RELACIONES MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
EJERCICIO 1 :
Sea
A = {2; 3; 4; 5}
B = {1; 4; 5}
se tiene R⊂A×B definida como
R={(x,y)∈ A×B/x+y<8}, dé como respuesta el número de elementos de R.
A) 7
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
OBJETIVOS :
• Reconocer un producto cartesiano
• Reconocer y representar en un sistema bidimensional una relación deduciendo su dominio y rango correspondiente.
• Relacionar ejemplos prácticos al modelo apropiado de relación e interpretar la operación asociada y terminología en el contexto.
• Identificar relaciones de equivalencia.
• Dibujar las gráficas de las relaciones.
INTRODUCCIÓN
Dos franceses reciben el crédito de crear la idea del sistema de coordenadas .
Pierre de Fermat era un abogado que hacía matemáticas por afición. En 1629 , escribió unas notas donde hacia uso explícito de coordenadas para describir puntos y curvas.
René Descartes era un filósofo que pensaba que las matemáticas eran la llave para descubrir los secretos del universo. En 1637 publicó «La Geometríe». Es un libro muy famoso, y aunque pone énfasis en el papel del álgebra para resolver problemas de geometría sólo sugiere vagamente el uso de coordenadas.
Fermat deberá tener el mayor crédito por habérsele ocurrido la idea primero y de un modo más explicito.
La historia puede ser un amigo traicionero; coordenadas se conocen como coordenadas cartesianas debido a René Descartes.
En el plano, hágase dos copias de la recta real, una horizontal y la otra vertical, de manera que se intersequen en el punto cero de las dos rectas.
Las dos rectas se llaman ejes coordenadas; su intersección, a la que se le asigna la etiqueta «0» se llama origen.
Por convención la recta horizontal se llama eje «x» y la recta vertical eje «y».
La mitad positiva del eje x está en la derecha y la mitad positiva del eje y está hacia arriba.
Los ejes coordenados dividen al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes; estos se etiquetan con I, II, III y IV Pares ordenados Considera el caso que se plantea al inicio sobre la moda de superpociones, es decir, de ponerte debajo una camiseta verde manga larga y encima la camiseta amarilla manga corta.
Lo expresas así: {verde, amarilla} en este caso se ven las mangas de la camiseta verde. Pero qué sucede si te pones debajo la camiseta amarilla de manga corta y encima la camiseta verde manga larga.
Lo expresas así: {amarilla, verde}.
Observarás que no se ve la camiseta que llevas debajo. Entonces, {verde, amarilla} y {amarilla, verde} no significan lo mismo, porque aunque en los dos casos te pones las camisetas verde y amarilla, lo haces en distinto orden.
El producto cartesiano de dos conjuntos es el conjunto formado por todos los pares ordenados obtenidos de tal manera que, tengan el primer componente en el primer conjunto y el segundo componente en el segundo conjunto. Una relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de los conjuntos que forman pares ordenados, por lo que, una relación es un subconjunto de pares ordenados que cumplen con cierta propiedad.
COORDENADAS EN LA CIUDAD
Existen varios movimientos que a diario efectúan nuestros cuerpos por el espacio. Imagínate los desplazamientos que realizas cuando sales de tú casa, por ejemplo: Avanzas tres cuadras, giras a la derecha y continúas por cinco cuadras más. Y luego llegas a la Escuela. Estos desplazamientos los puedes ubicar en el plano cartesiano.
Se denominan plano cartesiano en honor a René Descartes (1596-1650), el célebre filósofo y matemático francés que quiso fundamentar su pensamiento filosófico en la necesidad de tomar un punto de partida sobre el que edificar todo el conocimiento.
Resumen
Esta lección trató sobre la gráfica de relaciones y sobre el dominio y recorrido de la relación. Tenemos entonces que: Toda relación puede ser representada gráficamente en el plano cartesiano.
El conjunto de los primeros componentes de los pares que pertenecen a una relación R, se llama dominio de la relación y se denota por DR. El conjunto de los segundos componentes de los pares que pertenecen a una relación R, se llama recorrido o rango de la relación y se denota por RR.
LAS RELACIONES EN LAS CIENCIAS
La relación entre la ciencia y la matemática tiene una larga historia, que data de muchos siglos. La ciencia le ofrece a las matemáticas problemas interesantes para investigar, y éstas le brindan a aquella herramientas poderosas para el análisis de datos.
La matemática y la tecnología también han desarrollado una relación productiva mutua.
La matemática de las relaciones y cadenas lógicas, por ejemplo, han contribuido de manera considerable al diseño del hardware computacional y a las técnicas de programación.
La matemática también ayudan de manera importante a la ingeniería, como en la descripción de sistemas complejos cuyo comportamiento puede ser simulado por la computadora
