GRADOS Y POLINOMIOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

APRENDIZAJES ESPERADOS
☛ Reconocer y determinar los grados relativo y absoluto en monomios y polinomios
☛ Aplicar las propiedades para el cálculo de grados en los polinomios. 
☛ Comparar y diferenciar las propiedades de los distintos polinomios especiales. 
☛ Relacionar y ordenar los exponentes de la variable en forma ascendente y descendente.
¿QUÉ ES EL GRADO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA?
Es aquel exponente numérico (no variable) entero no negativo que afecta a una variable tomada como base. 
En otras palabras se denomina grado al exponente de variables (no de constantes ni coeficientes) luego de ser reducido. 
CLASES DE GRADOS 
GRADO RELATIVO 
Es el exponente de la variable indicada; toma en consideración a una sola variable. 

GRADO ABSOLUTO 
También llamado “GRADO”; toma en consideración a todas las variables. 

GRADO RELATIVO DE UN MONOMIO 
Es el exponente que tiene la variable del término dado. 

GRADO ABSOLUTO DE UN MONOMIO 
Es la suma de los exponentes de sus variables. 

¿QUÉ ES UN POLINOMIO ?
Es una expresión matemática que enlaza variables o constantes mediante una combinación finita de operaciones matemáticas (entre ellas se permiten la adición, sustracción, multiplicación y potenciación), en donde los exponentes de las variables son enteros no negativos.
 
EJERCICIO 1 :
Indicar si las afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). 
I) Un polinomio completo siempre es ordenado. 
II) Un polinomio completo de grado "n" posee (n+1) términos. 
III) Un polinomio puede tener grado negativo. 
IV) El grado de toda constante siempre es cero. 
A) VVVV 
B) FVVV 
C) VFVF 
D) FFVV 
E) FVFV 
Rpta. : "E"

PRACTICA
PROBLEMA 1 :
Durante los cuatro primeros meses del presente año, el ahorro mensual, en soles, de Elita, fue calculado por el polinomio cuadrático p(t) , donde t es el número de mes en que ahorra. Se sabe que, en el primer mes, ahorró 800 soles; en el segundo, 400 soles más que el mes anterior y en el tercer mes ahorró 1000 soles. 
¿Cuánto ahorró Elita en el cuarto mes de este año? 
A) S/ 220 
B) S/ 150 
C) S/ 180 
D) S/ 200
Rpta. : "D"
PROBLEMA 2 :
Dado la expresión A tal que A(x+ 1) =A(x) + 1 
Calcule el valor de A(5)–A(2) 
A) 5 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 3 :
Un fabricante puede producir cierto artículo a S/.50 la unidad. Se estima que si vende a x soles la unidad, los consumidores compran 100– x cada mes. 
Determine el valor de verdad (V o F) con respecto al polinomio que calcula la utilidad. 
I) Es polinomio cuadrático. 
II) Es un polinomio lineal. 
III) Es un polinomio mónico. 
A) FFF 
B) VVV 
C) VFF 
D) VVF
Rpta. : "C"
PROBLEMA 4 :
Si P(x) =x²+14x+ 49, determine el valor de M=P(13) +P(–17). 
A) 200 
B) 1000 
C) 500 
D) 1200 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 5 :
Sean los polinomios :
p(x) = 3x³ +2x⁴ + 3x + 5n
q(x) = nx² + 8x + n
Si la suma de los coeficientes de p(x) es 88, halle la suma de los coeficientes de h(x)=p(x)+q(x) . 
A) 120 
B) 124 
C) 126 
D) 128 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 6 :
Dado el siguiente polinomio cuadrático y mónico P(x)=(b+n) + (a – n)x+ (a – 3)xn con término independiente 7. 
Determine a+b+n. 
A) 1 
B) 10 
C) 11 
D) 2 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 7 :
Si P(x)=(m–2)x³+xⁿ+ (m–3)x+m es un polinomio cuadrático, determine la suma de coeficientes de P(x) aumentado en n. 
A) 2 
B) 1 
C) 3 
D) 4
Rpta. : "D"
PROBLEMA 8 :
Un panadero puede preparar queque a S/1 la unidad. Se ha determinado que si vende a S/x la unidad, los clientes compran (80–x) a la semana. Determine el valor de (V o F) con respecto al polinomio que obtiene la utilidad. 
I) Es un polinomio lineal y mónico. 
II) Es polinomio cuadrático. 
III) El T.I. del polinomio utilidad es – 80. 
A) VVV 
B) FFV 
C) FVV 
D) FVF 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 : 
La Oficina de Bienestar Universitario de la UNMSM organizó un campeonato de fulbito entre los estudiantes de la Escuela de Estudios generales. Los equipos de fulbito de las áreas de ingeniería y de ciencias de la salud se enfrentaron y anotaron g(a–b) y g(3a+b) goles respectivamente. 
Si g(x)=x+1 y g(g(g(x))) es idéntico a t(x)=ax–b, respecto al resultado del partido se puede afirmar que: 
A) En el marcador hubo 4 goles de diferencia 
B) Ganó el área de ciencias de la salud 
C) El área de ingeniería ganó 3 a 1 
D) Las dos áreas empataron 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 10 :
La población de hongos en una región está determinada por la cantidad de esporas germinadas cuando las condiciones ambientales son adecuadas. Se descubrió que una especie aumenta según la expresión R(x) =A ·3x+1, donde x es el tiempo en meses. 
¿Cuánto será la población en el cuarto mes si en el inicio solo se tenia 6 hongos? 
A) 386 
B) 468 
C) 934 
D) 486 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11 : 
Lenin tenía para la venta en total (2n) docenas de conejos entre negros y blancos. Considerando el polinomio p(x–3)=(2x–1)n+(x–1)n+(x–2) , se sabe que la cantidad de conejos negros que vendió el primer día coincide con la suma de coeficientes de p(x) y los conejos blancos que vendió el segundo día fue igual al término independiente de p(x). Cada día solo se vendieron conejos de un solo color y el primer día se vendieron cuatro conejos más que el segundo día. ¿Cuántos conejos le quedan por vender después del segundo día? 
A) 1 
B) 2 
C) 4 
D) 8 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 12 : 
Edu ha organizado una fiesta de carnaval para un total de 100 personas. Para ello cada persona recibirá un antifaz, un globo metálico y un rollo de serpentina, cuyos precios por unidad son: S/.m, S/.n y S/.p respectivamente. 
Donde
p(x)=mx(1+x)+n(x+p) + x² 
q(x)=3x²+8x+12 son idénticos. 
¿Cuánto pagó en total Edu, si le hicieron un descuento del 5% por la compra realizada? 
A) 559 soles 
B) 590 soles 
C) 950 soles 
D) 955 soles 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 : 
Luisa, Martha y Esmeralda hicieron un viaje al extranjero juntas. Ellas reunieron para el viaje (p(x)+8) mil soles, (q(x)+4) mil soles y 10 mil soles respectivamente y como grupo sólo gastaron 12000 soles en total en dicho viaje; donde p(2x–3)=6x–7 y q(12+7x)=72+49x . Al regreso del viaje todo el dinero que no fue gastado lo donaron a “ x ” indigentes de manera equitativa. 
¿Cuánto dinero le tocó a cada indigente? 
A) S/ 800 
B) S/ 1 000 
C) S/ 8 000 
D) S/ 10 000
Rpta. : "D"

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