PROGRESIONES GEOMÉTRICAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
¿Qué es una progresión geométrica ?
Es aquella sucesión de números , en la que cada término siguiente es igual al término anterior multiplicado por una constante, llamada razón de la progresión.
A la progresión geométrica también se le llama Progresión por Cociente , donde la razón debe ser diferente de cero .
RAZÓN GEOMÉTRICA
Se encuentra dividiendo cualquier término por el inmediato anterior
TÉRMINO CUALQUIERA
Todo término de una progresión geométrica es igual al primer término multiplicado por la razón de la progresión con exponente igual al número de términos precedentes al que se determina .
SUMA DE LOS n PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA LIMITADA
La suma de los términos de una progresión geométrica finita es igual al último término por la razón menos el primer término ; todo esto dividido entre la diferencia de la razón y la unidad .
SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA ILIMITADA DECRECIENTE (SUMALÍMITE )
El valor límite de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica infinita decreciente es igual al primer término , dividido entre la diferencia de la unidad y la razón ; donde necesariamente el valor absoluto de la razón debe ser menor que la unidad .
MEDIOS GEOMÉTRICOS
Son los términos comprendidos entre dos extremos de una sucesión geométrica .
INTERPOLACIÓN DE MEDIOS GEOMÉTRICOS
Interpolar “m” medios geométricos entre los números “a” y “b” es formar una progresión geométrica cuyo primer término es “a”, el último “b” y el número de términos .
Para poder interpolar se debe calcular la razón de interpolación.
FORMAS DE REPRESENTAR UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
Si se multiplica o divide a todos los términos de una progresión geométrica por una misma cantidad diferente de cero , los elementos resultantes forman otra progresión geométrica pero con la misma razón de la progresión original .
Si a los elementos de una progresión geométrica se potencian o radican, los términos elementos resultantes forman otra progresión geométrica cuya razón estará afectada por la operación correspondiente.
Los recíprocos de los elementos de una progresión geométrica , forman otra progresión geométrica , cuya razón es la recíproca de la anterior.
PROGRESIÓN ARMÓNICA
Es aquella sucesión ordenada que se caracteriza porque sus términos son los recíprocos de los términos de una progresión aritmética
PRIMERA PRACTICA
PREGUNTA 1 :
Calcula el resultado de dividir el término de lugar 20 entre el término de lugar 15.
2 ; 8 ; 32 ; 128 ; …
a) 1024
b) 2048
c) 512
d) 122
e) 121
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 :
Indica la cantidad de términos:
1; 2; 4; 8; …; 512
a) 9
b) 10
c) 12
d) 13
e) 8
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 :
Calcula la cantidad de términos en la siguiente sucesión:
1; 3; 9; 27; …; 6561
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 :
Si en una progresión geométrica la razón es 1/3, determina el resultado de dividir los términos de lugar 20 y 16.
a) 1/3
b) 1/9
c) 1/27
d) 1/81
e) 1/2
Rpta. : "D"
PREGUNTA 5 :
Determina el décimo término de la siguiente sucesión geométrica.
(x–3); x; (x+6); …
a) 78
b) 512
c) 824
d) 1536
e) 307
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6 :
Si en una progresión geométrica de cinco términos, el producto del último término con el primero es 324; calcula el tercer término.
a) 15
b) 30
c) 36
d) 18
e) 54
Rpta. : "D"
PREGUNTA 7 :
Si en una progresión geométrica el término de lugar 8 es 12 y el término de lugar 13 es 384, determina el término de lugar 10.
a) 36
b) 40
c) 44
d) 48
e) 52
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8 :
Indica el término enésimo de la siguiente sucesión:
2; 6; 8; 54; …
a) 2×3n–1
b) 3×2n–1
c) 2×3n
d) 2×3n+1
e) 3×2n+1
Rpta. : "A"
PREGUNTA 9 :
En la siguiente sucesión geométrica, calcula el valor de “c”.
(c–3); c; (c+12); (c+60)
a) 3
b) 4
c) 12
d) 60
e) 72
Rpta. : "B"
PREGUNTA 10 :
Hallar los cuatro ángulos de un cuadrilátero sabiendo que están en una progresión geométrica y que el último es 9 veces el segundo . Indicar el menor ángulo .
A) 90
B) 180
C) 120
D) 170
E) 110
Rpta. : "A"
PREGUNTA 11 :
Dados 3 números en progresión geométrica de razón 4 se sabe que el cuádruplo de la suma de los menores , excede en 28 unidades al mayor , ¿cuánto vale éste?
A) 102
B) 112
C) 122
D) 132
E) 142
Rpta. : "B"
PREGUNTA 12 :
El quinto término en una progresión geométrica es 81 y el segundo 24. Halla el número de términos enteros de dicha progresión.
A) 3
B) 4
C) 5
D) 2
E) 6
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 :
Halla el número de medios proporcionales en la siguiente progresión geométrica ÷÷2:4:............:1024.
A) 8
B) 2
C) 6
D) 9
E) 8
Rpta. : "E"
PREGUNTA 14 :
Interpola 4 medios geométricos entre 4/9 y 27/256, luego halla la raíz cuadrada del penúltimo término.
A) 1/2
B) 3/8
C) 1/3
D) 2/3
E) 1/8
Rpta. : "B"
PREGUNTA 15 :
Interpola 5 medios geométricos entre 3 y 192, luego indica el termino central.
A) 12
B) 24
C) 14
D) 23
E) 26
Rpta. : "B"
SEGUNDA PRACTICA
PREGUNTA 1 :
Calcular sexto término de la siguiente progresión geométrica 2 : 4 : 8 : ...
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
E) 20
PREGUNTA 2 :
Calcula el sexto término de la progresión geométrica:
÷÷2 : 4 : 8 :...
A) 68
B) 57
C) 64
D) 61
E) 83
PREGUNTA 3 :
El sétimo término de una progresión geométrica es 192 y el primero 3. Halla la razón.
A) 5
B) 3
C) 2
D) 7
E) 4
PREGUNTA 4 :
Calcula el primer término de una progresión geométrica, si el quinto término es 405 y la razón es 3.
A) 4
B) 6
C) 3
D) 8
E) 5
PREGUNTA 5 :
Halla la suma de los términos de una progresión geométrica infinita cuya razón es 1/4 y el primer término, 12.
A) 46
B) 23
C) 26
D) 10
E) 16
PREGUNTA 6 :
Halla la suma de los 6 primeros términos de :
÷÷6:3: 3/2 :............
A) 145/39
B) 245/36
C) 189/16
D)15/16
E)156/24
PREGUNTA 7 :
En la progresión geométrica (x–3): x : 2x. Hallar x.
A) 3
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
PREGUNTA 8 :
En una progresión geométrica el quinto término es 2 y décimo primero 128 .
Hallar la razón.
A) 2
B) 1/2
C) 1/3
D)1/5
E) 2/3
PREGUNTA 9 :
Hallar 4 números en una progresión geométrica tal que la suma de los dos primeros términos sea 28 y de los otros dos 175. Indicar el mayor número.
A) 120
B) 125
C) 110
D) 118
E) 130
PREGUNTA 10 :
La suma de 3 números una progresión geométrica es 248 y la diferencia de los términos extremos es 192. Indicar el mayor de los números .
A) 120
B) 160
C) 180
D) 200
E) 220
PREGUNTA 11 :
Dividir el número 221 en 3 partes que forman una progresión geométrica tal que el tercer término excede al primero en 136. Indicar el menor.
A) 31
B) 16
C) 17
D) 19
E) 34
PREGUNTA 12 :
Si le sumamos 3 números consecutivos a 3 ; 7 y 16 respectivamente obtenemos una progresión geométrica Calcular la razón de la progresión .
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
PREGUNTA 13 :
La suma de los 5 primeros términos de una progresión geométrica es 155 y la diferencia entre el quinto término y el primero es 75. Halle la razón si es un número entero menor que 9
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
PREGUNTA 14 :
Calcular el producto de los 10 términos de una progresión geométrica cuyo sexto y último término son 4 y 0,25 en ese orden .
A) 225
B) 223
C) 224
D) 212
E) 215
PREGUNTA 15 :
Se deja caer una bola desde una altura de 17 metros ; cada rebote la bola se eleva los 2/3 de altura desde la cual cayó , la última vez . ¿Qué distancia recorre la bola hasta que queda teóricamente en reposo?
A) 35 m
B) 65 m
C) 85 m
D) 68 m
E) 100 m
PREGUNTA 16 :
¿Cuál es el término central de una progresión geométrica de tres términos positivos , si el producto de los dos primeros es 24 y el producto de los últimos es 54?
A) 8
B) 9
C) 6
D) 3
E) 12
CLAVES – RESPUESTAS : 1)C 2)C 3)C 4)E 5)E 6)C 7)B 8)A 9)B 10)C 11)C 12)B 13)B 14)E 15)C 16)C
