NÚMERO COMBINATORIO EJERCICIOS RESUELTOS PDF

Se define combinatorio como el número total de grupos que se pueden formar con n elementos tomados de k en k , de modo que los grupos se diferencien por lo menos en un elemento. 

Notación : C_kn 

Se lee : combinación de n elementos tomados de k en k, o simplemente combinación de n en k. 

EJEMPLO :

De cuántas maneras se pueden agrupar 6 elementos tomados de dos en dos.

EN GENERAL: 

se trata de agrupar «n» elementos tomados de «k» en «k». 

El número de maneras se obtiene a partir de la fórmula matemática: 

C_kn= n! ÷ [(n–k)!k!] 

Donde: 

n : Es el índice superior, el cual nos indica el número total de elementos. 

k : Es el índice inferior, el cual nos muestra el número de elementos existentes en cada grupo.

EJERCICIO 1 : 

Calcula C₂5

Rpta. : "10"

EJERCICIO 2 : 

Calcula C₉12

Rpta. : "220"

EJERCICIO 3 : 

Calcula C₁₂14

Rpta. : "91"

EJERCICIO 4 : 

Calcula C₂₇30

Rpta. : "4060"

EJERCICIO 5 : 

Calcula C₄₉52

Rpta. : "22100"

EJERCICIO 6 : 

Calcula C₁₀₇108

Rpta. : "108"

EJERCICIO 7 : 

Calcula C₁₅18

Rpta. : "816"

EJERCICIO 8 : 

Calcula C₅8

Rpta. : "56"

EJERCICIO 9 : 

Calcula C₁₃15

Rpta. : "105"

EJERCICIO 10 : 

Calcula C₁₉20

Rpta. : "20"

PROBLEMA 1 :

Calcular : 

 C₂6+ C₃6+C₄6

A) 20 

B) 50 

C) 30 

D) 40 

E) 45 

Rpta. : "B"

PROBLEMA 2 :

Calcular : 

C₅8÷C₂8

A) 2 

B) 5 

C) 3 

D) 4 

E) 1 

Rpta. : "A"

PROBLEMA 3 :

Resolver la ecuación : 

C₃2n=44C₂n

A) 15 

B) 16 

C) 17 

D) 18 

E) 19 

Rpta. : "C"

PROBLEMA 4 :

Hallar el valor de “n” en: 

 C_n–4n–1+C_n–3n–1 =84

A) 5 

B) 6 

C) 7 

D) 8 

E) 9 

Rpta. : "E"

PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS COMBINATORIOS 

1º 

Los números combinatorios complementarios, son aquellos que tienen igual base y la suma de las órdenes coincide con dicha base. Se verifica que los números combinatorios complementarios son iguales. 

2º 

La suma de dos números combinatorios de igual base, cuyas órdenes difieren en una unidad, es igual a otro número combinatorio cuya base es la de los sumandos aumentado en una unidad y cuyo orden es el mayor de los órdenes 

3º 

La suma de todos los números combinatorios de igual índice, cuyos órdenes varían desde cero hasta la propia base, vale 2 elevado a dicha base: 

4º 

Degradación de índice: 

Consiste en descomponer un número combinatorio en otro que tenga como índice superior e inferior el inmediato anterior. 

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