PROGRESIONES ARITMÉTICAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
¿Qué es una progresión aritmética ?
Es aquella sucesión de números en la que cualquier término , después del primero es igual al anterior más una cantidad constante llamada razón o diferencia .
RAZÓN ARITMÉTICA DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Se obtiene restando un término cualquiera de la progresión con su término anterior.
TÉRMINO CUALQUIERA
Un término cualquiera es igual al primero más el número de términos disminuido en uno, multiplicado por la razón .
SUMA DE LOS n PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA
La suma de los términos de una progresión aritmética es igual al producto de la semisuma de los extremos por el número de términos .
MEDIOS ARITMÉTICOS
Son los términos comprendidos entre dos extremos de una sucesión aritmética .
INTERPOLACIÓN DE MEDIOS ARITMÉTICOS
Interpolar m medios aritméticos entre los números a y b , es formar una progresión aritmética cuyo primer término será a , el último b y el número de términos n .
Para poder interpolar se debe calcular la razón de interpolación .
ALTERACIÓN DE LA PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Si se suma o resta a todos los términos de una progresión aritmética por una misma cantidad, se tendrá otra progresión aritmética cuya razón será igual a la razón de la progresión aritmética original (la razón no se altera).
Si se multiplica o divide a todos los términos de una progresión aritmética por una misma cantidad diferente de cero , se obtiene otra progresión aritmética cuya razón será la original multiplicada o dividida por dicha cantidad.
PRACTICA
PREGUNTA 1 :
El primer término de una P.A. es 5, la razón 3, halla el vigésimo término.
A) 67
B) 90
C) 62
D) 57
E) 52
PREGUNTA 2 :
Dada la progresión : 40 ; 44 ; 48 ; 52 ; ... Hallar el vigésimo término .
A) 20
B) 13
C) 207
D) 116
E) 124
PREGUNTA 3 :
Hallar el número de términos de la siguiente sucesión : 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; ...... ; 282
A) 20
B) 25
C) 19
D) 38
E) 45
PREGUNTA 4 :
Calcular la suma de los 28 términos de la siguiente progresión aritmética :
36 ; 40 ; 44 ; .....
A) 7080
B) 2600
C) 3200
D) 2520
E) 4000
PREGUNTA 5 :
El primer término de una P.A. es 12, la razón 4, halla el trigésimo término.
A) 120
B) 132
C) 128
D) 124
E) 158
PREGUNTA 6 :
De una P.A. el término de lugar 53 es 5; el de lugar 17 es – 58. Halla la razón.
A) 9/4
B) 3/4
C) 7/4
D) 5/4
E) 3/5
PREGUNTA 7 :
La suma de los 57 términos de una P.A. es 228; halla el término central de la misma.
A) 7
B) 10
C) 12
D) 4
E) 16
PREGUNTA 8 :
La suma del tercer y octavo término de una P.A. es 41 y la relación del quinto al séptimo, 19/25. El segundo término es:
A) 4
B) 5
C) 6
D) 10
E) 8
PREGUNTA 9 :
Indica la razón de una P.A. si el primer término es 14 y el undécimo término es 94.
A) 4
B) 6
C) 3
D) 5
E) 8
PREGUNTA 10 :
La suma de los términos de una progresión aritmética es 425 y su término central 17. El número de términos es:
A) 32
B) 25
C) 35
D) 10
E) 46
PREGUNTA 11 :
Calcula el primer término de una P.A. si el décimo término es 57 y la razón es 5.
A) 8
B) 7
C) 12
D) 11
E) 13
PREGUNTA 12 :
Interpolar 3 medios Aritméticos entre 13 y 21. Halla el término central.
A) 12
B) 17
C) 14
D) 15
E) 16
PREGUNTA 13 :
En una P.A. el último término es (8x–13), el número de términos (3x–5) y el primero (2x–1), calcula la razón.
A) 1
B) x
C) 2
D) –2
E) 5
PREGUNTA 14 :
En una P.A. de 25 términos, se sabe que: a3+a23= 56. Halla la suma de todos sus términos.
A) 500
B) 600
C) 700
D) 800
E) 900
PREGUNTA 15 :
Calcula la suma de los 15 primero términos de una P.A. cuyo n-ésimo término es 4n +1.
A) 420
B) 520
C) 495
D) 278
E) 528
PREGUNTA 16 :
Dada la P.A. : (x+1);(x+4);(x²–5). Halla el tercer término.
A) 11
B) 3
C) 2
D) 4
E) hay dos respuestas
PREGUNTA 17 :
La suma de los “n” primeros términos de una P.A. es Sn= n² –5n Halla la razón.
A) 5
B) 6n
C) 2
D) 8
E) 9
PREGUNTA 18 :
Se han interpolado “m” medios diferenciales entre 3 y 57 y m–2 entre 5 y 19. Si la razón de la primera es el triple de la segunda, el cociente del penúltimo término de la primera entre el penúltimo de la segunda es:
A) 1
B) 2
C) 6
D) 9
E) 3
PREGUNTA 19 :
La suma de los “n” primeros términos de una P.A. es (4n²+2n), para todos los valores de “n”. El valor del quinto término es:
A) 30
B) 24
C) 38
D) 42
E) 36
PREGUNTA 20 :
Una P.A. tiene un número impar de términos. El central es 22 y el producto de sus extremos es 259. Halla la diferencia entre el mayor y el menor.
A)10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
PREGUNTA 21 :
La suma de los dos primeros términos de una progresión aritmética es igual al valor absoluto de la suma de las raíces de la ecuación: x² – 6x – 135 =0
Además el sexto término es 21. Calcula la razón:
A) 2
B) 4
C) 3
D) 2,5
E) 6
PREGUNTA 22 :
Sea la P.A.
: x; y; z; w; u Si: w – x = 18
Halla: (z–x)(w–y)(u–z)
A) 2040
B) 2016
C) 360
D) 1728
E) 246
PREGUNTA 23 :
La suma de los cuatro primeros términos de una P.A es 20 y la razón es 6. ¿Cuál es el primer término?
A) –2
B) –4
C) 4
D) 2
E) 6
PREGUNTA 24 :
La suma del cuarto y décimo término de una P.A. es 60 y la relación del segundo y décimo término es como 1 es a 3. Halla el primero.
A) 6
B) 3
C) 6
D) 10
E) 15
CLAVES – RESPUESTAS : 1)C 2)D 3)E 4)D 5)C 6)C 7)D 8)D 9)E 10)B 11)C 12)B 13)C 14)C 15)C 16)E 17)C 18)E 19)C 20)C 21)B 22)D 23)B 24)E
PREGUNTA 1 :
Determina ¿Cuántos términos tiene la siguiente sucesión? si la suma de sus dos últimos términos es 201.
9; 12; 15; 18; 21; 24; …
a) 0
b) 31
c) 32
d) 33
e) 35
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
En una sucesión lineal el tercer término es 10 y el décimo cuarto es 43, determina el término de lugar 28.
a) 104
b) 93
c) 75
d) 98
e) 85
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
Calcula en la siguiente sucesión, la diferencia entre t80 y t64:
13; 19; 25; 31; …
a) 96
b) 84
c) 32
d) 74
e) 64
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
Si la suma de los términos de una sucesión de siete términos es 77, calcula el valor del cuarto término.
a) 11
b) 12
c) 9
d) 8
e) 10
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 :
Determina el tercer término positivo de la siguiente sucesión:
–50 ; –46 ; –42 ; –38 ; …
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 10
Rpta. : "E"
PREGUNTA 6 :
Calcula el término que sigue:
• 3; 12; 48; 192; …
• 27; 18; 12; 8; …
a) 768 y 15/7
b) 768 y 16/3
c) 768 y 4/3
d) 768 y 3/16
e) 786 y 16/3
Rpta. : "B"
