MATRICES EJERCICIOS RESUELTOS PDF
EJERCICIO 1 :
Dada las matrices:
Determina la traza de A+B
a) 4
b) 10
c) 8
d) 6
e) 12
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "D"
EJERCICIO 2 :
Dada la matriz
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halla la traza de aquella matriz B que sumada con la matriz A origina la matriz identidad.
A) 4
B) – 4
C) – 2
D) 5
E) 2
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "B"
EJERCICIO 3 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
EJERCICIO 4 :
Considere las matrices de 2×2
Calcule la suma de los elementos de la matriz C=A6+B3
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
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Diagonal principal-Matriz diagonal
Matriz identidad
Matriz nula
Matriz triangular superior
Matriz simétrica
Traza de una matriz
Matriz transpuesta
Suma de matrices
Multiplicación escalar
Multiplicación de matrices
Determinante de una matriz
Matriz de menores
Matriz de cofactores
Matriz singular
Inversa de una matriz
SISTEMAS DE ECUACIONES SIMULTANEAS
Método Grafico (sistemas de 2x2)
ELIMINACIÓN GAUSIANA
METODO DE GAUSS JORDAN
SOLUCIÓN POR METODO DE CRAMER DEFINICIÓN Y DESCRIPCIÓN DE MATRICES
OPERACIONES CON MATRICES
MATRICES CUADRADAS
Definiciones en las matrices cuadradas
Tipos de matrices cuadradas
Matiz estrictamente triangular
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz inversa
Matriz simétrica
Matriz antisimétrica
Propiedades de las matrices cuadradas
TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA
Cálculo de un determinante
Método de Sarrus
Cálculo del determinante de orden n, por los adjuntos
Método del pivote o de Chio
Método triangularizante
CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA DE UNA DADA
OPERACIONES ELEMENTALES
Operaciones elementales inversas
Matrices equivalentes por filas Definición de Matrices y tipos de Matrices
Operaciones con Matrices
Igualdad de Matrices
Suma de Matrices
Producto de una Matriz por un número (escalar)
Producto de Matrices
Transposición de Matrices. Matrices simétricas y antisimétricas
Matriz inversa
Definición.
Cálculo
Resolución de ecuaciones matriciales
OBJETIVOS:
* Valorar la importancia del álgebra matricial y la adquisición de estrategias para la simplificación de los cálculos.
* Identificar los tipos de matrices.
* Operar con matrices: suma y diferencia de matrices, producto de un número real por una matriz, producto de matrices. Conocer las propiedades de estas operaciones.
INTRODUCCIÓN:
Hablar de matrices hoy en día es hablar de una herramienta tan común en matemáticas, que con el tiempo apareció en forma independiente. La teoría de matrices y su proceso de formación fue a mediados del siglo pasado, pero su plenitud y elegancia la adquiere después. Hasta hoy la teoría de matrices es un instrumento de investigación apropiado a las necesidades prácticas y a las construccions abstractas de las matemáticas modernas. Si se conoce la naturaleza de una matriz, es posible valerse de ella en el almacenamiento, presentación y manipulación de datos. Si los datos se guardan dentro de una matriz con algún patrón lógico, la recuperación de los elementos individuales o grupos de elementos puede ser relativamente fácil. A menudo, se necesita manipular datos que se almacenan en una matriz. Por ejemplo las tablas del impuesto sobre la renta, las calificaciones obtenidas por un grupo de estudiantes, los informes económicos de una compañía , y muchos otros datos. En la actualidad, la principal utilidad de las matrices tiene que ver con aplicaciones computarizadas. Los programas de computación se valen periódicamente de matrices ‘‘arreglos’’ para guardar y procesar información. Las matrices surgen de un gran número de situaciones de la vida diaria. Por ejemplo, al considerar los cursos del POLITÉCNICO de tu zona y analizar el número de estudiantes por especialidad. Ejemplos Computadoras Se asigna a cada curso una fila y cada programa una columna.
De acuerdo con la tabla anterior se observa:
* Los cursos determinan 6 filas.
* Los programas de arquitectura, computadores, diseño industrial y electricidad, determinan 4 columnas.
* La intersección de una fila y una columna informa sobre el número de estudiantes de un curso que hay en el programa. Por ejemplo, el número colocado en la interseción de la quinta fila y la segunda columna indica que hay 36 estudiantes de décimo grado en el programa de computadoras. Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853 En 1858,A.Cayley introduce la notaciónmatricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas. Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc... La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial de los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducción en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas : hojas de cálculo, bases de datos,... MATRIZ Una matriz es un arreglo o disposición rectangular de números. Si el arreglo tiene m filas (horizontales) y n columnas (verticales), se llama matriz de orden m×n.
La reproduccio´n de estos animales siempre se realiza mediante el cruce de un animal del tipo 1 con otro de cualquier tipo. Los hijos heredan un gen de cada padre con probabilidad 0,5.
a) Escribe los valores de la matriz A de forma que: i) A sea una matriz cuadrada de orden 3. ii) ai j representa la probabilidad de que sabiendo que la madre es un animal del tipo i el hijo resulta ser un animal del tipo j. b) Escribe los valores de la matriz B de forma que: i) B sea una matriz cuadrada de orden 3. ii) bi j representa la probabilidad de que, sabiendo que la abuela materna es un animal del tipo i, el nieto resulta ser un animal del tipo j. SOLUCIONES 1.
a) Determina si son iguales o no las matrices: ; 0 W4 5W 0 2 ( 4) 1 0 7 30 4 6 3,5 16 2 5 b) Calcula los valores de las inco´gnitas para que se verifique: x 2 9x x 10 x 2 1 0 1 y 1 2. Dadas las matrices A y B , calcula: A B; A B; AB; BA; 1 0 2 0 0 8 0 3 1 1 0 3 5 0 0 2 1 0 A2 3B 2I, siendo I la matriz unidad de orden 3. 3. Una empresa textil posee cuatro almacenes. El inventario del almace´n A1 esta´ dado por: Marca X Marca Y Marca Z Pantalones 100 50 40 Cazadoras 80 20 50 Camisas 200 60 20 El almace´n A2 tiene tres veces el nu´mero de prendas que A1; A3, la mitad que A2; A4 tiene el doble que A1 y A3 juntos. Encuentra la matriz que nos da el inventario total de prendas de la empresa. Si el precio de los pantalones de cada marca viene dado por la matriz columna: (45 36 50)t, calcula los ingresos si se venden todos los pantalones del almace´n A4. 4. Halla la matriz X que verifique la ecuacio´n: 4X A B, siendo 1 2 A B 8 0 0 4 6 2 9 3 5. Averigua si son regulares las siguientes matrices: A B 1 0 2 1 0 1 3 1 2 1 1 6 4 6. Una fa´brica de electrodome´sticos produce lavadoras, congeladores y hornos. Cada uno de ellos necesita las cantidades de material, personal, impuestos y transporte que se reflejan en la matriz A, expresadas en unidades adecuadas. La matriz P indica la produccio´n semanal, y la matriz V, el valor de una unidad de cada concepto.
