LOGARITMOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

¿QUÉ ES UN LOGARITMO? 
Se llama logaritmo de un número, en una base dada, positiva y distinta de la unidad, al exponente a que debe elevarse la base para obtener dicho número.
APRENDIZAJES ESPERADOS 
☛ Presentar la séptima operación de la Matemática, su definición, sus propiedades y sus diversas aplicaciones en la Física, Química, Biología, Estadística, etc. 

☛ Notar la trascendencia de los sistemas de logaritmos más usuales: 
Los logaritmos decimales, vulgares o de BRIGGS, cuya base es el número trascendente «e». 

☛ Aprenderemos a resolver ecuaciones e inecuaciones logarítmicas dentro del conjunto ℝ, para lo cual debemos establecer todas las restricciones posibles que permitan que estas relaciones (de igualdad y de orden), estén definidas en el conjunto de los números reales. 

☛ Exponer la importancia del operador inverso de logaritmo, denominado antilogaritmo o exponencial de un número real; así como también del cologaritmo y sus propiedades.

PRACTICA PROPUESTA
PROBLEMA 1 :
Cierta sustancia tiene la propiedad de que, sometida a una determinada temperatura, su masa se reduce en su cuarta parte cada hora. Si inicialmente se tiene 1 kg de dicha sustancia, determine dentro de cuántas horas se tendrá 250 gramos de la misma, si se mantiene a la temperatura indicada (considere log23 =1,6 ). 
A) 1 hora 
B) 3 horas 
C) 5 horas 
D) 7 horas
Rpta. : "C"
PROBLEMA 2 :
¿Cuál es el valor de POH de una solución de ácido nítrico; HNO3 si la concentración molar de iones hidrógeno [H+]= 0,01 M y además, se cumple que PH= – Log[H+] y POH+PH=14? 
A) 10 
B) 11 
C) 15 
D) 13
E) 12
Rpta. : "E"
PROBLEMA 3 :
Un científico observa, en un experimento, que la bacteria Escherichia coli se reproduce por fisión binaria, lo que produce una tasa de crecimiento exponencial, duplicándose cada 20 minutos, en condiciones de laboratorio. 
¿En cuánto tiempo 2×10³ bacterias de esta especie se convertirán en 256 000 bacterias? 
A) 2 horas y 20 minutos 
B) 1 hora y 40 minutos 
C) 2 horas y 40 minutos 
D) 1 hora y 20 minutos 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 4 :
Una escala habitual utilizada en la medición de la intensidad de los sismos es la escala de Richter. Los grados se calculan mediante la expresión R=LogA – LogP, donde A es la amplitud medida en micrómetros (1 micrómetro =10–4cm) y P es el periodo medido en segundos. ¿Cuál es la magnitud de un sismo en la escala de Richter si la amplitud es 10–2cm y sus periodo es 1 segundo? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 7
Rpta. : "B"
PROBLEMA 5 :
Si α y β son las soluciones de la ecuación Log(x–3)2 + Log(x–3)8 =Log16(x–3)  , con α>β , halle el valor de α+16β. 
A) 20 
B) 68 
C) 40 
D) 12 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 6 :
La suma de cuadrados de dos números reales a y b es 738 donde a>b y la diferencia de sus logaritmos, en base 3, de a con b en ese orden, es igual a 2. 
Determine la suma de estos números. 
A) 19 
B) 22 
C) 30 
D) 45 
E) 72
Rpta. : "C"
PROBLEMA 7 :
Al resolver la siguiente ecuación Log4(x+2) + Log26 =Log4(6x +132) , determine el número de elementos del conjunto solución. 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 8 :
Si a; b; c > 0 y a; b; c ≠ 1, simplifique la expresión 
A) 2 
B) –2 
C) 0 
D) –1 
E) 1 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"

Los logaritmos tienen bastante aplicación en la vida diaria , como en los siguientes casos: 

☛ Al consumir una medicina, pasa en la sangre y posteriormente se va eliminando una determina parte en cada unidad de tiempo. 

☛ Se utiliza para medir el crecimiento de los ahorros de acuerdo al tiempo, además del interés compuesto. 

☛ Los índices de crecimiento son exponenciales, se aplica en la oferta y demanda; que son 2 de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. 

☛ Cuando se realizan las estadísticas sobre la campaña publicitaria que se va a lanzar, se hacen cálculos matemáticos con logaritmos. Estas estadísticas definen el fracaso o éxito de la campaña.
En la época de los grandes descubrimientos, las operaciones aritméticas fueron clasificadas en tres especies: la primera especie la conformaban las operaciones de adición y sustracción; las de segunda especie eran la multiplicación y división; y por último la potenciación y radicación eran de tercera especie. 

Resolver un problema de cálculo aritmético consistía en transformar uno de segundo o tercera especie en una especie inferior (primera especie) de manera que sea más sencilla. 
Entonces el gran problema era hallar un proceso que permitiese transformar las operaciones de potenciación, radicación, multiplicación y división en una división o sustracción y así que el matemático y teólogo escocés John Napier (1550-1617) publicó la primera tabla de logaritmos en el año 1614. Posteriormente, trabajando en forma independiente, el suizo Joost Bürgi (1552-1632), fabricante de instrumentos astronómicos, matemático e inventor, publica su tabla de logaritmos en 1620. 

Una tabla de logaritmos consta de dos columnas de números. A cada elemento de la columna de la izquierda le corresponde su logaritmo que es el número ubicado a su derecha. Si bien es cierto que realizar la tabla de logaritmos no ha sido sencillo, gracias a ella podemos multiplicar dos números sumando logaritmos, dividir dos números restando logaritmos, hallar una potencia multiplicando la base por el índice; es por ello que los logaritmos fueron indispensables durante tres siglos en el cálculo aritmético, el cual actualmente ha sido sustituido por las máquinas electrónicas, sin embargo siguen ejerciendo un papel importante en el campo de las ciencias químicas, físicas, económicas, estadísticas, etc. 

A lo largo de la historia se han establecido muchas tablas de logaritmos, pero la más usual es la de los logaritmos decimales, la cual fue elaborada por el matemático inglés Henry Brigss (1561-1631) en colaboración con Napier. 

Actualmente los logaritmos se utilizan para trabajar cantidades sumamente elevadas, reduciéndolas a escalas más pequeñas, donde se pueden trabajar cómodamente utilizando lo que se conoce como "papel logarítmico".

Se define como cologaritmo de un número al logaritmo del inverso multiplicativo de dicho número

El antilogaritmo de un número es el número al que corresponde un logaritmo dado.

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad