PRODUCTOS NOTABLES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE : 
► Reconocer los principales productos notables. 
► Utilizar adecuadamente los productos notables. 
► Resolver problemas diversos con la ayuda de los productos notables. 

Llamaremos PRODUCTOS NOTABLES a resultados de ciertas multiplicaciones que se obtienen de manera directa, sin la necesidad de aplicar sus leyes.
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PROBLEMAS PROPUESTOS
PREGUNTA 1 : 
Un restaurante compra (a + 2) cajas de mondadientes para sus comensales. Si cada caja contiene (a+ 10) y ya ha utilizado 12a, determine la cantidad de mondadientes que le quedan. 
A) 20 
B) a² +20 
C) a² 
D) a² +12a 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 : 
Elita decide aprovechar ofertas de campaña escolar para comprar cuadernos a su hijo. Si se sabe que en la lista de útiles le piden (2x+ 1) cuadernos, y al preguntar en la librería se da cuenta que el número coincide con el precio, ¿cuánto será el gasto total si al final Elita recibió un descuento de 4x soles? 
A) (4x² –1) soles 
B) (4x² + 1) soles 
C) 4x² soles 
D) (x² + 1) soles 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 : 
Lenin decide realizar un viaje por vacaciones con toda su familia. En la agencia se da cuenta que el pasaje por persona es la mitad de la cantidad de integrantes que irán de viaje. Determine el gasto total si el pasaje por persona es S/(x – 1), además, tiene que pagar un incremento por equipaje de S/4x. 
A) S/x²  – 1 
B) S/(2x² + 2) 
C) S/(2x² ) 
D) S/(x² + 1) 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4 : 
Determine un valor (x+ y +z) si se sabe
 x² + y² + z²= xy + yz + xy =3 
A) –3 
B) 4 
C) 2 
D) –5 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 : 
Edu realiza una donación mensual de (a + b + 1) a una casa hogar todos los meses. Si ya han pasado (a + b + 1) meses, ¿cuánto habrá donado si dos meses dejo de enviar dinero? 
A) (a + b)² –1 soles 
B) (a² + b²) soles 
C) (a + b)² + 1 soles 
D) (a² + b² + 1) soles 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6 : 
Si :
a + b= 2 
ab= 3
Halle el valor de a³ + b³
A) 6 
B) 8 
C) 12 
D) – 10 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 7 : 
Mensualmente una compañía puede vender (4x²+ y²) unidades de cierto artículo a (2x+ y) soles. Determine el ingreso total para un determinado mes donde se dejó de vender (2xy) artículos. 
A) S/(x³ + y³
B) S/(8x³ + y³
C) S/(2x³ + y³
D) S/8x³y³ 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 8 : 
Durante las elecciones congresales se determinó que la cantidad de personas que sufragaron en la región sur es de m³ millones de personas y en la región norte (3m) millones. Si también se determinó que un total de (3m² + 1) personas viciaron su voto, determine la cantidad total de votos validos. 
A) m³ + n³ 
B) m³·n³ 
C) (m + n)³ 
D) (m – 1)³
Rpta. : "D"
PREGUNTA 9 : 
Si se cumple x² + y²+5= 2(2x + y); {x; y} ⊂, determine el valor de (x + y)³. 
A) 8 
B) 9 
C) 3 
D) 27 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 10 : 
Determine a + b si se cumple a² + b²=2a + 2b – 2; {x; y} ⊂  
A) 3 
B) 2 
C) 4 
D) 1 
Rpta. : "B"
Identidades Notables Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas, que se obtienen en forma directa, sin tener que efectuar la multiplicación. 
Conocer aquellas multiplicaciones indicadas muy conocidas y utilizadas en el desarrollo del curso de matemáticas.
Utilizar los productos notables, en forma correcta y cuando sea necesario, para efectuar la multiplicación. Si nos piden multiplicar (a + b) (a – b) obtendremos: 
Osea : 
Lo anterior es un resultado obtenido algebraicamente al multiplicar dos binomios. Sin embargo, no es la única manera de obtenerlo. 
Existe la manera GEOMÉTRICA. Observa esto: 
* Ahora, juntemos los cuadrados por una de sus esquinas y formemos imaginariamente un cuadrado mayor. * Sin embargo el área de ese cuadrado mayor, puede ser obtenida mediante la suma de las áreas que están en él. * Observa el siguiente producto algebraico : 
• El área del rectángulo es (a + b) (a – b) • La diferencia de áreas es: a2 – b2(corresponde al primer cuadrado) • Entonces: (a + b)(a – b) =a2 – b2; que es el resultado requerido. Productos Notables Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas, que se obtienen en forma directa, sin tener que efectuar la multiplicación. 
I) BINOMIO AL CUADRADO : (Trinomio cuadrado perfecto): El cuadrado de la suma (diferencia) de dos términos es igual al cuadrado del primer término, más (menos) el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término. EjemploS: IDENTIDADES DE LEGENDRE Ejemplos: 
II) DIFERENCIA DE CUADRADOS : El producto de la suma de dos términos por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo. Ejemplos: 
III) TRINOMIO AL CUADRADO : (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) Ejemplos: IV) BINOMIOS AL CUBO : «El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad más el triple del cuadrado de la primera cantidad por la segunda , más el triple de la primera por el cuadrado de la segunda , más el cubo de la segunda» «El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad menos el triple del cuadrado de la primera cantidad por la segunda , más el triple de la primera por el cuadrado de la segunda , menos el cubo de la segunda» 
V) SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS : VI) MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN : El producto de dos binomios con un término común es igual al cuadrado del término común, más la suma "algebraica" de los términos no comunes por el término común, más el producto de los términos no comunes. Ejemplos: Efectuar : (x – 8) (x +15) Resolución: Efectuar : (x – 3) (x – 6) Resolución: Efectuar : (x – 7) (x + 4) Resolución: Al desarrollo de un binomio suma al cuadrado, se le llama también trinomio cuadrado perfecto ( T. C. P). RECONOCIMIENTO DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Para saber si se trata de un T .C. P: a) Se saca la raíz cuadrada a los extremos. b) El doble producto de los resultados debe coincidir con el término central. Ejemplo: * Reconoce si es un T. C. P : 1) Saca raíz cuadrada a los extremos 4a. .3b4 2) El doble producto de los resultados es: Por lo tanto, si es un T. C. P. 
VII) DESARROLLO DE UN TRINOMIO AL CUBO :

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad