INECUACIONES CUADRÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
RESOLUCIÓN DE UNA INECUACIÓN CUADRÁTICA
𝑖) La inecuación debe tomar su forma general , y es conveniente que su coeficiente principal sea positivo.
𝑖𝑖) Calcule su discriminante, lo cual genera tres casos
∆> 𝟎: Halle sus dos raíces (por factorización o fórmula general), luego aplique el criterio de los puntos críticos e indique el CS.
∆= 𝟎: El polinomio es un trinomio cuadrado perfecto y por simple inspección se obtiene el conjunto solución.
∆<𝟎: Aplique el teorema de trinomio positivo y por simple inspección se obtiene el conjunto solución que puede ser ℝ o ∅.
PROBLEMA 1 :
Dada la siguiente inecuación:
x²+2kx+k> 3/16
El complemento del intervalo al que pertenece k, la cual se verifica para todo valor real de x, es
A) 〈–∞; 1/4〉
B) 〈– ∞; 1/4〉 ∪[3/4;+∞〉
C) 〈1/4;3/4〉
D) [–1/4; 3/4]
E) 〈–∞;1/4〉 ∪ 〈3/4;+∞〉
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PRACTICA PROPUESTA
EJERCICIO 1 :
Dado el conjunto, M= {x ∈ℝ/3x ≤ x²≤16} calcule el número de soluciones enteras del conjunto M.
A) 5
B) 6
C) 4
D) 8
E) 7
Rpta. : "E"
EJERCICIO 2 :
La altura de un balón de fútbol lanzado por un jugador sobre la tierra está dada por la fórmula h=10t – t², donde t es el tiempo en segundos.
¿Para qué valores de t la altura del objeto es mayor a 21?
A) 〈3;4〉
B) 〈2;6〉
C) 〈4;7〉
D) 〈3;5〉
E) 〈3;7〉
Rpta. : "E"
EJERCICIO 3 :
Sea P(x) un polinomio cuadrático y mónico que tiene término independiente 4, además el producto de sus coeficientes es – 48, halle el conjunto solución de P(x) > – 32.
A) ℝ – {3}
B) ℝ – {4}
C) ℝ – {5}
D) ℝ – {6}
E) ℝ – {1}
Rpta. : "D"
EJERCICIO 4 :
Dado el conjunto M= (x∈ℤ/(x – 4)²+ (x – 6)²≤ 20) calcule la suma de cuadrados de los elementos del conjunto M.
A) 139
B) 203
C) 285
D) 385
E) 361
Rpta. : "B"
EJERCICIO 5 :
Al preguntar a una agraciada señorita por su edad, respondió: ”si sumas los cuadrados de mi edad actual y la que tuve hace seis años, obtendrás un número mayor que 666”. Como mínimo, ¿ Cuál es su edad?
A) 22
B) 19
C) 21
D) 40
E) 36
Rpta. : "A"
EJERCICIO 6 :
Un número es tal que la diferencia de los cuadrados de su posterior anterior es mayor que 48. ¿Cuál es el mínimo número que verifica esta característica?
A) 12
B) 14
C) 13
D) 21
E) 41
Rpta. : "C"
EJERCICIO 7 :
Se tiene un terreno cuadrado de un número exacto de metros de lado; si se disminuyen 4 m al ancho y se aumentan 5 m al largo, el área del nuevo terreno sería mayor que el original. Calcula el menor valor que puede tomar el área del terreno original.
A) 400
B) 401
C) 420
D) 441
E) 410
Rpta. : "B"
EJERCICIO 8 :
Se compran lapiceros y cuadernos; de lapiceros se compran 2 unidades más que de cuadernos; además el costo de cada artículo es uno menos que la cantidad de artículos de la misma especie y el gasto total no es excedido por 86.
Calcula el mínimo número de lapiceros que se compran.
A) 6
B) 8
C) 7
D) 9
E) 10
Rpta. : "B"
EJERCICIO 9 :
Las dimensiones de un terreno son 8 m. de largo y 5 m. De ancho; si se aumenta una misma cantidad a ambas dimensiones, el área aumenta más de 30 m². Calcula el mínimo valor entero de dicha cantidad.
A) 5
B) 4
C) 3
D) 6
E) 2
Rpta. : "C"
EJERCICIO 10 :
Las edades de dos personas se diferencian en 7. Actualmente el producto de sus edades no es menor que 144 y dentro de 2 años dicho producto no excederá a 198. Calcula la suma de las edades actuales.
A) 25
B) 30
C) 29
D) 19
E) 16
Rpta. : "A"
EJERCICIO 11 :
Se escriben cuatro números naturales consecutivos. El producto de los pares excede en más de 25 al producto de los impares. Halla el valor mínimo de la suma de estos cuatro números
A) 56
B) 53
C) 54
D) 59
E) 58
Rpta. : "E"