INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR EJERCICIOS RESUELTOS PDF
EJERCICIO 1 :
Determine el cuadrado del número de soluciones enteras de la siguiente inecuación: (x³−1)(x−3) ≤0
A) 10
B) 9
C) 8
D) 6
Rpta. : "B"
EJERCICIO 2 :
Luego de resolver la siguiente inecuación polinomial x4−4x²≥45
Dar como respuesta la suma de los extremos finitos de su conjunto solución.
A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
Rpta. : "A"
EJERCICIO 3 :
Se construye un frigorífico de forma paralelepípedo rectangular recto, cuyas dimensiones son (x) metros y (x– 1) metros. Si su altura mide (x) metros y su volumen no supera los 4m³, determine el máximo perímetro de su base en metros.
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
Rpta. : "C"
EJERCICIO 4 :
Halle la suma de las soluciones enteras de la siguiente inecuación polinomial:
(x+ 3)5(x+2)²(x– 1)³(x–3)8 ≤ 0
A) 2
B) –2
C) 3
D) – 3
Rpta. : "B"
RESOLUCIÓN (PROCEDIMIENTO)
☛ Se factoriza el polinomio teniendo en cuenta que todos los factores primos tengan coeficiente principal positivo.
☛ Se hallan a continuación los puntos críticos, igualando cada factor a cero y éstos se ubican en la recta numérica, guardando su relación de orden.
☛ Se forma así intervalos, los cuales de derecha a izquierda, poseen un signo comenzando con el signo más y alternando con el signo menos.
☛ Si el P(x) ≥ 0, se toman los intervalos positivos; si el P(x) ≤ 0, se toman los intervalos negativos, obteniendo así el intervalo solución.
EJERCICIO 5 :
Resolver: (x + 4)5(x + 1)4(x–2)3(x–5)2 ≤ 0 indique la suma de los valores enteros que la verifican.
a)–1
b)–2
c)–3
d)–4
e)–7
EJERCICIO 6 :
Resolver: x4 – 4x3 – 3x2 + 14x – 8 ≥ 0 Dar un intervalo de su solución.
a) <-∞; 2]
b) [–4; +∞>
c) {1}
d) <–∞; 1]
e) [1; 4]
EJERCICIO 7 :
Resolver: (x – 2 – x2)(x2 + 2x – 8) < 0, dar un intervalo solución.
a) <1; +∞>
b) <-∞; –4>
c) <–4; 1>
d) <–∞; 1>
EJERCICIO 8 :
Resolver: (x3– 1)(x3– x2 + 2x–2)(x–2) < 0, dar un intervalo de su solución.
a) <–∞; 2>
b) <–∞; 1>
c) <2; +∞>
d) <1; +∞>
EJERCICIO 9 :
Resolver: (7–x)4(5–x)3(2–x)2(–1 + x)5 > 0 Indique cuántos valores la verifican.
a) 1
b) 2
c) 3
d) más de 3
EJERCICIO 10 :
La solución de la inecuación: –x2 + 8x– 7 > 0, es:
a) –∞ < x < ∞
b) –1 < x < 7
c) –1 < x < 1
d) 0 < x < 7
e)1 < x < 7
