FACTORIAL DE UN NÚMERO EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Llamamos factorial al producto que resulta de multiplicar todos los números enteros y positivos consecutivamente desde la unidad hasta el número considerado inclusive ; se denota por : n!
Se lee : factorial de n ó n factorial
1!=1
2!=2×1=2
3!=3×2×1=6
4!=4×3×2×1=24
5!=5×4×3×2×1=120
6!=6×5×4×3×2×1=720
7!=7×6×5×4×3×2×1=5040
8!=8×7×6×5×4×3×2×1=40320
9!=362 880
10!=3 628 800
15!=1 307 674 368 000
20!=24 32 902 008 176 640 000
25!=15 511 210 043 330 985 984 000 000
☛ El factorial de cero es igual a la unidad
☛ Si el factorial de un número n es igual a uno, entonces el valor de n puede ser cero o la unidad
Observa además que:
3!=3×2×1=3×2!=6
4!=4×3×2×1=4×3!=24
5!=5×4×3×2×1=5×4!=120
6!=6×5×4×3×2×1=6×5!=720
7!=7×6×5×4×3×2×1=7×6!=5040
8!=8×7×6×5×4×3×2×1=8×7!=40320
Luego : n!=n (n –1)!
Esta última expresión adquiere importancia cuando se trata de simplificar expresiones , un tanto complicadas que involucran el uso de factoriales ; además n! se puede desarrollar explícitamente según uno lo requiera
PROPIEDAD DEGRADATIVA
El factorial de un número se puede descomponer como el producto del factorial de un número menor, multiplicado por todo los consecutivos hasta el número de consideración
SEMIFACTORIAL, COFACTORIAL O CUASIFACTORIAL DE UN NÚMERO NATURAL
La definición de cofactorial de un número entero positivo dependerá de la naturaleza de este , es decir si el número es par o impar
PRACTICA NIVEL BÁSICO
EJERCICIO 1 :
Calcular :
6! – 4!
A) 596
B) 720
C) 696
D) 692
E) 624
Rpta. : "C"
EJERCICIO 2 :
Calcula :
2! + 3! + 4!
A) 32
B) 64
C) 24
D) 120
E) 36
Rpta. : "A"
EJERCICIO 3 :
Calcular :
2!×3!×1!×0!
A) 24
B) 12
C) 720
D) 36
E) 124
Rpta. : "B"
EJERCICIO 4 :
(3!)² + (2!)² – 0!
Es igual a :
A) 40
B) 56
C) 24
D) 39
E) 124
Rpta. : "D"
EJERCICIO 5 :
Calcula :
(3!)² + (2!)⁶ + 4
A) 124
B) 126
C) 204
D) 66
E) 76
Rpta. : "A"
Halla el valor de “x” en cada caso:
EJERCICIO 6 :
x! = 6
A) 3
B) 2
C) 1
D) 5
E) 6
Rpta. : "A"
EJERCICIO 7 :
x! = 120
A) 3
B) 4
C) 5
D) 2
E) 30
Rpta. : "C"
EJERCICIO 8 :
x!×6×5 = 6!
A) 4
B) 3
C) 2
D) 7
E) 6
Rpta. : "A"
EJERCICIO 9 :
x!×7×6×5=7!
A) 3
B) 4
C) 2
D) 5
E) 6
Rpta. : "B"
EJERCICIO 10 :
(x + 2)! = 120
A) 6
B) 3
C) 2
D) 9
E) 4
Rpta. : "B"
EJERCICIO 11 :
(x + 1)! = 720
A) 5
B) 3
C) 4
D) 6
E) 2
Rpta. : "A"
EJERCICIO 12 :
(x – 3)! = 120
A) 5
B) 9
C) 8
D) 3
E) 4
Rpta. : "C"
EJERCICIO 13 :
(x + 5)! = 5040
A) 3
B) 12
C) 9
D) 2
E) 7
Rpta. : "D"
PROBLEMA 1 :
Calcular el valor de (x² – 4) en:
A) 5
B) 21
C) 32
D) 12
E) 45
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
HISTORIA DEL FACTORIAL
La historia del factorial de un número está ligada a la evolución de las matemáticas combinatorias y al desarrollo del análisis matemático. Aquí te dejo un resumen histórico interesante y fácil de seguir
ORIGEN HISTÓRICO
SIGLO XII - INDIA El matemático indio Bhāskara II ya utilizaba ideas similares al factorial en sus estudios de combinaciones. No usaba la notación moderna, pero consideraba cuántas formas hay de ordenar objetos (lo que hoy llamamos permutaciones).
SIGLO XVIII - EUROPA
El factorial comenzó a usarse de forma más sistemática. Christian Kramp (matemático francés) fue uno de los primeros en usar la notación n! en 1808. Independientemente, Abraham de Moivre y Leonhard Euler también trabajaron con conceptos similares al factorial en sus estudios sobre probabilidad y funciones.
LEONHARD EULER Y LA FUNCIÓN GAMMA (Γ)
Euler generalizó el concepto de factorial para números no enteros con la función gamma Esto permitió extender el uso del factorial a análisis matemático avanzado.
USOS DEL FACTORIAL
COMBINATORIA: contar combinaciones y permutaciones.
PROBABILIDADES: cálculo de probabilidades en experimentos aleatorios.
ANÁLISIS: aparece en series de Taylor, función gamma, etc.
INFORMÁTICA: problema clásico de recursión y eficiencia algorítmica.
El factorial te ayuda cuando necesitas saber de cuántas formas se pueden organizar, elegir o combinar cosas, y eso está en eventos, contraseñas, juegos, grupos, recetas, decoración, ¡y mucho más! ¿Te gustaría que armemos una pequeña actividad o reto con factoriales aplicado a algo que te interese (como deportes, cocina, juegos, etc)?
