ÁLGEBRA EJERCICIOS RESUELTOS PDF

PROBLEMAS RESUELTOS DE ÁLGEBRA DE SECUNDARIA PREUNIVERSITARIA  EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD
PREGUNTA 1 : 
Si a² + 5a – 2= 0
Calcula el valor de 
P= (a+ 1)(a+ 2)(a+ 3)(a+ 4) 
A) 28 
B) 36 
C) 52 
D) 44 
E) 48 
RESOLUCIÓN :
PRODUCTOS NOTABLES 
Del dato : a²+5a=2 
Multiplicamos asociando los factores de la siguiente forma: 
P= (a+ 1)(a+ 2)(a+ 3)(a+ 4) 
P= (a² + 5a+ 4)(a²+5a+ 6) 
Reemplazamos a²+5a= 2 
⇒ P= (2 + 4)(2 + 6) = (6)(8)=48 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 : 
Un recipiente tiene un volumen T (en litros) 
A) 5 
B) 4 
C) 2 
D) 3 
E) 7 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 : 
Sea P(x) un polinomio mónico: 
P(x) = (2 – a)x³ – (b – 4)x² + (2 + a + b)x 
Determina la suma de coeficientes de P(x) 
A) 8 
B) 9 
C) 7 
D) 3 
E) 5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 : 
determina el valor de 5x+ 2. 
A) 8 
B) 9 
C) 6 
D) 5 
E) 7 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 : 
es un polinomio homogéneo. Calcule la suma de los coeficientes del polinomio completo y ordenado T(x), siendo 
A) 64 
B) 50 
C) 48
D) 88 
E) 128 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6 : 
Si a²+b²= 1, simplifica 
M= (a+b) – (a+b
A) a – b 
B) ab 
C) a+b 
D) a²b²
E) a²– b² 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 7 : 
Un terreno tiene como dimensiones x metros de ancho, y metros de largo, dichas dimensiones satisfacen la ecuación 
Además, el área A del terreno está dada en metros cuadrados por:
¿Cuánto mide el ancho del terreno? 
A) 3 m 
B) 5 m 
C) 4 m 
D) 2 m 
E) 6 m 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 8 : 
Si a − 28 =163 , determina el valor de a+2. 
A) 3 + 2
B) 3 − 
C) 3 − 2
D) 3 + 
E) 4 − 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 9 : 
A) –3 
B) –1 
C) 2 
D) 3 
E) 1 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10 : 
En el siguiente esquema de Ruffini: 
Calcula: a+b+ c +d+e. 
A) 4 
B) 3 
C) 1 
D) –1 
E) 0 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 11 : 
Halla el número de factores primos de 
a⁴b – 9a²b³ – 2a³b² +18ab⁴ 
siendo a y b números primos. 
A) 11 
B) 9 
C) 4 
D) 5 
E) 3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12 : 
Si 
calcula el valor de a+b
A) 18 
B) 16 
C) 17 
D) 22 
E) 20
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 13 : 
Simplifique 
A) x – 1 
B) 2 
C) 1 
D) x 
E) 5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 14 : 
Halla el valor de 
M= (a+b)+ (a²– b²) + (a – b) para :
A) 140 
B) 134 −  
C) 132 
D) 118 
E) 128 + √2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 15 : 
Dado los polinomios P(x)=x+m y Q(x)=x+1, donde m es un número real, halla la suma de los coeficientes del polinomio cociente de P(x) entre Q(x). 
A) 4 
B) 1 
C) 0 
D) 2 
E) 3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 16 : 
Calcula la suma de los términos independientes de todos los factores primos del polinomio:
P(x) = 2x³ – 3x² – 11x + 6 
A) –2 
B) 2 
C) 1 
D) –1 
E) 0 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 17 : 
Halle el grado absoluto del cuarto término en el cociente notable que se obtiene al dividir 
A) 46 
B) 44 
C) 42 
D) 40 
E) 41 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 18 : 
Las raíces de la ecuación cuadrática x²+ax+b=0 verifican el sistema: 
6x1+x2=5 
x1+6x2=9 
Halle el valor de a+25b. 
A) 19 
B) 25 
C) 23 
D) 17 
E) 22 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 19 :  
El largo del auditorio de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNI, mide 2 m más que su ancho, si se decide ampliar las dimensiones, añadiendo 7 m al ancho, y 6 m al largo, el área sería tres veces el área anterior. Determine el área inicial del auditorio. 
A) 70 m² 
B) 60 m² 
C) 100 m²
D) 85 m²
E) 80 m²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 20 : 
Dados los polinomios p(x) y q(x), si se cumple que 
A) 5x + 3 
B) x² + x + 1
C) x² – x + 1 
D) 3x + 2 
E) 5x 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 21 : 
Determina el grado absoluto (GA) del cuarto término de ( 2x + y² ) . 
A) 7 
B) 5 
C) 6 
D) 8 
E) 9 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 22 : 
Calcula m si el quinto término del desarrollo de (xm + ym–3)8 es de grado 84. 
A) 12 
B) 9 
C) 11 
D) 10 
E) 13 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 23 : 
En el desarrollo de binomio (axa+bxb)n los términos de  lugares  a + 5 y b – 3 equidistan de los extremos; además, la suma de todos los coeficientes es 256. Halla la suma de todos los exponentes de variable x en su desarrollo. 
A) 46 
B) 38 
C) 40 
D) 30 
E) 44 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 24 : 
El número M=28+211+2x es un cuadrado perfecto, además x< 14. 
Calcula Log(x²– 44) + Log(x – 2). 
A) 2 
B) 4 
C) 6 
D) 1 
E) 3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 25 : 
Al extraer la raíz cuadrada de:
se obtiene dos radicales simples, determine el valor numérico de uno de ellos para x= 11. 
A) 5 
B) 2 
C) 6 
D) 3 
E) 7 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 26 : 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 27 : 
El intervalo de variación de: 
tiene la forma: 〈– ∞; a〉 ∪ 〈b; + ∞〉, determina el valor de: 8a+3b. 
A) 11
B) 23 
C) 13 
D) 17 
E) 21
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 28 : 
La suma de los n primeros términos de la sucesión numérica (6; 36; 216; ...; 6ⁿ; ...) es 55 986. Considerando: log2=0,30 y log3=0,48; determine el valor de logn. 
A) 1,68 
B) 1,08 
C) 1,78 
D) 1,26 
E) 0,78 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 29 :  
Sea la función f: [–1; 3] → [1; 15], decreciente y sobreyectiva definida por f(x)=ax – b, entonces el valor de a+b es: 
A) 1 
B) 13 
C) 15 
D) –13 
E) –11 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 30 : 
Dada la matriz A=(aij)m1×m1
Halla el determinante de la adjunta de A, si |A|=m2, donde m1 y m2 son raíces de la ecuación 
m² – m= 20
A) 236 
B) 252
C) 248 
D) 250 
E) 256
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 31 : 
Un comerciante tiene 60 sacos de papa, al venderlos obtiene un beneficio de S/250 por cada saco. También dispone de 70 sacos de camote por los que obtiene un beneficio de S/300 por cada saco vendido. El comerciante puede vender como máximo 100 sacos de sus productos. ¿Cuánto será su máximo beneficio? 
A) 28 500 
B) 29 500 
C) 28 000 
D) 25 800 
E) 20 800 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 32 : 
Calcule 
A) 5 
B) 2 
C) 3 
D) 1 
E) 7 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
*
PLANTEO DE ECUACIONES CON RESPUESTAS
PREGUNTA 1 : 
Disminuyendo el doble de un número de 25, se obtiene 1. ¿Cuál es el número? 
a) 15 
b) 12 
c) 16 
d) 13 
e) 14 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 : 
La suma de 3 números pares consecutivos es 60. ¿ Cuál es el menor número? 
a) 18 
b) 20 
c) 16 
d) 22 
e) 14 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 : 
La suma de 4 números impares consecutivos es 80. ¿ Cuál es el número mayor? 
a) 25 
b) 23 
c) 21 
d) 27 
e) 19 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4 : 
La suma de 5 números consecutivos es 60. ¿Cuál es el mayor de estos números? 
a) 16 
b) 10 
c) 15 
d) 12 
e) 14 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 5 : 
Un niño tenía S/ 85. Si gastó el cuádruple de lo que no gastó, ¿cuánto gastó? 
a) S/. 34 
b) S/. 92 
c) S/. 96 
d) S/. 68 
e) S/. 74 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6 : 
La diferencia de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 424. Halla el mayor. 
a) 21 
b) 82 
c) 107 
d) 106 
e) 97 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 : 
A un número positivo lo dividimos entre 2, luego al resultado se le eleva al cuadrado; al nuevo resto se le divide entre 4 y a dicho resultado le extraemos la raíz cuadrada obteniendo finalmente 5. Hallar el número. 
a) 20 
b) 19 
c) 18 
d) 17 
e) 23 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 : 
El producto de tres números positivos y consecutivos es igual 80 veces el intermedio. Halla el intermedio. 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 9 : 
El quíntuplo, de un número aumentado en 2, más el triple, de dicho número disminuido en 2, es igual al quíntuplo del número aumentado en 11. ¿Cuál es el número? 
a) 17 
b) 24 
c) 42 
d) 56 
e) 44
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10 : 
El cuádruple de la tercera parte de un número aumentado en su novena parte es igual a 13. Halla el triple de dicho número. 
a) 21 
b) 24 
c) 27 
d) 30 
e) 33 
Rpta. : "C"
PLANTEO DE INECUACIONES CON RESPUESTAS
PREGUNTA 1 : 
Carlitos tiene cierta cantidad de caramelos; se come 5 y le restan más de la tercera parte, luego se compra 10 más con lo que tendría menos de 14 caramelos. Indica cuántos tenía inicialmente. 
a) 12 
b) 9 
c) 10 
d) 7 
e) 8 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 : 
A una conferencia sobre Ufología, asistieron 200 personas entre mujeres y hombres; el número de mujeres era mayor que el número de hombres; además, el doble del número de hombres, aumentado en el triple del número de mujeres era menor que 502, ¿Cuántos hombres asistieron a la conferencia? 
a) 90 
b) 93 
c) 96 
d) 99 
e) 80 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3 : 
Entre dos primos hacen más de 25 años; además la diferencia es mayor a 3 años; calcula la edad del mayor, si ésta es menor que 16 años. 
a) 9 años 
b) 14 años 
c) 12 años 
d) 15 años 
e) 13 años 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 : 
Determina el peso de un paquete si: 
☞ Tres paquetes iguales pesan menos que un paquete más 16 kilos. 
☞ 2 paquetes iguales pesan más que un paquete más 6 kilos. 
a) 7 kilos 
b) 8 kilos 
c) 6 kilos 
d) 5 kilos 
e) 9 kilos 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 : 
Se tienen dos bolsas llenas de pelotitas de manera que el triple de lo que hay en la primera aumentada en lo que contiene la segunda es más de 40; además el exceso del primero sobre el doble del segundo es más de 4. Calcula el número de pelotitas que hay en la primera bolsa, si el triple de éstas es menor que 42. 
a) 18 
b) 13 
c) 12 
d) 15 
e) 14 
Rpta. : "B"
*

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad