NOTACIÓN POLINÓMICA VALOR NUMÉRICO EJERCICIOS RESUELTOS PDF CAMBIO DE VARIABLE EN UN POLINOMIO
NOTACIÓN POLINOMIAL
Es la representación de un polinomio por medio de diferentes variables o estructura, cuando la variable adopta un valor constante se obtiene el valor numérico.
EJEMPLOS :
P(x) = x³ + 5x² + 7
P(y) = y³ + 5y² + 7
P(x–1)=(x–1)³+5(x–1)²+7
NOTACIÓN DE UN POLINOMIO
Es la forma abreviada de la representación de un polinomio.
FORMA GENERAL DE UN POLINOMIO EN LA VARIABLE «x»
P(x) = a0xn+ a1xn–1+ a2xn–2+...+an–1x + an
a0≠0
Donde: a0 ; a1 ; a2 ; … ; an son los coeficientes del polinomio.
a0 es el coeficiente principal (coeficiente de la variable con mayor exponente)
an es el término independiente.
EJEMPLO :
el polinomio:
P(x) = 5x⁴ – x³ + 2x – 3
Es de cuarto grado (puede llamársele polinomio cuártico aunque no es muy usual).
Además:
Su coeficiente principal es: a0=5
Su término independiente es: 3
Su término lineal es: 2x
Su término cuadrático es: 0x² (carece de término cuadrático)
Su término cúbico es: –x³
Además:
P(x)=x+7
Polinomio de primer grado
Q(x)=2x² – x + 1
Polinomio de segundo grado
P(x)=x³ – x + 7
Polinomio de tercer grado
G(x)=3x⁴+ x²+ 5
Polinomio de cuarto grado
VALOR NUMÉRICO (V.N.)
Si le asignamos valores a las variables de una expresión algebraica y efectuamos las operaciones que se indican, el número real que se obtiene se llama valor numérico de la expresión algebraica.
CAMBIO DE VARIABLE
Las variables de un polinomio (o expresión algebraica) pueden ser sustituidas por cualquier otra variable o polinomio, quedando el polinomio en términos de la nueva variable.
EJEMPLO 1 :
Dado el polinomio
P(x)=4x – 5
Halle:
I) P(y + 1)
II) P(3x – 1)
MÉTODO SUPER PRÁCTICO
Hallando la regla como operar de:
P(x – 4)=10x – 7
PREGUNTA CLAVE
¿Qué podemos hacer a la parte interna de P , es decir a x–4 , para que aparezca 10x–7 (miembro derecho)?
EJERCICIO 1 :
Se han hecho cuatro compras, la segunda ha costado «a» nuevos soles más que la primera , la tercera «b» nuevo soles más que la segunda y la cuarta «c» nuevos soles más que la tercera.
¿Cuánto se ha gastado en total si la primera costó «x» nuevos soles?
A) x–(abc+ac+a+1)
B) x+a+b+c
C) x+a+b–c
D) 4x+3a+2b+c
E) 4x+3a+2b–c
Rpta. : "E"
EJERCICIO 2 :
Si: f(x+2)=3x + 2
Hallar: f(x+3)
A) 2x+5
B) 3x– 5
C) 3x+6
D) 3x+5
E) x– 4
Rpta. : "A"
EJERCICIO 3 :
De un juego de 52 cartas , se sacan primero (2x²–3x+1) cartas y x más ; la segunda vez se saca el doble de lo que se había retenido la primera vez y x² más.
Indique lo que queda.
A) x²–2x–51
B) x²+2x+51
C) 2x+51
D) –7x²+6x+49
E) 7x²– 6x+49
Rpta. : "D"
EJERCICIO 4 :
Si P(x) =x³–3x²+3x–1, determine el valor de P(11) +P(–9)
A) –1
B) 0
C) 9
D) 121
Rpta. : "B"
EJERCICIO 5 :
Sea x, y ∈ℝ, si F(x; y)=x² – y², calcule F(3; F(2; 1)).
A) 40
B) – 49
C) 0
D) 3
Rpta. : "C"
EJERCICIO 6 :
Se tienen las siguientes expresiones matemáticas.
P(x –1)=2x²+5x+ 6
Q(x+2)=x+3
Halle el valor de P(Q(0))
A) 8
B) –12
C) 6
D) 24
Rpta. : "D"
EJERCICIO 7 :
Si f es un polinomio tal que f(x+ 1)=f(x) +1 calcule el valor de f(50) – f(48)
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
Rpta. : "B"
EJERCICIO 8 :
Si
f(x – 3) =x²+1
h(x+1) =4x+ 1
halle el valor de h(f(0) +h(1))
A) 117
B) 41
C) 40
D) 107
Rpta. : "B"
