EXPRESIONES ALGEBRAICAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
¿QUÉ ES UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA?
Es una expresión matemática en el cual las constantes y variables están ligados por los símbolos de las operaciones aritméticas : (+), (–), (·), (÷), ( )ⁿ (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación) o alguna combinación de éstas en un número limitado de veces.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para definir las operaciones algebraicas, partiremos de algunos ejemplos:
𝑖) Lenin tiene 3 panes y Bruno 2 panes.
Si los juntáramos en un paquete tendríamos 5 panes en total, esto se puede simbolizar, así:
☛ 3 panes+2 panes=5 panes ó
☛ 3P+2P=5P
𝑖𝑖) Pero si tuviéramos 3 panes y 2 bizcochos, y quisiéramos juntarlos en un solo paquete, sólo diríamos: ‘‘se tiene 2 panes y 3 bizcochos’’, es decir, no podría efectuarse operación aritmética alguna, de donde se concluye que:
☛ Para adicionar o sustraer es necesario tomar elementos de un mismo conjunto.
☛ Para no escribir el nombre de tal o cual objeto o cantidad de objetos, se les puede asignar ciertas letras equivalentes al nombre .
Luego del ejemplo anterior también se puede expresar de la siguiente forma:3x+2x y se obtendría 5x o en otras situaciones se tendrá: 5yx²+ 3yx² y se obtendrá 8yx²
De donde, elementos del mismo conjunto como 5yx² y 3yx² se llaman términos semejantes .
Las operaciones con términos algebraicos, involucran de manera categórica las nociones que se deben tener al sumar, restar multiplicar y dividir números racionales.
Esto es debido a que para sumar o restar expresiones algebraicas, trabajaremos básicamente con coeficientes. Comenzamos con las siguientes definiciones:
VARIABLES
Una variable o cantidad generalizada representa un valor que pueda cambiar (variar). Una variable puede también representar un valor desconocido. Una letra del alfabeto se utiliza generalmente para representar una variable.
Casi siempre se utilizan las últimas letras del abecedario (x, y, z, etc.) para denotar variables.
Una variable es un símbolo que se emplea para denotar un elemento cualquiera o no especificado de un conjunto dado.
Uno de las cosas que dan al álgebra su carácter general, es el uso de las variables.
Una variable puede representar cualquier número dentro de un dominio.
Para nosotros, las variables podrán representar cualquier número real. ejemplos :
☛ un número en general se puede representar por la variable x
☛ la suma de tres números en general se puede representar por x + y + z
☛ la diferencia de dos números en general se puede representar por x – y
☛ el producto de dos números en general se puede representar por xy
El lenguaje algebraico fue introducido en los inicios mismos de la matemática , tanto para representar leyes generales como para desarrollar procedimientos numéricos.
Muchas de las fórmulas que conoces de la matemática y de las ciencias están expresadas en lenguaje algebraico.
CONSTANTES
Son símbolos que representan a una cantidad definida, es decir, su valor es único (fijo). Si dicho valor está determinado se le da una representación numérica por ejemplo: 2 ; 𝛑 ;√7 ; etc.
Si su valor no está determinado, se le puede dar una representación literal.
A una constante representada por una letra se le da el nombre de parámetro.
EJEMPLO :
P(x;y)=5x+3ayⁿ
aquí las variables son: x ; y
Dentro de las constantes: a y n son parámetros.
EXPRESIÓN MATEMÁTICA
Es la representación numérica o literal de una expresión, cuyos elementos están ligados por los símbolos matemáticos convencionales.
EXPRESIÓN NUMÉRICA
Es aquella cantidad absoluta que tiene un valor fijo y determinado.
Considerando que este es un elemento definido en el conjunto de los números reales.
EXPRESIÓN LITERAL
Es aquella cantidad relativa cuyos elementos numéricos y literales están relacionados por los operadores matemáticos convencionales.
Para construir una expresión literal debemos considerar dos aspectos fundamentales:
ORDEN
Para cada término, primero se escribe el coeficiente y luego la parte literal con sus respectivos exponentes.
YUXTAPOSICION
En cada término, sus elementos no deben escribirse de manera reiterativa.
Nuestro interés se centrará en el estudio de las expresiones literales, sean estas algebraicas o trascendentes.
Empecemos a formalizar algunos conceptos primitivos que generalmente se tiende a confundir por los enfoques limitados del álgebra clásica, y a entender correctamente por el amplio panorama del álgebra moderna.
NOTACIÓN MATEMÁTICA
Es la representación simbólica convencional de una expresión matemática, que nos permite mostrar las constantes (numéricas o literales) y variables.
NOTACIÓN FUNCIONAL
Es la simbolización convencional que nos permite representar la relación de dependencia entre una o más variables respecto de otra, pudiendo estas ser de distinta naturaleza.
Se utiliza para diferenciar las variables y constantes de una expresión matemática.
PROBLEMA 1 :
Luego de reducir clasifique la expresión algebraica.
A) Racional constante
B) Irracional
C) Racional fraccionaria
D) No admite clasificación
E) Trascendente
RESOLUCIÓN :
Llevamos las variables al numerador:
Exponentes de las variables son números enteros, esto hace que la expresión algebraica sea racional, pero como hay por lo menos uno que es negativo se concluye que P(x,y,z) es una expresión algebraica racional fraccionaria.
Rpta. : "C"
Las expresiones algebraicas son una herramienta poderosa para modelar situaciones de la vida diaria, facilitando el cálculo y la toma de decisiones en áreas como las finanzas, la planificación de viajes, la cocina, la salud y la ingeniería.
USOS DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS EN LA VIDA COTIDIANA:
Presupuestos y Finanzas Personales:
Las expresiones algebraicas pueden ayudar a planificar el presupuesto familiar.
Cálculo de Descuentos o Impuestos: Las expresiones algebraicas se usan para calcular descuentos o impuestos en compras.
Problemas de Proporciones:
Las expresiones algebraicas son útiles en situaciones que involucran proporciones, como la cocina, la medicina o la construcción.
Cálculo de Distancias, Velocidades o Tiempos:
En situaciones cotidianas como viajes en coche, las expresiones algebraicas permiten calcular la distancia recorrida, el tiempo necesario o la velocidad promedio.
Esto es útil al planificar viajes o al gestionar horarios.
Ingeniería y Diseño:
En la construcción o diseño de estructuras, las expresiones algebraicas son fundamentales.
Medicina y Dosificación:
En el ámbito de la salud, las expresiones algebraicas se utilizan para calcular dosis de medicamentos según el peso del paciente, la edad o la condición médica.
