recto.
El seno de un ángulo agudo es igual al coseno del ángulo complementario; la tangente de un ángulo agudo es igual a la cotangente del ángulo complementario, la secante de un ángulo agudo es igual a la cosecante del ángulo complementario.
Debido a estas relaciones las razones:
• seno y coseno
• tangente y cotangente
• secante y cosecante
Se llaman co-razones trigonométricas una de la otra respectivamente .
EJEMPLOS :
✎ sen40°=cos50° ; sec20°=csc70°
✎ tan80°=cot10° ; cot3°=tan87°
✎ cos62°=sen28° ; csc24°=sec66°
PROPIEDAD DE LAS CO-RAZONES
Las razones trigonométricas de todo ángulo agudo, son respectivamente iguales a las co–razones trigonométricas de su complemento.
Estas propiedades se cumplen para ángulos complementarios.
EJEMPLOS :
sen40º será igual a cos50º
tg30º será igual a ctg60º
sec55º será igual a csc35º
EJERCICIOS DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
EJERCICIO 1 :
Calcule θ
Si cos2θ.sec40°=1
EJERCICIO 2 :
Calcule β
Si senβ.csc20°=1
EJERCICIO 3 :
Calcule x en :
sen(2x).csc40º=1
EJERCICIO 4 :
Calcule α
Si tg3α.ctg45°=1
EJERCICIO 5 :
Calcule Φ en :
cos(2Φ – 30º) sec(Φ+20º)=1
EJERCICIO 6 :
Calcule ψ
Si tg(ψ+40º) ctg(2ψ+20º)=1
EJERCICIO 7 :
Calcule θ+10º en :
cos(θ+10º) sec(3θ – 40º) = 1
EJERCICIO 8 :
Calcule θ+α
Si sen(θ+α+15º).csc55º=1
EJERCICIO 9 :
Calcule : θ – β
Si sec(θ – β+5°) cos30º=1
EJERCICIO 10 :
Calcule Φ+5° en :
tg (2Φ –10°).ctg80º=1
EJERCICIO 11 :
Calcule x
En tg(2x – 30º) ctg50º=1
EJERCICIO 12 :
Calcule x en :
tg(x–10°).ctg(20°–x)=1
EJERCICIO 13 :
Calcule x
En cos(2x)sec60º=1
EJERCICIO 14 :
Calcule x en :
sen3x.csc(x+40°)=1
EJERCICIO 15 :
Calcule x+80°
Si tgx.ctg20°=1
EJERCICIO 16 :
Calcule 3x en :
cosx.sec80°=1
EJERCICIOS DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS COMPLEMENTARIAS
EJERCICIO 1 :
Si cos3α = sen2α
Calcular α – 5º
EJERCICIO 2 :
Si sen30º = cos2x
Calcular : x
EJERCICIO 3 :
Si cos3θ = sen60º
Calcular θ
EJERCICIO 4 :
Si tg(2β – 10º) = ctg(3β+10º)
Calcular 2β – 5º
EJERCICIO 5 :
Si sec(2ψ – 30º) = csc(3ψ+30º)
Calcular ψ+2º
EJERCICIO 6 :
Si tg5x = ctgx
Calcular x – 5º
EJERCICIO 7 :
Si tgΦ = ctgΦ
Calcula 3Φ
EJERCICIO 8 :
Si sen(2x – 5º) = cos(x+5º)
Calcula x+10°
EJERCICIO 9 :
Si cos(x+10°)= sen30°
Calcula x+5°
EJERCICIO 10 :
Si senρ – cos35°=0
Calcula ρ
EJERCICIO 11 :
Si tg2x = ctg(x+30°)
Calcula x
EJERCICIO 12 :
Si tg(3δ – 20°) – ctg(6δ+20°)=0
Calcula δ
EJERCICIO 13 :
Si cos2x – sen50°=0
Calcula x
EJERCICIO 14 :
Si sec2x = cscx
Calcula x
EJERCICIO 15 :
Si sec3x – csc3x=0
Calcula x
EJERCICIO 16 :
Si senx – cos(x–10°)=0
Calcula x
EJERCICIO 17 :
Si tg(2x+5°) – ctg(2x–15°)=0
Calcula x
EJERCICIO 18 :
Si sen2x – cos50°=0
Calcula 2x
EJERCICIO 19 :
Si cos3ε – sen45°=0
Calcula ε
PROBLEMA 1 :
Si un ángulo es agudo y cumple que
A) 29
B) 5
C) 2
D) 7
E) 9
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"