GEOMETRÍA


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  • En nuestro alrededor, tanto en la naturaleza como en las más diversas construcciones humanas, se despliega un maravilloso universo de formas y estructuras regidas por el orden y la lógica. Muy pocas cosas surgen o se desarrollan sin orden. Al contrario, bien en su esencia interna o bien en su apariencia exterior, todo en nuestro entorno respira armonía y sentido. La naturaleza puede ser caprichosa, pero en ningún modo es lógica o inconsistente. Pues bien, la ciencia que se encarga del estudio de las relaciones, proporciones, medidas y propiedades de las formas que estructura nuestro entorno es la geometría. Etimológicamente hablando, Geometría proviene de dos palabras griegas: Geo : Metría Tierra: Medida Por consiguiente, «la medida de la tierra» fue el humilde origen de la Geometría. Sí, de acuerdo con la mayoría de versiones, la Geometría tuvo sus inicios en Egipto, debido a la constante necesidad del hombre de medir sus tierras regularmente, ya que el río Nilo, al desbordarse, barría con las señales que indicaban los límites de los terrenos de cada persona..  CLICK AQUI PARA VER LAS CLASES DE GEOMETRIA POR TEMAS 
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    TEXTO DE GEOMETRIA DE QUINTO AÑO DE SECUNDARIA

    Desarrollo del prospecto del examen de ingreso a la Universidad Nacional Mayor de San marcos UNMSM en el curso de Geometría Segmento de recta. Ángulos. Triángulos. Congruencia de triángulos. Desigualdades geométricas. Rectas perpendiculares. Rectas paralelas. Lugares geométricos de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. Polígonos y ángulos en la circunferencia. Cuadriláteros, paralelogramos, trapecios y polígonos. La circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Circunferencias inscritas y circunscritas. Puntos notables en el triángulo: baricentro, circuncentro, ortocentro, incentro y excentro. Semejanza de triángulos. Teorema de Tales. Criterios de semejanza. Teorema de Pitágoras. Teorema de la bisectriz. Teorema de la mediana. Relaciones métricas en el triángulo y la circunferencia. Áreas de polígonos y círculos. Postulados. Áreas de triángulos, cuadriláteros y polígonos. Longitud de la circunferencia. Área del círculo, sector circular. Poliedros convexos y regulares. Prismas. Troncos de prisma. Pirámides y tronco de pirámide. Área lateral y total. Volúmenes. Cilindro de revolución. Tronco de cilindro. Cono revolución. Tronco de cono. Esfera. Área de superficie cilíndrica, cónica y esférica. Volúmenes. Geometría analítica. Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Ecuación de la recta. Posiciones relativas de dos rectas: paralelas y perpendiculares. Ángulo entre dos rectas. Ecuación de la circunferencia. Ecuación de la parábola. Ecuación de la elipse. SEGMENTOS: Nociones básicas. El punto, la recta y el plano. Segmentos y operaciones con segmentos. Aplicaciones. ÁNGULOS: Clasificación. Ángulos formados por una secante y dos rectas cualesquiera Recta secante a dos paralelas. Ángulo de lados paralelos y perpendiculares, propiedades. Aplicaciones. TRIÁNGULOS: Definición, elementos del triángulo, propiedades fundamentales, clasificación de triángulos por la medida de sus lados y ángulos. Teorema de la desigualdad triangular. LÍNEAS NOTABLES: Puntos y líneas notables y puntos notables de un triángulo. Propiedades y aplicaciones. CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS: Postulados de la congruencia de triángulos. Aplicaciones. APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA: Teorema de la bisectriz, teorema de la mediatriz, teorema de los puntos medios, teorema de la mediana de un triángulo rectangular. Triángulos notables. Aplicaciones. POLÍGONOS: Definición, elementos y clasificación. Fórmulas generales. Aplicaciones. Regiones poligonales convexas y no convexas. CUADRILÁTEROS: Definición y elementos, clasificación considerando el paralelismo de los lados. Propiedades fundamentales para paralelogramos, trapecios y trapezoides. Aplicaciones. CIRCUNFERENCIA I: Definición y elementos. Propiedades fundamentales. Posiciones relativas entre dos circunferencias. Ángulos en la circunferencia. Aplicaciones. CIRCUNFERENCIA II: Recta tangente a una y dos circunferencias. Teorema de Poncelet, teorema de Pithot, teorema de Steiner. Cuadrilátero inscritos, circunscrito y exinscrito a una circunferencia, propiedades. Apliacaciones. CUADRILÁTERO INSCRIPTIBLE: Casos. Aplicaciones. PUNTOS NOTABLES: Determinación de puntos notables del triángulo relativa a la circunferencia. Aplicaciones. PROPORCIONALIDAD: Razón de dos segmentos, proporcionalidad de segmentos. Rectas paralelas que determinan segmentos congruentes en rectas secantes. Teorema de Thales, teorema de la bisectriz interior y exterior, teorema del incentro, teorema de Menelao, teorema de Ceva. Aplicaciones. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS: Casos y propiedades. Aplicaciones. RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO: Relaciones métricas en el triángulo rectángulo y oblicuángulo (acutángulo y obtusángulo), teorema de Euclides. Aplicaciones. Teorema de la median, teorema de la ceviana, teorema de la bisectriz, teorema de Herón y teorema de Steward. RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA: Teorema de la tangente, secante y cuerdas. Relaciones entre las longitudes de los elementos de un triángulo inscritoy una circunferencia. Teorema del producto de lados. Aplicaciones. Teorema de Ptolomeo y teorema de Euler para cuadriláteros. Aplicaciones. POLÍGONOS REGULARES CONVEXOS: Definición, ángulo central. Fórmula del lado y apotema de un poligono regular de "n" lados inscrito o circunscrito a una circunferencia. Longitud de la circunferencia. Aplicaciones. ÀREAS DE REGIONES TRIANGULARES: Región triangular, fórmulas, propiedades y comparaciones de las áreas de estas regiones. Aplicaciones. ÁREAS DE REGIONES CUADRANGULARES: Regiones cuadrangulares. Fórmulas generales y propiedades. Aplicaciones. ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES: Regiones circulares. Fórmulas generales y propiedades. Aplicaciones. ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO: Determinación de un plano. Rectas y planos. Posiciones relativas entre planos y rectas en el espacio. Teorema de las tres perpendiculares. Teorema de Thales. Ángulo entre rectas. Intersección de planos. Aplicaciones. Ángulo diedro y triedro, definición, elementos y medida. Propiedades y teoremas. Aplicaciones.

    Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad

    LIBROS PREUNIVERSITARIOS RUBIÑOS