FRACCIONES ALGEBRAICAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
¿QUÉ ES UN FRACCIÓN ALGEBRAICA?
Una fracción algebraica racional es toda aquella división indicada de dos polinomios denominados Numerador y Denominador donde el grado del denominador es mayor o igual a uno.
CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES
SEGÚN EL GRADO DE SUS TÉRMINOS
FRACCIÓN ALGEBRAICA PROPIA
Es cuando el grado del numerador es menor que el grado del denominador
FRACCIÓN ALGEBRAICA IMPROPIA
Es cuando el grado del numerador es mayor o igual que el grado del denominador.
DE ACUERDO A SU DENOMINADOR
FRACCIONES HOMOGÉNEAS
Son aquellas cuyos denominadores son polinomios idénticos.
FRACCIONES HETEROGÉNEAS
Son aquéllas cuyos denominadores no son polinomios idénticos.
RELACIÓN ENTRE FRACCIONES
FRACCIONES EQUIVALENTES
Dos o más fracciones algebraicas son equivalentes si tienen el mismo valor numérico para valores arbitrarios atribuidos a sus “Letras”.
FRACCIONES ALGEBRAICAS IRREDUCTIBLES
Una fracción algebraica es irreductible si sus términos son polinomios primos entre sí (P.E.S.I.)
SIMPLIFICACIÓN DE UNA FRACCIÓN
Simplificar una fracción es transformarla en otra equivalente cuyo numerador y denominador no tengan más factores comunes que la unidad
La fracción que resulta es irreductible. Esta reducción se lleva a cabo descomponiendo en factores el numerador y el denominador, simplificando, seguidamente, los factores comunes siempre que sean distintos de cero.
REGLA DE SIGNOS EN UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA
Tres signos están asociados a una fracción
El correspondiente al numerador , el del denominador y el de la fracción.
Se pueden alterar dos cualesquiera de ellos, simultáneamente, sin que varíe el valor de la fracción.
Si a una fracción no se le antepone signo alguno, se sobre entiende que este es positivo (más) Muchas veces la simplificación consiste en un cambio de signo .
OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
Para reducir fracciones, debemos efectuar operaciones entre ellas.
SUMA ALGEBRAICA DE FRACCIONES
Que tienen el mismo denominador es otra fracción cuyo numerador es la suma algebraica de los numeradores de las fracciones dadas, y cuyo denominador es el denominador común.
PARA SUMAR Y RESTAR FRACCIONES
De distinto denominador, se transforman éstas en otras equivalentes que tengan un denominador común. El denominador común mínimo (D.C.M.) de varias fracciones es el mínimo común múltiplo (M.C.M.) de sus denominadores.
MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA DE FRACCIONES
La operación se efectúa multiplicando numeradores y denominadores entre sí.
DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
La operación se efectúa invirtiendo la fracción que hace de divisor y luego se procede como en el caso de la multiplicación
UNA FRACCIÓN COMPUESTA
Es aquella que tiene una o más fracciones en el numerador o en el denominador.
Para simplificarla :
I) Se reducen el numerador y denominador a fracciones simples.
II) Se dividen las dos fracciones que resultan.
FRACCIONES PARCIALES
Es una operación de descomposición inversa a la adición de fracciones , permite expresar una fracción propia como la adición de fracciones simples.
PRIMER CASO
Si el denominador de la fracción a descomponerse presenta factores de primer grado “No Repetidos”, entonces tendrá cada factor de la forma.
SEGUNDO CASO
Si el denominador de la fracción a descomponer presenta factores repetidos de primer grado; entonces se escriben tantas fracciones como factores repetidos existen.
