PROBLEMAS DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS RESUELTOS PREUNIVERSITARIOS DE INGRESO UNIVERSIDAD

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS DEL MISMO ARCO

IDENTIDAD TRIGONOMÉTRICA 

Una identidad trigonométrica es una igualdad que contiene expresiones trigonométricas que se cumplen para cualquier valor admisible de la variable. 

Ejemplos: 

Identidad algebraica : 

(a+b)² = a² + 2ab + b² 

Identidad Trigonométrica : 

sen²θ + cos²θ = 1 

Ecuación Trigonométrica : 

senθ + cosθ = 1 

Para : θ = 90º cumple 

Para : θ = 30º no cumple 

IDENTIDADES FUNDAMENTALES 

Las identidades trigonométricas fundamentales sirven de base para la demostración de otras identidades más complejas. 

Se clasifican en: 

IDENTIDADES PITAGÓRICAS

sen²x + cos²x = 1 

sec²x = 1 + tg²x

csc²x = 1 + ctg²x 

IDENTIDADES POR COCIENTE

tgx =senx÷cosx

ctgx=cosx÷senx

IDENTIDADES RECÍPROCAS

senxcscx = 1 

tgxctgx = 1 

secxcosx = 1 

Observaciones :

sen²x = 1 – cos²x 

sen²x = (1 + cosx) (1 – cosx) 

cos²x = 1 – sen²x 

cos²x = (1 + senx)(1 – senx)

Los ejercicios en este capítulo son de tipo demostración, simplificación. 

Para resolverlos se requiere un manejo eficiente de las identidades ya mencionadas.

   AUXILIARES CONDICIONALES Y DEMOSTRACIONES DE FÓRMULAS

En una identidad trigonométrica la variable angular es la misma para todas las razones trigonométricas.

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMA 1

Reduce : secx – tanx.senx 

a) senx 

b) cscx 

c) cosx 

d) secx 

e) 1 

Rpta. : "C"

PROBLEMA 2

Si: Tanx + Cotx = 3 

Calcula: Tan³x + Cot³x 

A) 15 

B) 16 

C) 17 

D) 18 

E) 19 

Rpta. : "D"

PROBLEMA 3 

Si: Senx + Cosx = √2 

Calcula: Sen⁴x + Cos⁴x 

A) 1 

B) 1/2 

C) -1 

D) -1/2 

E) 2 

Rpta. : "B"

PROBLEMA 4

Si: 

1 + Tanx = Usecx 

1 – Tanx = VSecx 

Halla : U² + V² 

A) 1 

B) 2 

C) 1/2 

D) 3 

E) 1/4 

Rpta. : "B"

PROBLEMA 5

Si: Cosx + Cos²x = 1 

Calcula: Sen²x + Sen⁴x 

A) 1 

B) 2 

C) 3 

D) 4 

E) 5 

Rpta. : "A"

PROBLEMA 6

Simplifica : 

Sen²xCos²x(Sec²x + Csc²x) 

a) 1 

b) 1/2 

c) 2 

d) Senx 

e) Cosx 

Rpta. : "A"

PROBLEMA 7

Si : Ctgx – Cosx = 4 

Calcula: 4Tgx + Senx 

A) 0 

B) 1 

C) 2 

D) 4 

E) 8 

Rpta. : "B"

PROBLEMA 8

Cscx – Senx = a 

Secx – Cosx = 2ª 

Halla Tgx 

A) √2 

B) ∛2 

C) 2 

D) ∛3 

E) 1 

Rpta. : "B"

PROBLEMA 9

Si Tgx – Ctgx = 6 

Calcula Tg²x + Ctg²x 

A) 2 

B) 4 

C) 6 

D) 8 

E) 10 

Rpta. : "D"

PROBLEMA 10

Simplifica : 

(Senx + Cosx)(Cosx – Secx)(Tgx + Ctgx) 

a) –1 

b) 1 

c) 0 

d) 2 

e) 3

Rpta. : "B"

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