MCD Y MCM DE POLINOMIOS EJERCICIOS RESUELTOS DE MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO EN ÁLGEBRA PDF
EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE POLINOMIOS (M.C.D)
El máximo común divisor de dos o más polinomios es el polinomio de menor grado y menor coeficiente numérico (prescindiendo de los signos) que es factor (o divisor) de los polinomios dados. P
ara hallar el M.C.D. de varios polinomios se procede de la forma siguiente:
I) Se descompone cada polinomio en el producto de sus factores primos(se factoriza).
II) El M.C.D. es el producto obtenido al tomar todos los factores comunes elevados a la menor potencia con la que entran a formar parte en cada uno de los polinomios.
OBSERVACIÓN
Dos o más polinomios son primos entre sí, si su M.C.D. es la unidad .
EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE POLINOMIOS (M.C.M)
En dos o más polinomios, es el polinomio de mayor grado y mayor coeficiente (prescindiendo de los signos) del cual es factor (o divisor) cada uno de los polinomios dados.
Para hallar el M.C.M. de varios polinomios se procede de la forma siguiente:
I) Se descompone cada polinomio en el producto de sus factores primos(se factoriza).
II) El M.C.M. es el producto obtenido al tomar todos los factores, comunes y no comunes, elevados a la mayor potencia con la que entran a formar parte en cada uno de los polinomios.
MÉTODO DE LAS DIVISIONES SUCESIVAS PARA DETERMINAR
EL M.C.D. Dado dos polinomios P(x) y Q(x) de tal manera que el grado del primer polinomio P(x) sea mayor o igual que el grado del segundo polinomio Q(x) ordenado en x.
Se efectuará la división de P(x) entre Q(x) . si es exacta entonces es el M.C.D.
Si la división es inexacta ; se divide el divisor entre el primer residuo , esto entre el segundo residuo y así sucesivamente , hasta obtener un resto nulo , ocurrido esto el MCD será el último divisor utilizado.
PREGUNTA 1 :
Hallar el M.C.D. de:
P(x, y) = x³ – xy² + x²y – y³
F(x, y) = x³ – xy² – x²y + y³
A) x + y
B) x – y
C) x² – y²
D) (x + y) (x – 3y)
E) x³ – y³
PREGUNTA 2 :
Hallar el M.C.M. de:
A(x, y) = x² – y²
B(x, y) = x² – 2xy + y²
C(x, y) = x² + 2xy + y²
A) (x + y)³
B) (x – y)
C) (x – y)³
D) (x² – y²)³
E) (x² – y²)²
PREGUNTA 3 :
El M.C.D. de:
A(x) = x³ + 5x² + 8x + 4
B(x) = x³+ 3x² – 4
A) (x + 2)
B) (x + 2)²
C) (x – 1)
D) (x + 2)³
E) (x – 2)²
PREGUNTA 4 :
Si: (x – 1) es divisor de:
(x³ – 6x² +11x – 6) y de (x³ – 7x + 6)
¿Cuál es el M.C.D?
A)(x² – 3x + 2)
B) (x – 2)
C) (x – 1) (x + 2)
D) (x + 2)
E) x² –4
