IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES EJERCICIOS RESUELTOS PDF
OBJETIVOS
☛ Obtención y reconocimiento de las identidades auxiliares.
☛ Aplicación de las identidades auxiliares a los problemas.
☛ Hacer uso de las identidades algebraicas en la resolución de problemas.
Además de las identidades fundamentales, hay otras que por encontrarse frecuentemente en los problemas, es conveniente recordarlas para facilitar la solución de éstos; para esto recordaremos algunas identidades algebraicas.
SIMPLIFICACIONES
En este tipo de aplicaciones se buscará reducir al máximo la expresión con la ayuda de las identidades fundamentales (ya estudiadas).
También podremos considerar en el desarrollo de los problemas a las identidades algebraicas, como por ejemplo:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a² – b² = (a + b) (a – b)
(a + b)² + (a – b)² = 2(a² + b²)
IDENTIDADES AUXILIARES
tg x + ctg x = secx cscx
sec²x + csc²x = sec²x . csc²x
sen⁴x + cos⁴x = 1 – 2sen²x cos²x
sen⁶x + cos⁶x = 1 – 3sen²x cos²x
PRACTICA
EJERCICIO 1 :
Reducir:
(tgx + ctgx) cosx
EJERCICIO 2 :
Simplifique:
(tgx + ctgx) senx
EJERCICIO 3 :
Simplifique:
tg²x cosx cscx + ctgx
EJERCICIO 4 :
Simplifique:
senx secx + cscx cosx
EJERCICIO 5 :
Reducir:
(sen²x – cos²x)² + 4sen²x cos²x
EJERCICIO 6 :
Si: sec²x + csc²x = 2
Calcule: sec²x csc²x – 1
EJERCICIO 7 :
Si: sen²x cos²x = 1/36
Calcule: sen4x + cos4x
EJERCICIO 8 :
Reducir: sen⁶x + cos⁶x + 3sen²x cos²x
EJERCICIO 9 :
Simplifique: sen⁴x + cos⁴x + 2sen²x cos²x
EJERCICIO 10 :
Si: tgx + ctgx = 2
Calcule: secx cscx – 2
EJERCICIO 11 :
Reduce: (tgx + ctgx) sec–1x
EJERCICIO 12 :
Simplifique: sen⁴x + cos⁴x + 2sen²x cos²x
El objetivo será reconocer y emplear de manera eficaz propiedades auxiliares que simplifican las expresiones, mucho más rápido que si colocáramos la expresión en términos de senos y cosenos.
El uso de las identidades auxiliares permite reducir expresiones complicadas en expresiones más simples.
Cada una de las identidades auxiliares, se definen para todo valor de "x" en el que se encuentran definidas las razones trigonométricas que intervienen.