IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

El objetivo será reconocer y emplear de manera eficaz propiedades auxiliares que simplifican las expresiones, mucho más rápido que si colocáramos la expresión en términos de senos y cosenos. 

El uso de las identidades auxiliares permite reducir expresiones complicadas en expresiones más simples.

Cada una de las identidades auxiliares, se definen para todo valor de "x" en el que se encuentran definidas las razones trigonométricas que intervienen.
OBJETIVOS : 
☛ Obtención y reconocimiento de las identidades auxiliares. 
☛ Aplicación de las identidades auxiliares a los problemas. 
☛ Hacer uso de las identidades algebraicas en la resolución de problemas. 

Además de las identidades fundamentales, hay otras que por encontrarse frecuentemente en los problemas, es conveniente recordarlas para facilitar la solución de éstos; para esto recordaremos algunas identidades algebraicas.

SIMPLIFICACIONES
En este tipo de aplicaciones se buscará reducir al máximo la expresión con la ayuda de las identidades fundamentales (ya estudiadas). 

También podremos considerar en el desarrollo de los problemas a las identidades algebraicas, como por ejemplo: 
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a² – b² = (a + b) (a – b) 
(a + b)² + (a – b)² = 2(a² + b²

IDENTIDADES AUXILIARES 
tg x + ctg x = secx cscx 
sec²x + csc²x = sec²x . csc²
senx + cosx = 1 – 2sen²x cos²
senx + cosx = 1 – 3sen²x cos²x
GUIA DE CLASE
EJERCICIO 1 : 
Reducir: 
(tgx + ctgx) cosx 

EJERCICIO 2 : 
Simplifique: 
(tgx + ctgx) senx 

EJERCICIO 3 : 
Simplifique: 
tg²x cosx cscx + ctgx 

EJERCICIO 4 : 
Simplifique: 
senx secx + cscx cosx 

EJERCICIO 5 : 
Reducir: 
(sen²x – cos²x)² + 4sen²x cos²

EJERCICIO 6 : 
Si: sec²x + csc²x = 2 
Calcule: sec²x csc²x – 1 

EJERCICIO 7 : 
Si: sen²x cos²x = 1/36 
Calcule: sen4x + cos4x 

EJERCICIO 8 : 
Reducir: sen⁶x + cos⁶x + 3sen²x cos²

EJERCICIO 9 : 
Simplifique: sen⁴x + cos⁴x + 2sen²x cos²

EJERCICIO 10 : 
Si: tgx + ctgx = 2 
Calcule: secx cscx – 2 

EJERCICIO 11 : 
Reduce: (tgx + ctgx) sec–1x 

EJERCICIO 12 : 
Simplifique: sen⁴x + cos⁴x + 2sen²x cos²

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