GEOMETRÍA RUBIÑOS PDF

¿Qué es la geometría ? 
Es una parte de la matemática que estudia las propiedades de las figuras geométricas del plano , del espacio y de sus relaciones empleadas para la medición de extensiones. 

La geometría se encargada del estudio de las formas , cuyo uso primigenio se da en el acto de medir , y de esta manera relaciona a las formas o figuras geométricas con la realidad.

Resulta interesante observar que una parte de la matemática de mayor aceptación por parte de la mayoría alumnos es la Geometría, tal vez por que tienden a relacionar rápidamente lo visto en el colegio. 
Aunque también no es menos cierto afirmar que este inicial apego se va diluyendo a medida que van tocando temas nunca antes vistos por ustedes. 

Debemos recomendarles que así como puede parecer fácil la primera parte del curso, lo son también los últimos, todo consiste en no perder la ilación de los temas iniciales en los que se sugiere ser atentos y no dejarse llevar por la opinión casi general de que aquello es fácil, pues como en toda ciencia, lo difícil se presenta cuando empezamos a relacionar temas, es decir, cuando los ejercicios se resuelven empleando propiedades anteriormente vistas. 

El desarrollo de problemas en Geometría demanda una visión especial de cada caso, pues en mas de una ocasión se comprobará que las resoluciones obedecen a un determinado patrón de procedimientos, los que solo con la práctica se vuelven rutinarios. 
Es menester de cada alumno estar siempre predispuestos a resolver primero cada ejercicio y luego comprobarlo.
PREGUNTA 1 : 
El suplemento de un ángulo más el complemento de otro ángulo es 140°. Calcula el suplemento de la suma de los dos ángulos. 
A) 20° 
B) 30° 
C) 40° 
D) 50° 
E) 45°
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 : 
Cinco ángulos consecutivos en progresión aritmética forman un ángulo llano. Si el mayor es el cuadrado del menor, calcular la medida del menor ángulo. 
A) 4 
B) 8 
C) 6 
D) 10 
E) 12
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 : 
Sobre una recta se tienen 4 ángulos consecutivos que se encuentran en una progresión aritmética. Si el primer ángulo es el doble del último, calcula la diferencia de los ángulos intermedios. 
A) 5º 
B) 8º 
C) 10º 
D) 12º 
E) 17°
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 : 
A) 52º30’ 
B) 56º15’ 
C) 58º20’ 
D) 60º21’ 
E) 77°
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 :  
En un triángulo isósceles de lados 15 cm y 32 cm, calcule su perímetro. 
A) 50 cm 
B) 62 cm 
C) 79 cm 
D) 80 cm 
E) 70 cm
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6 : 
En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B y C. Se construye el triángulo equilátero BEC, si AC=22√3 . Calcula AE 
A) 22 
B) 33 
C) 42 
D) 20 
E) 24
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 :  
Sea ABCD un cuadrado y el triángulo ABP es equilátero, calcula m∠CMD. 
A) 15° 
B) 45° 
C) 60° 
D) 45° 
E) 75° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 8 : 
En un triángulo rectángulo recto en B, se traza la altura BH (H en AC). Si HC=28 y BH=14, calcula el área de la región triangular ABC. 
A) 230 μ² 
B) 210 μ²  
C) 260 μ²  
D) 250 μ²  
E) 245 μ²  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 9 :  
Una cometa es soltada tal que la cuerda que sostiene a la cometa se estira 50 m. Si el ángulo de inclinación que forma la cuerda con la horizontal es 37°, calcule a qué altura se encuentra la cometa. 
A) 10 
B) 20 
C) 30 
D) 40 
E) 25
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 10 : 
Se tiene un triángulo ABC, m∠A=60°, AB=2 cm y AC=5 cm. Calcula BC. 
A) √21 
B) √17 
C) √13 
D) 2√5 
E) √19 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 11 : 
Un trapecio isósceles se encuentra inscrito en una circunferencia. Si la diferencia de los arcos de las bases es 160°, calcular uno de los ángulos agudos. 
A) 30° 
B) 50° 
C) 70° 
D) 80° 
E) 24°
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 12 : 
Del gráfico mostrado, calcule “x” si AF=AC y BD=BC. 
A) 20° 
B) 24° 
C) 26° 
D) 32° 
E) 28° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 13 : 
En un trapecio isósceles ABCD. Si AB=5, BC=4 y AD=10. 
Calcule el área del trapecio. 
A) 25u²  
B) 26u²  
C) 27u²  
D) 24u²  
E) 28u²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E" 
PREGUNTA 14 : 
En un triángulo rectángulo ABC se traza la altura BH y la mediana BM, si m∠C= 20°. Calcula m∠HBM. 
A) 40° 
B) 60° 
C) 50° 
D) 70° 
E) 36°
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 15 : 
En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se inscribe el cuadrado PQRS (PS en el segmento AC), si AP=50 y SC=72. Calcula el lado del cuadrado. 
A) 40 
B) 50 
C) 60 
D) 70 
E) 45
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 16 : 
En un triángulo acutángulo ABC se trazan las alturas AN y CM, tal que AM=2 u, MB=3 u y BC=6 u. Calcula BN. 
A) 2,25 u 
B) 2,5 u 
C) 2,75 u 
D) 3,5 u 
E) 5,5 u
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 17 : 
En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, la altura relativa a la hipotenusa mide √24 y determina dos segmentos proporcionales a 2 y 3. Calcula el cateto BC. 
A) 4√2 
B) 2√13 
C) 7√5 
D) 9√3 
E) 2√15 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 18 : 
En un triángulo ABC, AB= 25, m∠A= 106º y m∠B= 37º. Calcula el área del triángulo ABC. 
A) 150 m² 
B) 200 m² 
C) 250 m² 
D) 400 m² 
E) 300 m² 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 19 : 
En un triángulo rectángulo, el producto de catetos es 120 y la suma de dichos catetos es 23. Calcula la longitud de la hipotenusa. 
A) 15 
B) 13 
C) 12 
D) 17 
E) 19
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 20 : 
En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, la mediatriz del segmento AC y la bisectriz del ángulo A se interceptan en un punto del lado BC. Calcula el menor ángulo del triángulo. 
A) 10º 
B) 20º 
C) 30º 
D) 40º 
E) 37°
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 21 : 
En un rectángulo ABCD se hace coincidir el vértice B con D, tal como se muestra en la figura. Si BC= 20 cm y AB= 10 cm, calcula PC. 
A) 6,5 
B) 7 
C) 7,5 
D) 8 
E) 4,5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 22 : 
En los cuadrados mostrados, AB= 6 y EC= 5. Calcula DP. 
A) √13 
B) √17 
C) √14 
D) √19 
E) √11 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 23 : 
A) 20 
B) 30 
C) 40 
D) 50 
E) 25
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 24 : 
Se tiene una propiedad en litigio por 3 hermanos. Llega un perito y soluciona el problema dividiendo la propiedad en 3 regiones triangulares. Supongamos que la propiedad es un triángulo ABC en el cual se traza la ceviana AR (R en BC), se toma un punto S en AR. Si AR=3(AS) y RC=4(BR), calcula la mayor área de los triángulos divididos. El área total de la propiedad es de 60 hectáreas. 
A) 24 hectáreas 
B) 12 hectáreas 
C) 28 hectáreas 
D) 36 hectáreas 
E) 48 hectáreas 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 25 : 
Si la longitud de una circunferencia es igual al perímetro de un cuadrado, el área que limita la región de la circunferencia es A y el área del cuadrado es B. Calcula B/A
A) 4/𝛑 
B) 2/𝛑 
C) 𝛑/2 
D) 𝛑/6 
E) 𝛑/4 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 26 : 
Se tiene una semicircunferencia de centro O, calcula “x” (T; P: puntos de tangencia). 
A) 37° 
B) 53° 
C) 30° 
D) 45° 
E) 77°
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 27 : 
En el gráfico, calcula “x”. 
A) 82° 
B) 76° 
C) 75° 
D) 81° 
E) 77°
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C" 
PREGUNTA 28 : 
Se tiene una semicircunferencia de diámetro AB y de radio 4. Calcula x+y. 
A) 3√2 ( √3 + √5 ) 
B) 2√3 ( √2 + √5 ) 
C) √2 ( √3 + √7 ) 
D) 2(√3 + √5 ) 
E) 2√2 ( √3 + √5 ) 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 29 : 
Se tiene un cuadrado ABCD, se construye externamente un triángulo rectángulo AEB. Si EB=14 y AE=10, calcula ED. 
A) 26 
B) 24 
C) 25 
D) 21 
E) 28
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 30 : 
De la figura mostrada, MN//BC, AB=4 y BC=6. 
Calcula BM. 
A) 1,2 
B) 1,8 
C) 2,4 
D) 3 
E) 3,5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 31 : 
Se tiene un paralelogramo ABCD, de modo que AB=12 y BC=5; se traza la bisectriz interior AE (E en DC). Si el área de la región paralelográmica es 48 u², calcula el área de la región AECB. 
A) 44 u² 
B) 28 u² 
C) 36 u² 
D) 30 u² 
E) 38 u² 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 32 : 
En un triángulo rectángulo ABC recto en B. Si M es punto medio de AB y N∈BC, tal que MN es paralela a AC; AN=22 y MC=19. Calcula AC. 
A) 21 
B) 24 
C) 25 
D) 20 
E) 26
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 33 : 
Se tiene un triángulo equilátero ABC de lado 12, MN//AC . Si AM=10. 
Calcula el área de la región del triángulo ABN. 
A) 3√3 
B) 6√3 
C) 4√3 
D) 5√3 
E) 8√3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 34 : 
En un cuadrado ABCD, si la intersección entre AC y BM es N; AM=MD y la distancia de N a AM es 20 u. 
Calcula el área de la región cuadrada ABCD. 
A) 1800 u² 
B) 3800 u² 
C) 4800 u² 
D) 2700 u² 
E) 3600 u² 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 35 :
Se tiene un sector circular cuyo ángulo central es 2𝛑/5 rad . Calcula la relación de áreas de dicho sector y el círculo al cual pertenece. 
A) 2/5 
B) 1/4 
C) 1/6 
D) 1/5 
E) 3/5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 36 :
En un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 6 u, calcula el área de uno de los segmentos circulares determinados por un lado del hexágono regular y la circunferencia. 
A) 7π – 6√3 
B) π – √3 
C) 8π – 9√3 
D) 9π – 6√3 
E) 6π – 9√3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 37 :
En el gráfico, la suma de las áreas de las regiones sombreadas isósceles es igual a la cuarta parte del área de la región cuadrada ABCD; encuentra a qué intervalo pertenece “x”. 
A) 0,5 < x < 1 
B) 1 < x < 2,5 
C) 2,5 < x < 3,1 
D) 3,1 < x < 4 
E) 4,1 < x < 5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 38 :
En una semicircunferencia de diámetro AB=12 cm se inscribe el triángulo ACB, por el centro de la semicircunferencia se traza una paralela de AC interceptando a BC en Q y en P a la tangente trazada a la circunferencia en B. Si BC=8, calcula PB. 
A) 2√2 
B) 3√2 
C) 5√2 
D) 10 
E) 7√2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 39 : 
Del gráfico mostrado, el triángulo AMD es equilátero y CD=8 u. Sean A₁ y A₂ las regiones sombreadas, calcula A₁×A₂. 
A) 64 u²
B) 108/3 u² 
C) 128/3 u² 
D) 149/3 u² 
E) 60 u²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 40 : 
Se tiene un triángulo rectángulo isósceles y un cuadrado, cuyas regiones son equivalentes. Calcule la relación de la hipotenusa y la diagonal del cuadrado. 
A) 1 
B) √2 
C) 2√2 
D) 3 
E) 2,5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 41 : 
En un trapecio se cumple que el segmento que une los puntos medios de las diagonales y la mediana están en relación de 3 a 5. Calcule la relación de sus bases. 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 42 : 
Del gráfico mostrado, calcule CD si AC=24 μ, BC=8 μ y O es centro. 
A) √2 
B) 2√2 
C) 3√2 
D) 4√2 
E) 5√2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C" 
PREGUNTA 43 :  
En el gráfico, AH=3, AP=2, AL=AM+2; calcule AM. 
A) 2,5 
B) 3 
C) 4 
D) 4,5 
E) 8
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 44 : 
En el gráfico mostrado, AM=MC, BL=LM, AΔBLE=8μ²  , 2(EC)=3(BE) ; calcule AΔABC. 
A) 80 
B) 70 
C) 65 
D) 64 
E) 60
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 45 :  
Del gráfico mostrado, calcule MC − AM si AB=18 μ, BC=27 μ y AC=35 μ. 
A) 2 μ 
B) 5 μ 
C) 6 μ 
D) 7 μ 
E) 8 μ
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 46 :  
En una circunferencia de radio 2 se inscribe un rectángulo cuyo lado menor es 2. Calcule el área de la región determinada entre dos lados consecutivos del rectángulo y la circunferencia.
A) 𝛑 − √3 
B) 2(3𝛑 − √3) 
C) √3 (𝛑 − √3) 
D) 4√3 (𝛑 − √3) 
E) 2(𝛑 − √3) 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 47 :  
Del gráfico mostrado, si AB=5 , CD=2 y BC=7, calcule FC. 
A) 2,5 
B) 1,5 
C) 2 
D) 3 
E) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 48 :  
Se tiene hexágono regular cuyo perímetro es 12√3 . Calcule el área de la región triangular cuyos vértices son los puntos medios de los lados no consecutivos. 
A) 25√3 /4
B) 27√3/4 
C) 28√3 
D) 39√3 /4
E) 4,5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 49 :  
Del gráfico mostrado, calcule el área de la región sombreada si AC=25 , AB=24 , BC=7, M es punto medio del segmento AB y MD=13. 
A) 16 u² 
B) 15/7 u² 
C) 48/5 u² 
D) 20 u² 
E) 48/7 u²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 50 :  
Del gráfico, BG=15, GL=18, EF=6 y AD=4(DF); calcule AB ( ▱ABCD: paralelogramo). 
A) 9 
B) 10 
C) 11 
D) 12 
E) 8
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 51 : 
Se tiene un triángulo ABC y los ángulos son proporcionales a los números 5 ; 4 y 3, respectivamente. Calcula la medida del ángulo formado por la altura y la bisectriz relativa al lado intermedio. 
A) 10° 
B) 15° 
C) 20° 
D) 25° 
E) 45° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 52 : 
A) 15° 
B) 40° 
C) 30° 
D) 35° 
E) 20°
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 53 : 
A) 2 μ 
B) 2,1 μ 
C) 2,5 μ 
D) 3 μ 
E) 2,8 μ
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 54 : 
En un triángulo isósceles ABC, se trazan las medianas AM y CN perpendiculares. Si AC=1 y AB=BC, calcula el área de la región triangular ABC. 
A) 2 μ² 
B) 3/2 μ²  
C) 3/4 μ²  
D) 3/8 μ²  
E) 1 μ² 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 55 : 
Se tiene un trapecio ABCD, se traza BD de tal manera que la m∠CBD=35º, m∠BCD=110º y AD=2BC=2CD. Calcule la medida del ángulo BAD. 
A) 40º 
B) 45º 
C) 50º 
D) 52º 
E) 55º
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 56 : 
Del gráfico, si M y N son puntos medios de los segmentos AB y BC respectivamente, si AB=BC=0,8. 
Calcule el área de la región triangular MND 
A) 0,24u²  
B) 0,25u²  
C) 0,26u² 
D) 0,18u²  
E) 0,12u²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 57 :  
Se tiene un triángulo equilátero de área 3√3u² . Determine el área de la región circular circunscrita a dicho triángulo 
A) 2𝛑 
B) 3𝛑 
C) 6𝛑 
D) 4𝛑 
E) 8𝛑 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 58 : 
A) 3 μ 
B) 4 μ 
C) 7 μ 
D) 8 μ 
E) 5 μ 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 59 : 
Un ∆ ABC tiene por coordenadas A(–5;1) , B(–5;4) y C(2;4). Calcular el área del triángulo. 
A) 16,5 u² 
B) 12,5 u² 
C) 14,5 u² 
D) 16 u² 
E) 10,5 u²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 60 : 
Si ABCD es un rectángulo inscrito en la semicircunferencia de radio igual a 2 cm, calcula el área de la región sombreada. (“θ” está en radianes). 
A) θ–senθ 
B) 4θ–5senθ 
C) 5θ–2senθ 
D) 3θ–4senθ 
E) 2θ–sen2θ 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 61 : 
Una esfera de 100𝛑m² de área está inscrita en un cilindro. Calcular el volumen del cilindro. 
A) 200𝛑m³ 
B) 220𝛑m³ 
C) 250𝛑m³ 
D) 260𝛑m³ 
E) 240𝛑m³ 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 62 :  
Calcule la medida del ángulo determinado por dos diagonales adyacentes de las caras de un hexaedro regular. 
A) 90° 
B) 45° 
C) 50° 
D) 120° 
E) 60° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 63 :
En una pirámide cuadrangular regular el apotema de la base es 6 cm y el apotema del sólido es 10 cm. Calcula el volumen de la pirámide. 
A) 250 cm³
B) 384 cm³ 
C) 275√3 cm³ 
D) 420 cm³ 
E) 250√3 cm³
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 64 :
En la pirámide P–ABC, de altura PA , M es punto medio de PC y AM=BC. Si m∠ABC=90°, calcula el orden de las medidas de los ángulos CPB , PCB y PBC. 
A) 45°, 45°, 90° 
B) 30°, 75°, 75° 
C) 30°, 45°, 60° 
D) 60°, 60°, 60° 
E) 30°, 60°, 90° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 65 : 
Se gira una región rectangular de área 10 u², en torno a uno de sus lados, cuya longitud es 2 u. Calcula el área de la superficie lateral del cilindro y su volumen. 
A) 20π u² y 20π u³ 
B) 20π u² y 24π u³ 
C) 24π u² y 20π u³ 
D) 18π u² y 20π u³ 
E) 16π u² y 18π u³ 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 66 : 
Si el volumen de un cilindro recto es el doble del volumen de un cono recto, tal que los radios de sus respectivas bases tienen igual medida; calcula la relación entre las alturas del cilindro y cono, respectivamente. 
A) 1/4 
B) 2/3 
C) 3/4 
D) 1 
E) 4/5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 67 : 
Se tiene dos esferas cuya relación de volúmenes es de 1 a 2, si el radio de la menor es ∛16 . 
Calcule el volumen de la esfera mayor. 
A) 143𝛑/3 
B) 196𝛑/3
C) 129𝛑/3 
D) 128𝛑/3
E) 117𝛑/3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 68 :  
Se tiene un cilindro de radio 6 y generatriz 30 que contiene cierto líquido. Se desea vaciar el líquido en vasos de forma de tronco de cono de radio menor 2, radio mayor 4 y altura 8, con la condición de que solo los vasos se llenan hasta sus tres cuartas partes. Calcula la cantidad de vasos empleados aproximadamente. 
A) 18 
B) 19 
C) 20 
D) 21 
E) 15
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 69 : 
Un cono circular recto invertido se llena de agua hasta la mitad su altura, de 10 cm y radio en la base 4 cm. Si se introduce un cilindro de altura 1 cm y radio en su base 2 cm, calcula la altura del desnivel del agua sufrido en el cono invertido. 
A) 3∛133 – 4,5 
B) 3∛133 – 5 
C) 3∛133 – 4 
D) 3∛133 – 3 
E) 2∛133 – 1 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 70 : 
Se tiene una pirámide regular V-ABCDEF, se ubica los puntos medios M,N y S en las aristas VA, VE y VD, luego se grafica el prisma triangular recto MNS-PQR tal que P, Q y R están en la base de la pirámide. El área de la superficie lateral y la altura del prisma es de 30√3 y 10 respectivamente. Calcule el volumen de la pirámide. 
A) 10√3 
B) 40 
C) 20√3 
D) 40√3 
E) 24
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 71 : 
En un prisma hexagonal regular, la arista lateral es el doble de su arista básica, si su volumen es 24√3 . Calcule el área de su superficie lateral. 
A) 56u²
B) 36u² 
C) 32u²
D) 64u²
E) 48u²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 72 : 
El desarrollo lateral de un prisma cuadrangular regular es un cuadrado de lado 18 m. Calcula el volumen del prisma. 
A) 360,5 m³ 
B) 362,5 m³ 
C) 364,5 m³ 
D) 371,6 m³ 
E) 392,5 m³ 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 73 :
Si con un galón de pintura se pintan 30 m². ¿Cuántos galones se necesitarán para pintar las paredes de una habitación que tiene por dimensiones 20 m, 10 m y 3 m respectivamente, si la habitación tiene una puerta de 1,5 m×2 m, una ventana de 8,5 m×2 m y dos ventanas de 2,5 m×2 m? 
A) 1 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 74 :
Se tiene un triángulo rectángulo de catetos 3 m y 4 m. ¿Cuál es el volumen del sólido generado al rotar sobre su hipotenusa una vuelta completa? 
A) 48𝛑/5 
B) 24𝛑/5 
C) 12𝛑/5 
D) 36𝛑/5 
E) 43𝛑/5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 75 :  
Se tiene un cilindro de radio 6 y generatriz 30 que contiene cierto líquido. Se desea vaciar el líquido en vasos de forma de tronco de cono de radio menor 2, radio mayor 4 y altura 8, con la condición de que solo los vasos se llenan hasta sus tres cuartas partes. Calcula la cantidad de vasos empleados aproximadamente. 
A) 18 
B) 19 
C) 20 
D) 21 
E) 15
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 76 : 
Colocando cinco cubos verticalmente, se determina un prisma de diagonal 18; calcula el área total del prisma. 
A) 216 u² 
B) 172 u² 
C) 241 u² 
D) 264 u² 
E) 180 u² 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A" 
En nuestro alrededor, tanto en la naturaleza como en las más diversas construcciones humanas, se despliega un maravilloso universo de formas y estructuras regidas por el orden y la lógica. 

Muy pocas cosas surgen o se desarrollan sin orden. 
Al contrario, bien en su esencia interna o bien en su apariencia exterior, todo en nuestro entorno respira armonía y sentido. 
La naturaleza puede ser caprichosa, pero en ningún modo es lógica o inconsistente. 
Pues bien, la ciencia que se encarga del estudio de las relaciones, proporciones, medidas y propiedades de las formas que estructura nuestro entorno es la geometría. 

Etimológicamente hablando, Geometría proviene de dos palabras griegas: 
Geo : Tierra 
Metría  : Medida 
Por consiguiente, «la medida de la tierra» fue el humilde origen de la Geometría. Sí, de acuerdo con la mayoría de versiones, la Geometría tuvo sus inicios en Egipto, debido a la constante necesidad del hombre de medir sus tierras regularmente, ya que el río Nilo, al desbordarse, barría con las señales que indicaban los límites de los terrenos de cada persona..

RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN EN GEOMETRÍA. 
Resuelve problemas de movimiento, forma y localización; en contextos matemáticos, etnomatemáticos y en situaciones cotidianas; comunicando sus resultados matemática y verbalmente. 
► Discrimina propiedades y tipos de figuras geométricas en situaciones de contexto matemático y real. 

► Identifica tipos y propiedades en diversas figuras geométricas en situaciones matemáticas o de contexto real. 

► Reconoce relaciones de proporcionalidad geométrica a partir de elementos geométricos y situaciones de contexto real. 

► Clasifica formas geométricas simples y compuestas, y sus magnitudes; basado en criterios conceptuales, propiedades y relaciones geométricas; reconociendo la inclusión de una clase en otra.
 A partir de ello realiza inferencias y demostraciones. 

► Expresa su comprensión de las relaciones métricas entre los elementos de las figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales; de las formas congruentes y semejantes, la relación entre una forma geométrica y sus diferentes perspectivas; las proyecciones; la distinción entre trasformaciones geométricas que conservan la forma de aquellas que conservan las medidas de los objetos; y de cómo se generan cuerpos de revolución. 
Usando dibujos y construcciones. 

► Selecciona, combina y adapta variadas estrategias, procedimientos y recursos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de formas simples o compuestas, así como construir mapas a escala, homotecias e isometrías. 

► Combina e integra estrategias o procedimientos para determinar las ecuaciones de la recta, parábola 

► circunferencia y elipse, así como instrumentos y recursos para construir formas geométricas. 
Los aplica en el planteo y resolución de problemas de diverso contexto. 

► Plantea y compara afirmaciones sobre relaciones entre conceptos geométricos, deduce propiedades y las sustenta con argumentos que evidencian su solvencia conceptual; sobre la semejanza y congruencia de formas, relaciones entre longitudes, áreas y volúmenes de formas geométricas; y sobre enunciados opuestos o casos especiales de las propiedades de las formas geométricas. 
Justifica, comprueba o descarta la validez de la afirmación mediante contraejemplos o propiedades geométricas. 

► Resuelve problemas en los que modela las características y localización de objetos bidimensionales y tridimensionales, con: propiedades de formas geométricas simples o compuestas; cuerpos de revolución; sus elementos; la semejanza y congruencia; distancias inaccesibles; lectura de mapas y planos a escala; altitud; relieve; o una composición de transformaciones de forma bidimensionales y tridimensionales; en situaciones contextuales matemáticas o reales. 

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad