GEOMETRÍA RUBIÑOS 2026 PDF

¿Qué es la geometría ?

Es una parte de la matemática que estudia las propiedades de las figuras geométricas del plano , del espacio y de sus relaciones empleadas para la medición de extensiones

La geometría se encargada del estudio de las formas , cuyo uso primigenio se da en el acto de medir , y de esta manera relaciona a las formas o figuras geométricas con la realidad.

Resulta interesante observar que una parte de la matemática de mayor aceptación por parte de la mayoría alumnos es la Geometría, tal vez por que tienden a relacionar rápidamente lo visto en el colegio.

Aunque también no es menos cierto afirmar que este inicial apego se va diluyendo a medida que van tocando temas nunca antes vistos por ustedes.

Debemos recomendarles que así como puede parecer fácil la primera parte del curso, lo son también los últimos, todo consiste en no perder la ilación de los temas iniciales en los que se sugiere ser atentos y no dejarse llevar por la opinión casi general de que aquello es fácil, pues como en toda ciencia, lo difícil se presenta cuando empezamos a relacionar temas, es decir, cuando los ejercicios se resuelven empleando propiedades anteriormente vistas.

El desarrollo de problemas en Geometría demanda una visión especial de cada caso, pues en mas de una ocasión se comprobará que las resoluciones obedecen a un determinado patrón de procedimientos, los que solo con la práctica se vuelven rutinarios.

Es menester de cada alumno estar siempre predispuestos a resolver primero cada ejercicio y luego comprobarlo.

PREGUNTA 1

En una recta, se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E, F y G.

Si 8BE=3AG

AD+BC+DE+CE+EG=132 cm

Halle BE.

A) 24 cm

B) 36 cm

C) 33 cm

D) 30 cm

E) 48 cm

Rpta. : "B"

PREGUNTA 2

Dados los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que 4m∢COD=m∢AOB y m∢AOB+4m∢BOC=100°, halle m∢BOD.

A) 50°

B) 25°

C) 20°

D) 30°

E) 40°

Rpta. : "B"

PREGUNTA 3

Lois tiene un terreno de forma cuadrada y traza una línea recta de una de sus esquinas formando un ángulo de 8° con uno de los lados del terreno. Si el perímetro del terreno es de 40 m, calcule la distancia del centro del terreno a dicha línea aproximadamente.

A) 3,24 m

B) 5,42 m

C) 4,24 m

D) 3 m

E) 4 m

Rpta. : "C"

PREGUNTA 4

En un trapecio rectángulo ABCD, la m∢ADC=90°, la m∢DCB=53° y AD=8. Calcule la longitud del segmento que tiene por extremos los puntos medios de las diagonales de dicho trapecio.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 2,5

Rpta. : "C"

PREGUNTA 5

En un triángulo ABC se ubica el punto P exterior y relativo al lado AB tal que m∢APB=90°, m∢PBA+m∢ BAC= 90° y AC=AP+PB. Calcule m∢BCA.

A) 15°

B) 23°

C) 37°

D) 45°

E) 30°

Rpta. : "D"

PREGUNTA 6

En un triángulo ABC se ubica el punto P en BC, tal que la mediatriz de BP interseca a AC en M. Si AB=MC, m∢BAC=20° y m∢MPB= 80°, calcule m∢ACB.

A) 20°

B) 40°

C) 60°

D) 45°

E) 15°

Rpta. : "A"

PREGUNTA 7

Los lados de un triángulo son enteros y consecutivos, la mediana relativa al lado intermedio tiene igual longitud que el lado menor. Calcule dicha mediana.

A) 6

B) 2√3

C) 3√3

D) 8

E) 7

Rpta. : "E"

PREGUNTA 8

En un cuadrilátero ABCD, m∢ABD=m∢DBC , m∢BAD=m∢BDC. Si (AB)(BC) =100, calcule BD.

A) 12

B) 10

C) 18

D) 20

E) 15

Rpta. : "B"

PREGUNTA 9

Un terreno de forma rectangular tiene de perímetro 98 m y su diagonal mide 35 m. ¿Cuánto será el área del terreno?

A) 544 m²

B) 588 m²

C) 600 m²

D) 625 m²

E) 635 m²

Rpta. : "B"

PREGUNTA 10

Los lados de un triángulo son consecutivos y la altura relativa al lado intermedio mide 12. Calcule dicho lado intermedio.

A) 12

B) 14

C) 7

D) 15

E) 21

Rpta. : "B"

PREGUNTA 11

En un semicírculo se encuentra inscrito un cuadrado ABCD cuya área de su región es 16. Si A y D pertenecen al diámetro, calcule el área del semicírculo.

A) 16𝛑

B) 12𝛑

C) 18𝛑

D) 9𝛑

E) 10𝛑

Rpta. : "E"

PREGUNTA 12

Renato tiene una placa metálica de la forma de un semicírculo cuyo diámetro es 50 cm, y desea cortar la mayor porción cuadrada, de tal manera que uno de los lados de dicha porción se encuentre sobre el diámetro de la placa metálica. Calcule el área que tendrá la porción cuadrada.

A) 350 cm²

B) 600 cm²

C) 450 cm²

D) 500 cm²

E) 625 cm²

Rpta. : "D"

PREGUNTA 13

QC es perpendicular al plano que contiene a un triángulo isósceles ABC (AB=BC), M punto medio de QC y BM=AQ. Halle la medida del ángulo entre BM y AQ.

A) 37°

B) 53°

C) 45°

D) 60°

E) 90°

Rpta. : "D"

PREGUNTA 14

En un tronco de prisma oblicuo cuya superficie lateral tiene un área de 28 m² y su sección recta es una región triangular equilátera de área 12√3 m², halle su volumen.

A) 25 m³

B) 28 m³

C) 30 m³

D) 32 m³

E) 36 m³

Rpta. : "B"

PREGUNTA 15

En un prisma recto ABC-DEF, si m∢BAC=90°, m∢ABC=15° y el área de la región cuadrada CBEF es 16. Calcule el volumen del prisma.

A) 16

B) 12

C) 15

D) 9

E) 8

Rpta. : "A"

PREGUNTA 16

Utilizando un bloque de madera de forma cúbica, un carpintero obtiene un cono circular recto cuya base está inscrita en una cara del cubo y su vértice en el centro de la cara opuesta. Si en el proceso para lograr el nuevo sólido se extrae 1 m³ del bloque de madera, halle el volumen del cono.

A) 𝛑 (12–𝛑)^–1m³

B) (12–𝛑)^–1m³

C) (12+𝛑)^–1m³

D) (10–𝛑)^–1m³

E) 𝛑^–1m³

Rpta. : "A"

PREGUNTA 17

Los diámetros de dos ollas que tienen forma de cilindro son 20 cm y 30 cm. Si la altura de la olla de menor diámetro es 36 cm, ¿cuál es la altura de la otra olla? Si ambos tienen la misma capacidad.

A) 18 cm

B) 20 cm

C) 16 cm

D) 15 cm

E) 25 cm

Rpta. : "C"

PREGUNTA 18

El área de un huso esférico es igual a la tercera parte del área de la superficie esférica y el volumen de la esfera es 36𝛑cm³. Halle el área total de la cuña esférica.

A) 12𝛑 cm³

B) 16𝛑 cm²

C) 18𝛑 cm²

D) 21𝛑 cm²

E) 25𝛑 cm²

Rpta. : "C"

PREGUNTA 19

Sea V(0;2) el vértice de una parábola con eje focal contenido en el eje de las ordenadas. Determine la ecuación de dicha parábola si además contiene al punto (8;10).

A) x²= 8(y + 2)

B) x²= 8(y–2)

C) x²= 6(y + 2)

D) x²= 6(y–2)

E) x²= 9(y–2)

Rpta. : "B"

PREGUNTA 20

Halle la ecuación de la circunferencia con centro en el punto C (– 3; – 5) y tangente a la recta : 12x + 5y – 4 = 0.

A) (x+3)² +(y+5)² = 25

B) (x+3)² +(y+5)² =16

C) (x+3)² +(y+5)² = 36

D) (x+3)² +(y+5)² = 9

E) (x+3)² +(y+5)² = 49

Rpta. : "A"

PREGUNTA 21

En el triángulo rectángulo ABC, se tiene que BC = 3AB. Hallar el ángulo ∢ACB.

A) 15°

B) 22° 30’

C) 30°

D) 18° 30’

E) 26° 30’

Clave D

En nuestro alrededor, tanto en la naturaleza como en las más diversas construcciones humanas, se despliega un maravilloso universo de formas y estructuras regidas por el orden y la lógica.

Muy pocas cosas surgen o se desarrollan sin orden.

Al contrario, bien en su esencia interna o bien en su apariencia exterior, todo en nuestro entorno respira armonía y sentido.

La naturaleza puede ser caprichosa, pero en ningún modo es lógica o inconsistente.

Pues bien, la ciencia que se encarga del estudio de las relaciones, proporciones, medidas y propiedades de las formas que estructura nuestro entorno es la geometría.

Etimológicamente hablando, Geometría proviene de dos palabras griegas:

Geo : Tierra

Metría : Medida

Por consiguiente, «la medida de la tierra» fue el humilde origen de la Geometría. Sí, de acuerdo con la mayoría de versiones, la Geometría tuvo sus inicios en Egipto, debido a la constante necesidad del hombre de medir sus tierras regularmente, ya que el río Nilo, al desbordarse, barría con las señales que indicaban los límites de los terrenos de cada persona..

RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN EN GEOMETRÍA.

Resuelve problemas de movimiento, forma y localización; en contextos matemáticos, etnomatemáticos y en situaciones cotidianas; comunicando sus resultados matemática y verbalmente.

─ Discrimina propiedades y tipos de figuras geométricas en situaciones de contexto matemático y real.

─ Identifica tipos y propiedades en diversas figuras geométricas en situaciones matemáticas o de contexto real.

─ Reconoce relaciones de proporcionalidad geométrica a partir de elementos geométricos y situaciones de contexto real.

─ Clasifica formas geométricas simples y compuestas, y sus magnitudes; basado en criterios conceptuales, propiedades y relaciones geométricas; reconociendo la inclusión de una clase en otra.

A partir de ello realiza inferencias y demostraciones.

─ Expresa su comprensión de las relaciones métricas entre los elementos de las figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales; de las formas congruentes y semejantes, la relación entre una forma geométrica y sus diferentes perspectivas; las proyecciones; la distinción entre trasformaciones geométricas que conservan la forma de aquellas que conservan las medidas de los objetos; y de cómo se generan cuerpos de revolución.

Usando dibujos y construcciones.

─ Selecciona, combina y adapta variadas estrategias, procedimientos y recursos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de formas simples o compuestas, así como construir mapas a escala, homotecias e isometrías.

─ Combina e integra estrategias o procedimientos para determinar las ecuaciones de la recta, parábola

─ circunferencia y elipse, así como instrumentos y recursos para construir formas geométricas.

Los aplica en el planteo y resolución de problemas de diverso contexto.

─ Plantea y compara afirmaciones sobre relaciones entre conceptos geométricos, deduce propiedades y las sustenta con argumentos que evidencian su solvencia conceptual; sobre la semejanza y congruencia de formas, relaciones entre longitudes, áreas y volúmenes de formas geométricas; y sobre enunciados opuestos o casos especiales de las propiedades de las formas geométricas.

Justifica, comprueba o descarta la validez de la afirmación mediante contraejemplos o propiedades geométricas.

─ Resuelve problemas en los que modela las características y localización de objetos bidimensionales y tridimensionales, con: propiedades de formas geométricas simples o compuestas; cuerpos de revolución; sus elementos; la semejanza y congruencia; distancias inaccesibles; lectura de mapas y planos a escala; altitud; relieve; o una composición de transformaciones de forma bidimensionales y tridimensionales; en situaciones contextuales matemáticas o reales.

GEOMETRÍA RUBIÑOS 2026 PDF

rubiños