NÚMERO COMBINATORIO EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Se define combinatorio como el número total de grupos que se pueden formar con n elementos tomados de k en k , de modo que los grupos se diferencien por lo menos en un elemento.
Notación : Ckn
Se lee : combinación de n elementos tomados de k en k, o simplemente combinación de n en k.
EJEMPLO :
De cuántas maneras se pueden agrupar 6 elementos tomados de dos en dos.
EN GENERAL:
se trata de agrupar «n» elementos tomados de «k» en «k».
El número de maneras se obtiene a partir de la fórmula matemática:
Ckn= n! ÷ [(n–k)!k!]
Donde:
n : Es el índice superior, el cual nos indica el número total de elementos.
k : Es el índice inferior, el cual nos muestra el número de elementos existentes en cada grupo.
EJERCICIO 1 :
Calcula C25
Rpta. : "10"
EJERCICIO 2 :
Calcula C912
Rpta. : "220"
EJERCICIO 3 :
Calcula C1214
Rpta. : "91"
EJERCICIO 4 :
Calcula C2730
Rpta. : "4060"
EJERCICIO 5 :
Calcula C4952
Rpta. : "22100"
EJERCICIO 6 :
Calcula C107108
Rpta. : "108"
EJERCICIO 7 :
Calcula C1518
Rpta. : "816"
EJERCICIO 8 :
Calcula C58
Rpta. : "56"
EJERCICIO 9 :
Calcula C1315
Rpta. : "105"
EJERCICIO 10 :
Calcula C1920
Rpta. : "20"
PROBLEMA 1 :
Calcular :
C26+ C36+C46
A) 20
B) 50
C) 30
D) 40
E) 45
Rpta. : "B"
PROBLEMA 2 :
Calcular :
C58÷C28
A) 2
B) 5
C) 3
D) 4
E) 1
Rpta. : "A"
PROBLEMA 3 :
Resolver la ecuación :
C32n=44C2n
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
Rpta. : "C"
PROBLEMA 4 :
Hallar el valor de “n” en:
Cn–4n–1+Cn–3n–1 =84
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Rpta. : "E"
PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS COMBINATORIOS
1º
Los números combinatorios complementarios, son aquellos que tienen igual base y la suma de las órdenes coincide con dicha base. Se verifica que los números combinatorios complementarios son iguales.
2º
La suma de dos números combinatorios de igual base, cuyas órdenes difieren en una unidad, es igual a otro número combinatorio cuya base es la de los sumandos aumentado en una unidad y cuyo orden es el mayor de los órdenes
3º
La suma de todos los números combinatorios de igual índice, cuyos órdenes varían desde cero hasta la propia base, vale 2 elevado a dicha base:
4º
Degradación de índice:
Consiste en descomponer un número combinatorio en otro que tenga como índice superior e inferior el inmediato anterior.
HISTORIA DEL NÚMERO COMBINATORIO
El número combinatorio también conocido como coeficiente binomial es una parte fascinante de las matemáticas, con raíces que se remontan a muchas culturas antiguas.
ORÍGENES ANTIGUOS
CHINA:
TRIÁNGULO DE YANG HUI
Ya en el siglo XIII, el matemático Yang Hui utilizaba una versión del Triángulo de Pascal para representar coeficientes binomiales. Sin embargo, incluso antes de él, en el siglo XI, Jia Xian había desarrollado métodos similares.
INDIA: PINGALA Y BHASKARACHARYA
En la India, el matemático Pingala (siglo III a.C.) ya trabajaba con patrones binarios relacionados con combinaciones. Bhaskaracharya (siglo XII) también discutió principios que hoy asociamos a la combinatoria.
GRECIA
Los griegos no desarrollaron la notación de los coeficientes binomiales como tal, pero Arquímedes y otros pensadores trabajaron con ideas relacionadas a la geometría y conteo.
EDAD MEDIA Y RENACIMIENTO
EUROPA Y EL TRIÁNGULO DE PASCAL
En Europa, el Triángulo de Pascal se popularizó en el siglo XVII gracias a Blaise Pascal (de ahí su nombre en Occidente). Sin embargo, matemáticos como Niccolò Fontana Tartaglia (Italia) y Pierre Fermat ya lo habían usado.
SIGLO XVIII EN ADELANTE
El desarrollo del teorema del binomio consolidó el uso de los coeficientes binomiales.
En el siglo XVIII, Leonhard Euler y otros matemáticos los usaron ampliamente en análisis matemático, teoría de números y probabilidad.
También se relacionaron con la teoría de probabilidades gracias a Jacob Bernoulli y su trabajo con ensayos binomiales.
USOS DEL NÚMERO COMBINATORIO
Hoy en día, los números combinatorios aparecen en:
• Combinatoria pura
• Teoría de probabilidades
• Álgebra
• Informática (por ejemplo, en algoritmos)
• Estadística
• Física teórica
