FACTORIZACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS PDF

APRENDIZAJES ESPERADOS 
☛ Entender el significado de factorizar polinomios 
☛ Utilizar los diversos criterios para factorizar
☛ Conocer otros criterios de factorización. 
☛ Aplicar el método de los divisores binómicos para factorizar polinomios. 
☛ Utilizar los criterios de factorización en la resolución de ejercicios
¿QUÉ ES LA FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS? 
La factorización algebraica es un proceso de transformación de un polinomio de grado no nulo en una multiplicación indicada de dos o más polinomios también de grados no nulos. 

La factorización es un proceso inverso a la aplicación de las propiedades de la multiplicación; su operación no está sujeta a reglas. 
En muchos casos para factorizar un polinomio dependerá bastante de la habilidad que vaya adquiriendo el estudiante. 

Es importante que el estudiante aplique muchos de los conceptos que maneja en aritmética como, por ejemplo, número primo y divisor, ya que éstos los usaremos con bastante frecuencia en la presente unidad. 
En álgebra, en lugar de hablar de número primo como se hace en la aritmética, hablaremos de factor primo.
PRACTICA
PROBLEMA 1 :
Yover escribió su tesis de doctorado en (m³+1) páginas. El primer día escribió (m−1)² páginas y el resto de las páginas las escribió en exactamente m días. Si en cada uno de los m días escribió 32 páginas, ¿cuántas páginas escribió Yover  el primer día? 
A) 20 páginas 
B) 36 páginas 
C) 16 páginas 
D) 9 páginas 
E) 25 páginas 
Rpta. : "E"
PROBLEMA 2 :
El ancho de una caja rectangular mediana mide 15cm, mientras que su área lateral es de (x⁴+4x³+12x²+15x+18)cm². Las longitudes del largo y del alto laterales de una caja similar grande exceden a las de la caja mediana en 10cm y 8cm respectivamente; además la longitud de su ancho es de (x+9)cm. Determine el volumen de la caja grande, si en ambas cajas la longitud del largo es mayor que la longitud del alto mientras que sus anchos tienen la misma medida. 
A) 56050 cm³
B) 56550 cm³ 
C) 50565 cm³
D) 55650 cm³ 
E) 50600 cm³ 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 3 :
Edu quiere dibujar un cuadrado cuyo lado mide (2x+2) unidades y dicha medida también es equivalente al valor numérico del factor cuadrático primo del polinomio p(x)=x⁵−2x⁴−2x³+8x²−23x−30 en ℤ[x] para algunos valores adecuados de la variable x. 
Determine el máximo valor de perímetro del cuadrado que dibujó Edu. 
A) 26 unidades 
B) 32 unidades 
C) 28 unidades 
D) 40 unidades 
E) 30 unidades 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 4 :
Paco , Mery y Ely están estudiando álgebra. Paco pregunta ¿cuánto le falta al factor cuadrático primo de p(x) = x⁵− 2x² − x −1 en ℤ[x] para que sea igual a (x+1)² ?. Después de varios minutos, Mery responde; Paco y Ely , quedan satisfechos con la respuesta. Si Mery respondió correctamente, ¿cuál fue su respuesta? 
A) x 
B) 2x − 3 
C) −x²+ 1 
D) x − 1 
E) x + 1 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 5 :
Piter tiene tres productos A, B y C, cuyos precios de venta unitarios son 1 sol, x³ soles y x² soles respectivamente. Si la cantidad de soles que recaudó Piter por las ventas de solo un producto de A, de x² productos de B y de x² productos de C está representada por una expresión polinómica h(x) donde la suma de sus factores primos con coeficientes enteros es 14, determine el ingreso que obtuvo por las ventas del producto C. 
A) 9 soles 
B) 20 soles 
C) 21 soles 
D) 25 soles 
E) 16 soles 
Rpta. : "E"
PROBLEMA 6 :
Los amigos Beto y Jael trabajan en el mismo lugar y el mes anterior recibieron de pago total (x⁸− 9x⁶− 64x²+ 576) soles y (x⁵− 9x³+ 8x²− 72) soles respectivamente. Si por día trabajado les pagan x²+ 5x + 6 soles, determine la diferencia de la cantidad de hijos que tienen, sabiendo que dicha cantidad es el número de factores primos (en ℤ[x] ) de los días que ellos trabajaron el mes anterior. 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 7 :
En un campeonato deportivo, la selección de futbol del distrito A jugó un partido contra la selección del distrito B. Si la mayor y la menor suma de coeficientes de los factores primos de p(x,y)=(3x+2y)³−(x+y)³−(2x+y)³+ (3x+2y)(3x+3y)(2x+y) en ℤ[x,y] representan la cantidad de goles anotados por la selección de A y de B respectivamente, ¿cuál fue la diferencia de goles en el resultado del partido mencionado? 
A) 5 goles 
B) 4 goles 
C) 3 goles 
D) 2 goles 
E) 6 goles 
Rpta. : "C"

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