SUPRESIÓN Y ELIMINACIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS PDF
En álgebra los signos de agrupación: paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { }, barras , se usan para agrupar términos y separar operaciones.
Si un signo de agrupación es precedido por un signo positivo, éste se puede suprimir sin variar los signos de los términos que están dentro del signo de agrupación, veamos:
a + ( + b) = a + b
a + (– b) = a – b
Se suprimen los paréntesis y no cambian los signos de los términos comprendidos en ellos.
Si un signo de agrupación es precedido por un signo negativo, lo podemos suprimir cambiando los signos de los términos que están dentro del signo de agrupación, veamos:
a – (+ b)
= a + (– b)
= a – b
(–b) significa el opuesto de (+b)
Si un paréntesis no tiene signo que lo preceda, este signo debe entenderse como positivo.
EJEMPLO 1 :
(6x – 3y) = +(6x – 3y)
EJEMPLO 2 :
16x + (–8x + 9y) – 10y
= 16x – 8x + 9y – 10y
= 8x – y
EJEMPLO 3 :
12a + (3a – 7bc) + bc
= 12a + 3a – 7bc + bc
= 15a – 6bc
EJEMPLO 4 :
10a – (6a – 7b) + 4b
= 10a – 6a + 7b + 4b
= 4a + 11b
EJEMPLO 5 :
7x – (– 4y + 5x) + 6y
= 7x + 4y – 5x + 6y
= 2x + 10y
Si un paréntesis no tiene signo que lo preceda, este signo debe entenderse como positivo.
EJEMPLO 6 :
(6x – 3y) = +(6x – 3y)
Si una expresión algebraica tiene términos agrupados entre signos de agrupación y ellos a su vez se encuentran dentro de otros signos de agrupación, se deben resolver las operaciones que anteceden a los paréntesis desde adentro hacia afuera.
EJERCICIO 1 :
Reducir:
18x – {–7x+[5x – (2x+y)+4y] – 6y}
RESOLUCIÓN :
= 18x – {–7x+[5x – 2x – y+4y]–6y}
= 18x – {–7x + [3x + 3y] – 6y}
= 18x – {–7x + 3x + 3y – 6y}
= 18x – {–4x – 3y}
= 18x + 4x + 3y
= 22x + 3y
EJERCICIO 2 :
Reducir:
17a – {(a+7)+2a – [(a+6)+(4 – 3a)]}
RESOLUCIÓN :
= 17a – {(a+7)+2a – [a+6+4 – 3a]}
= 17a – {(a + 7) + 2a – [10 – 2a]}
= 17a – {(a +7) + 2a – 10 + 2a}
= 17a – {a + 7 + 2a – 10 + 2a}
= 17a – {5a – 3} = 17a – 5a + 3
= 12a + 3
Se pueden reducir los términos semejantes, si los hay, dentro de un signo de agrupación, antes de proceder a suprimir los paréntesis exteriores que los contienen.
EJERCICIO 3 :
x²+ y²– (x²+ 2xy + y²) + (–x²+ y²)
RESOLUCIÓN :
Eliminas paréntesis.
= x²+ y²– x²– 2xy – y²– x²+ y²
Agrupas términos semejantes
= x² – x²– x²+ y²– y²+ y²– 2xy
Sumas términos semejantes
= – x²+ y²– 2xy
EJERCICIO 4 :
2a + [a – (a + b)]
RESOLUCIÓN :
Eliminas paréntesis
= 2a + [a – a – b]
Eliminas corchete
= 2a + a – a – b
Reduces términos semejantes
– n – m – n]
Eliminas corchetes
= 2m + m – n – m – n
Agrupas términos semejantes
= (2m + m – m) – n – n = 2m – 2n
Recuerda:
– (a + b) =– a – b
De manera general
– (a - b + c) = – a + b – c
EJERCICIO 5 :
4x²+ [– (x²– xy) + (–3y²+ 2xy) – (–3x²+ y²)]
RESOLUCIÓN :
Eliminas paréntesis
= 4x²+ [– x²+ xy – 3y²+ 2xy + 3x²– y²]
Eliminas corchetes
= 4x²– x²+ xy – 3y²+ 2xy + 3x²– y²
Agrupas términos semejantes
= 4x²+ 3x²– x²+ xy + 2xy – 3y² – y²
Reduces términos semejantes
= 6x²+ 3xy – 4y²
EJERCICIO 6 :
x²– {–7xy + [– y²+ (–x²+ 3xy – 2y²)]}
RESOLUCIÓN :
Eliminas paréntesis
= x²– {–7xy + [– y² – x²+ 3xy – 2y²]}
Eliminas corchetes
= x²– {–7xy – y² – x²+ 3xy – 2y²}
Elimina llaves
= x²+ 7xy + y²+ x²– 3xy + 2y²
Agrupas términos semejantes
= x²+ x²+ 7xy – 3xy + y²+ 2y²
Reduces términos semejantes
= 2x²+ 4xy + 3y²
INTRODUCIENDO UNA EXPRESIÓN ENTRE SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Como sabes, si el signo “+” precede al paréntesis, los términos dentro de éste, no cambian de signo.
Por el contrario, si el signo “–” precede al paréntesis, los términos dentro de éste cambian de signo.
EJERCICIO 7 :
Introduce la expresión 5x + 3y – 2 en un paréntesis precedido:
RESOLUCIÓN :
Del Signo “más” 5x + 3y – 2 = + (5x + 3y – 2)
Del signo “menos” 5x + 3y – 2 = – (–5x – 3y + 2)
¿Por qué todos los términos de la expresión cambian de signo dentro del paréntesis?
EJERCICIO 8 :
Introduce los tres últimos términos de las siguientes expresiones dentro de un paréntesis precedido del signo “–”.
x – y + w – z
a² – 3ab – b² – 5
RESOLUCIÓN :
x – (y – w + z)
a² – (3ab + b² + 5)
PRACTICA DE CLASE
EJERCICIO 1 :
Efectuar:
3x + 2 – {2x + 4 + (5 – 8x)}
A) – 3x + 11
B) – 3x + 7
C) 9x – 7
D) 9x + 11
E) 9x – 11
Rpta. : "C"
EJERCICIO 2 :
Reducir:
– 2(3x – 4) – 3(4x – 5) + 4(5x – 6)
A) 2x – 1
B) 2x + 1
C) – 2x – 1
D) – 2x + 1
E) 2x
Rpta. : "A"
EJERCICIO 3 :
Efectuar :
3 – 5a+[ – 2+4 – {7a – 2} + (2a – 5)]
A) – 2 – 6a
B) – 4a + 2
C) – 2 – 10a
D) 2 – 6a
E) 8 – 6a
Rpta. : "C"
EJERCICIO 4 :
Efectuar:
2(a–b)+4(a+b)–6(a – b) – 8(a+b)
A) – 4a
B) – 8b
C) 8b
D) 4a
E) – 8a
Rpta. : "E"
EJERCICIO 5 :
Simplifica las siguientes expresiones:
1) a²+ b²– (a²+ 2b.b + b²) – (–a² + b²)
2) 8x² + [–2xy – (–y²)] – [–x² – (–xy + 3y²)]
3) –(a + b) + (–a –b) – (–b + a) + (3a + b)
4) – [–3a – {b + [–a + (2a – b) – (–a + b)] + 3b} + 4a]
EJERCICIO 6 :
Introduce todos los términos, excepto el primero, dentro de un paréntesis precedido del signo menos:
1) a + 2b + (a – b)
2) x² – 3xy + [(x² – xy) + y²]
3) 4m – 2n + 3 – (–m + n) + (2m – n)
4) x³ – 3x² + (–4x + 2) – 3x – (2x + 3)
EJERCICIO 7 :
Al reducir 2x + 2y –(2x – 2y ) resulta:
a) 4x
b) – 4x
c) 4 y
d) – 4 y
Rpta. : "C"
EJERCICIO 8 :
Al introducir un paréntesis en los últimos tres 4 términos de la expresión 3x – 2y – 5z – 8 antes del signo menos, resulta:
a) 3x – (2y + 5z – 8)
b) 3x – (2y + 5z +8)
c) 3x +(2y + 5z +8)
d) 3x(– 2y – 5z +8)
Rpta. : "B"
Suprimir los signos de agrupación y reducir los términos semejantes.
EJERCICIO 9 :
7x–(2x – 3) – (–3x – 2)+(x–10)+5
EJERCICIO 10 :
12m + 3n – [m + n–(8m – n + m)] – 15m +n
EJERCICIO 11 :
2x² – 3y – (–2x² + 3y) – [5y – (x² + y) + (–x² + 2y)] – (–17y + y + 2y)
EJERCICIO 12 :
a – {–a–[a – (b – a) + 2b] + 3b} + 5b
EJERCICIO 13 :
2p³–q²–{5p³+q²–[6p³+2q²–(p³+q²)– (2p³–5q²)] – 2p³}
EJERCICIO 14 :
w– z+2(–z+w)–3[–(w+2z)+2w–3z]
EJERCICIO 15 :
–m–{m²–n–[–n+m²–2(–m²+n)]–n}
EJERCICIO 16 :
–{–[–a–b²]–[–b² + a – 2(a – b²)] – 2(a+b²)}
