ARCOS COMPUESTOS Y REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE PROBLEMAS RESUELTOS

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    FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE DOS ARCOS Sen (+)= Sen.Cos +Sen.Cos Cos (+)= Cos. Cos-Sen.Sen Tg (+) = FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA RESTA DE DOS ARCOS Sen (-)= Sen.Cos - Cos.Sen Cos (-)= Cos.Cos + Sen.Sen Tg (-) = tg - tg 1+ tg . tg Ojo: Ctg(+)= Ctg . Ctg + 1 Ctg  Ctg  Aplicación: a) Sen 75º = Sen (45º+30º) = Sen 45º Cos30º+Cos45º Sen30º =  Sen75º = b) Cos 16º = Cos (53º-37º) = Cos 53º.Cos37º Sen37º =  Cos 16º = c) tg 8º = tg (53º-45º) = =  Tg 8º 5 EJERCICIOS RESUELTOS 1. Calcular: E=(Sen17º + Cos13º)²+(Cos17º+Sen13º)² = Sen²17º + Cos²13º+ 2Cos13ºSen17º + Cos²17º+Sen²13º+ 2Cos17º.Sen13º = 1+1+2Sen (17º+13º) = 2 + 2Sen30º= 3 2. Hallar: P=Cos80º+2Sen70º.Sen10º Resolución = Cos(70º+10º)+2Sen70º.Sen10º = Cos70º.Cos10º-Sen70º.Sen10º+2Sen70º.Sen10º = Cos70º.Cos10º+ Sen70ºSen10º = Cos(70º-10º)=Cos60º = 3. Hallar Dominio y Rango: f(x) = 3Senx + 4 Cosx Resolución Dominio: x R Rango: y = 5 Y = 5 (Sen37º.Senx +Cos37º.Cosx) Y = 5 Cos(x-37º) Ymax = 5 ; Ymin = -5 Propiedad: E = a Sen  b Cos x Emáx = Emin = - Ejemplo: -13  5 Senx + 12 Cos x  13 -  Sen x + Cosx  4. Siendo Sen 20º = a, Cos 25º = b. Obtener tg 25º en término de “a” y “b” Resolución Sen 20º = a Sen (45º-25º) = a b- Sen 25º = a Sen 25º = (b-a) Tg25º = 5. Simplificar: E=Sen²(+)+sen²-2sen (+) Sen.Cos Resolución: Ordenando: E = Sen²(+) – 2Sen(+) Sen.Cos + Sen² + Cos²Sen² - Cos²Sen² E = sen(+)-Cos.Sen²+Sen²(1-Cos²) E = Sen²Cos² + Sen² . Sen² E = Sen²(Cos² + Sen²) E = Sen² 6. Siendo: Sen + Sen + Sen =0 Cos + Cos + Cos  = 0 Calcular: Cos (-) + Cos (-) + Cos (-) Resolución: Cos + Cos = - Cos  Sen + Sen = - Sen  Al cuadrado: Cos² + Cos² + 2Cos . Cos = Cos² Sen² + Sen² + 2Sen . Sen = Sen² 1 + 1 + 2 . Cos( - ) = 1 Cos ( - ) = - Por analogía: Cos ( - ) = - Cos ( - ) = - E = - 3/2 Propiedades : Ejm. Tg18º+tg17º+tg36ºtg18ºtg17º=tg35º Tg20º + tg40º + tg20º tg40º =  (tg60º) tg22º + tg23º + tg22º . tg23º = 1 tg + tg2 + tg tg2 tg3 = tg3 8.

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