FACTORIZACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS PDF

APRENDIZAJES ESPERADOS 
☛ Entender el significado de factorizar polinomios 
☛ Utilizar los diversos criterios para factorizar
☛ Conocer otros criterios de factorización. 
☛ Aplicar el método de los divisores binómicos para factorizar polinomios. 
☛ Utilizar los criterios de factorización en la resolución de ejercicios
¿QUÉ ES LA FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS? 
La factorización algebraica es un proceso de transformación de un polinomio de grado no nulo en una multiplicación indicada de dos o más polinomios también de grados no nulos. 

La factorización es un proceso inverso a la aplicación de las propiedades de la multiplicación; su operación no está sujeta a reglas. 
En muchos casos para factorizar un polinomio dependerá bastante de la habilidad que vaya adquiriendo el estudiante. 

Es importante que el estudiante aplique muchos de los conceptos que maneja en aritmética como, por ejemplo, número primo y divisor, ya que éstos los usaremos con bastante frecuencia en la presente unidad. 
En álgebra, en lugar de hablar de número primo como se hace en la aritmética, hablaremos de factor primo.
PRACTICA
PREGUNTA 1
Yover escribió su tesis de doctorado en (m3+1) páginas. El primer día escribió (m−1)2 páginas y el resto de las páginas las escribió en exactamente m días. Si en cada uno de los m días escribió 32 páginas, ¿cuántas páginas escribió Yover  el primer día? 
A) 20 páginas 
B) 36 páginas 
C) 16 páginas 
D) 9 páginas 
E) 25 páginas 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2
Una empresa paga a sus trabajadores al terminar cada proyecto. Se sabe que Alejandro recibió un total de (x4+7x3+19x2+63x+90) soles, mientras que Emir recibió (x4+5x3+8x+40) soles por los días que trabajaron donde x∈ℤ+. Si el pago por día es de 130 soles y es el mayor posible, determine cuántos días más trabajó Alejandro que Emir. 
A) 21 
B) 48 
C) 72 
D) 36 
E) 54
Clave A
PREGUNTA 3
El ancho de una caja rectangular mediana mide 15cm, mientras que su área lateral es de (x4+4x3+12x2+15x+18)cm2. Las longitudes del largo y del alto laterales de una caja similar grande exceden a las de la caja mediana en 10cm y 8cm respectivamente; además la longitud de su ancho es de (x+9)cm. Determine el volumen de la caja grande, si en ambas cajas la longitud del largo es mayor que la longitud del alto mientras que sus anchos tienen la misma medida. 
A) 56050 cm3
B) 56550 cm3 
C) 50565 cm3
D) 55650 cm3
E) 50600 cm3 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4
El alumbrado público de cierto distrito inicia a las 6:00 pm. Después de esa hora, Juan se percata que el poste de luz que se encuentra al frente de su casa se apaga y prende cada (x3−10x2+29𝑥−20) minutos, mientras que otro poste de luz un poco alejado de su casa se apaga y prende cada (x3−11x2+40x−48) minutos con x>5, determine cada qué tiempo se apaga y prende el poste de luz que se encuentra al frente de la casa de Juan, sabiendo que estos dos postes se apagan y prenden a la vez después de 1 hora de iniciado el alumbrado público. 
A) 12 min 
B) 8 min 
C) 10 min 
D) 15 min 
E) 20 min 
Clave C
PREGUNTA 5
Juan decide comprar «m» audífonos para luego venderlos a 5(m+1) soles cada uno. Si el valor numérico para m>1 de uno de los factores primos en ℤ[m] del polinomio p(m)=m4−56m2+16 es igual a 13, determine la ganancia total de Juan si cada audífono le costó 42 soles
A) 130 soles 
B) 90 soles 
C) 63 soles 
D) 72 soles 
E) 198 soles 
Clave D
PREGUNTA 6
Edu quiere dibujar un cuadrado cuyo lado mide (2x+2) unidades y dicha medida también es equivalente al valor numérico del factor cuadrático primo del polinomio p(x)=x5−2x4−2x3+8x2−23x−30 en ℤ[x] para algunos valores adecuados de la variable x. 
Determine el máximo valor de perímetro del cuadrado que dibujó Edu. 
A) 26 unidades 
B) 32 unidades 
C) 28 unidades 
D) 40 unidades 
E) 30 unidades 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7
Rachel asiste al cine con sus «𝑁» compañeros de clase, en donde el precio de cada entrada es “𝑀” soles. Si Rachel decide pagar todas las entradas con su tarjeta de crédito, determine el monto total descontado de su tarjeta, sabiendo que «𝑁» y «𝑀» son respectivamente, el número de factores primos y número de factores en 𝑍[𝑥] del polinomio 𝑝(𝑥,𝑦)= 𝑥6−5𝑥5𝑦−6𝑥4𝑦2−𝑥2𝑦4+5𝑥𝑦5+6𝑦6
A) 120 soles 
B) 92 soles 
C) 115 soles 
D) 125 soles 
E) 84 soles 
Clave C
PREGUNTA 8
Paco , Mery y Ely están estudiando álgebra. Paco pregunta ¿cuánto le falta al factor cuadrático primo de p(x) = x5− 2x2 − x −1 en ℤ[x] para que sea igual a (x+1)2?. Después de varios minutos, Mery responde; Paco y Ely , quedan satisfechos con la respuesta. Si Mery respondió correctamente, ¿cuál fue su respuesta? 
A) x 
B) 2x − 3 
C) −x2+ 1 
D) x − 1 
E) x + 1 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 9
Jhony sufre un accidente que le provocó un corte en la pierna, por lo que el médico le receta dos pastillas para evitar la infección; una de las pastillas la debe tomar cada (𝑥3−2𝑥2−𝑥+2) horas; y la otra pastilla cada (𝑥3−𝑥2−2𝑥) horas; siendo 𝑥∈ℤ y 𝑥>2. Al iniciar el tratamiento toma ambas pastillas, de las cuales vuelven a coincidir al día siguiente y a la misma hora. Determine cada qué tiempo toma una de las pastillas. 
A) 12 horas 
B) 6 horas 
C) 7 horas 
D) 5 horas 
E) 10 horas
Clave A
PREGUNTA 10
Piter tiene tres productos A, B y C, cuyos precios de venta unitarios son 1 sol, x3 soles y x2 soles respectivamente. Si la cantidad de soles que recaudó Piter por las ventas de solo un producto de A, de x2 productos de B y de x2 productos de C está representada por una expresión polinómica h(x) donde la suma de sus factores primos con coeficientes enteros es 14, determine el ingreso que obtuvo por las ventas del producto C. 
A) 9 soles 
B) 20 soles 
C) 21 soles 
D) 25 soles 
E) 16 soles 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 11
Diana y Milagros compraron abrigos a 90 soles la unidad, para la temporada de invierno; si Diana pagó en total (𝑥3+𝑥2−10𝑥+8) soles y Milagros pagó (2𝑥2−6𝑥+4) soles menos que Diana por los abrigos que adquirieron, determine cuántos abrigos pudieron comprar juntas si el precio del abrigo fue el mayor posible con 𝑥∈ℤ y 𝑥>2. 
A) 24 
B) 18 
C) 21 
D) 15 
E) 28 
Clave E
PREGUNTA 12
Los amigos Beto y Jael trabajan en el mismo lugar y el mes anterior recibieron de pago total (x8− 9x6− 64x2+ 576) soles y (x5− 9x3+ 8x2− 72) soles respectivamente. Si por día trabajado les pagan x2+ 5x + 6 soles, determine la diferencia de la cantidad de hijos que tienen, sabiendo que dicha cantidad es el número de factores primos (en ℤ[x] ) de los días que ellos trabajaron el mes anterior. 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 13
Paola tiene «𝑚» meses estudiando el idioma portugués; determine cuánto tiempo le falta para culminar, si el curso dura 1 año; además «𝑚» es el mayor término independiente de los factores primos del polinomio 𝑝(𝑥)=𝑥4+𝑥3−19𝑥2−49𝑥−30 en ℤ[𝑥]. 
A) 8 meses 
B) 4 meses 
C) 9 meses 
D) 5 meses 
E) 7 meses 
Clave C
PREGUNTA 14
En un campeonato deportivo, la selección de futbol del distrito A jugó un partido contra la selección del distrito B. Si la mayor y la menor suma de coeficientes de los factores primos de p(x,y)=(3x+2y)3−(x+y)3−(2x+y)3+ (3x+2y)(3x+3y)(2x+y) en ℤ[x,y] representan la cantidad de goles anotados por la selección de A y de B respectivamente, ¿cuál fue la diferencia de goles en el resultado del partido mencionado? 
A) 5 goles 
B) 4 goles 
C) 3 goles 
D) 2 goles 
E) 6 goles 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 15
René compra polos para dama y caballero, al mismo precio cada uno, para luego venderlos en su tienda. Si llegó a pagar (𝑥12−1) soles por polos para dama; y (𝑥5+3𝑥4+𝑥3+3𝑥2+𝑥+3) soles por polos para caballeros con 𝑥∈ℤ y 𝑥>1, determine cuántos polos para caballero compró, si llegó a comprar la menor de cantidad de polos en total y a un precio unitario de 21 soles. 
A) 12 
B) 5 
C) 13 
D) 4 
E) 15
Clave B
PREGUNTA 16
Manuel necesita comprar una impresora multifuncional para su trabajo, cuyo precio, en soles, asciende a (18𝑛+15𝑚−10𝑝), siendo «𝑛» el número de factores en ℤ[𝑥] del polinomio 𝑝(𝑥)=𝑥5−2𝑥4+3𝑥3−10𝑥2−40𝑥+48; «𝑚» y «𝑝» son respectivamente, el mayor y menor término independiente de los factores primos de 𝑝(𝑥). Determine el monto que le falta a Manuel, si solo cuenta con 350 soles. 
A) 80 soles 
B) 140 soles 
C) 70 soles 
D) 35 soles 
E) 40 soles 
Clave C

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad