ECUACIONES EXPONENCIALES EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Las ecuaciones exponenciales, están relacionadas con las funciones exponenciales y tienen mucha aplicación en diferentes áreas, por ejemplo en biología para el calculo de la cantidad de bacterias que presenta una muestra después de un cierto tiempo, también en estadística para conocer la cantidad de habitantes en una cierta región, etc.
ECUACIÓN EXPONENCIAL :
Son aquellas ecuaciones que presentan a la(s) incógnitas en el exponente.
Para resolver una ecuación exponencial debemos tener presente los siguientes casos:
LEY DE BASES IGUALES :
Si en una igualdad de dos potencias las bases son iguales, entonces sus exponentes también serán iguales.
La estrategia para resolver la mayoría de ecuaciones exponenciales:
Poner bases iguales en ambos lados de la igualdad
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA 1 :
Halla “x” en:
A) 3/2
B) 3/4
C) 2/3
D) 1
RESOLUCIÓN :
Ecuaciones exponenciales
Rpta. : "C"
PROBLEMA 2 :
Se sabe que n>1. Calcular ¨x¨ en:
A) 3
B) – 6
C) 2
D) 4
E) – 3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PROBLEMA 3 :
Hallar el valor de n en la ecuación: 4x – 2x = 56
A) 1/2
B) 1/3
C) 1
D) 2
E) 3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PROBLEMA 4 :
Calcular x al resolver la ecuación:
4x – 3x – 0,5 = 3x + 0,5 − 22x – 1
A) 3/2
B) 2/3
C) 4/3
D) 3/4
E) 6/7
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PROBLEMA 5 :
El precio de un libro se modela por P(y) = 2y+5; donde y es el mayor valor de las soluciones de la ecuación:
Halle el precio de 2 libros.
A) 9
B) 12
C) 18
D) 16
E) 13
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PROBLEMA 6 :
Un carpintero decide construir una Matrioska (muñeca que contiene en su interior otras de igual forma pero de menor volumen). Si el volumen de la muñeca grande es de 405 cm³ y de la más pequeña 80 cm³ y el volumen de cada muñeca es, 2/3 del anterior.
¿Cuantas muñecas hay?
A) 4
B) 3
C) 5
D) 2
E) 7
Rpta. : "C"
PROBLEMA 7 :
El número de soluciones de la ecuación 16x+4=5×4x representa la cantidad de decenas de miembros de una promoción de colegio que asisten a su reencuentro por primera vez.
Nikolay que es el maestro de ceremonias observa que 9 miembros de la promoción son mujeres, ¿cúantos apretones de mano, calculó Nikolay que se darán los varones, si todos ellos se saludan?
A) 50
B) 36
C) 55
D) 48
E) 49
Rpta. : "C"
USO EN LA VIDA DIARIA DE UNA ECUACIÓN EXPONENCIAL
Las ecuaciones exponenciales son cruciales para entender y modelar una amplia gama de fenómenos naturales y procesos económicos que experimentan cambios continuos y a tasas proporcionales.
Las ecuaciones exponenciales tienen una amplia variedad de aplicaciones en la vida diaria, especialmente en áreas donde los fenómenos crecen o disminuyen a tasas constantes, como la población, el interés compuesto, la física, la biología y la tecnología. A continuación, se describen algunos ejemplos de su uso:
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO POBLACIONAL
Las ecuaciones exponenciales se usan para modelar el crecimiento o la disminución de poblaciones en función del tiempo. El modelo más común es la ecuación de crecimiento exponencial, que describe cómo una población crece a un ritmo proporcional a su tamaño actual.
INTERÉS COMPUESTO EN FINANZAS
Las ecuaciones exponenciales son fundamentales en finanzas, especialmente cuando se calcula el interés compuesto. En lugar de calcular los intereses de forma lineal, el interés compuesto aumenta de manera exponencial a medida que se acumulan los intereses sobre los intereses ya ganados.
DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA
La desintegración radiactiva de elementos como el uranio o el carbono se describe mediante ecuaciones exponenciales. Estos elementos se desintegran a una tasa proporcional a la cantidad que queda, lo que significa que la cantidad de material que queda disminuye exponencialmente con el tiempo.
CÁLCULO DE LA TEMPERATURA DE UN OBJETO (ENFRIAMIENTO DE NEWTON)
El enfriamiento de Newton describe cómo la temperatura de un objeto cambia a medida que se acerca a la temperatura ambiente. Si un objeto caliente se deja en un ambiente más frío, su temperatura disminuye exponencialmente con el tiempo.
CÁLCULO DE LA INTENSIDAD DE UNA SEÑAL (ATENUACIÓN)
En telecomunicaciones y en física, la intensidad de una señal (como la luz o el sonido) disminuye exponencialmente a medida que se aleja de su fuente o pasa a través de medios absorbentes. Este fenómeno se describe con una ecuación exponencial que modela la atenuación de la señal.
BIOLOGÍA Y MEDICINA
En biología, las ecuaciones exponenciales se utilizan para modelar fenómenos como el crecimiento celular, la proliferación de virus, o el efecto de los medicamentos en el cuerpo. También se aplican en la farmacocinética, que describe cómo los fármacos se absorben, distribuyen, metabolizan y eliminan del cuerpo, a menudo siguiendo un patrón exponencial.
FINANZAS PERSONALES: AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS
Las ecuaciones exponenciales también se utilizan para calcular pagos y amortizaciones de préstamos, especialmente cuando los intereses se calculan de forma compuesta.
Aunque se utiliza una fórmula parecida al interés compuesto, en este caso, se trata de calcular el pago constante necesario para amortizar el préstamo.
Son aquellas ecuaciones donde al menos uno de sus miembros no es una expresión algebraica .
una expresión algebraica es un conjunto de números y letras relacionados entre sí por los operadores matemáticos de la adición , sustracción, multiplicación , división , potenciación y/o radicación , en un número limitado de veces. ecuación exponencial es la ecuación trascendente donde la incógnita está como exponente en unos casos , y en otros como exponente y base.
CRITERIOS DE RESOLUCIÓN
I) A BASES IGUALES , ENTONCES EXPONENTES IGUALES
Para resolver una ecuación de este tipo, para los casos más elementales, se usa una secuencia de artificios, basados en las leyes de exponentes.
FORMAS ANÁLOGAS
Para resolver algunas ecuaciones trascendentes , a veces , es necesario recurrir al proceso de comparación comúnmente llamado método de analogía , el cual consiste en dar forma a una parte de la igualdad tomando como modelo la otra .
