ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PDF

OBJETIVOS 
• Recordar las diferentes fórmulas para determinar áreas de regiones planas. 
• Aplicar adecuadamente las propiedades para determinar áreas de regiones sombreadas. 

ÁREA DE REGIONES PLANAS 
El área es la medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades cuadradas.
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PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 : 
Dada la gráfica ¿Qué fracción representan los cuadrados sombreados? 
A) 3/4 
B) 1/4 
C) 1/12 
D) 1/3 
E) 3/7 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 : 
En el siguiente cuadrilátero, ¿qué parte del total está sombreado? 
A) 5/16 
B) 5/12 
C) 3/16 
D) 3/4 
E) 3/8 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 : 
En la figura se tiene un cuadrado que ha sido dividido en nueve cuadrados congruentes de lado 10 cm. ¿Qué fracción del área del cuadrado representa el área de la región sombreada? 
A) 3/4 
B) 2/9 
C) 5/9 
D) 1/9 
E) 7/9
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 : 
Si el área total de la figura (II) es los 3/4 del área de la figura (I), ¿qué parte representa el área de la región sombreada de (I) respecto de la región sombreada de (II)? (I) (II) 
A) 2/5 
B) 2/3 
C) 3/4 
D) 2/7 
E) 3/5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 : 
La figura ABCD es un cuadrado de lado 5m. Calcule el área de la región sombreada. 
A) 12,5 m² 
B) 9,5 m²  
C) 15,5 m² 
D) 8,5 m²  
E) 5,5 m²  
RESOLUCIÓN :
pta. : "A"
PREGUNTA 6 : 
En la figura mostrada, el área de la región triangular ABC es 42 m². Si PC=2BP y AQ=2QC, halle el área de la región mostrada.
A) 2m²    
B) 4m²    
C) 3m²    
D) 2,5m²    
E) 3,5m² 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 7 : 
En el gráfico, ABCD es un rectángulo donde AB=3 y BC=4. Calcula el área de la región sombreada.
A) 13,5
B) 14,5 
C) 15,5 
D) 16,5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8 : 
En un cuadrado ABCD, se toman los puntos medios M y N, de CD y AD, respectivamente; los segmentos BM y CN se intersecan en P. Halle el área del cuadrado si el área del triángulo PCM es 2 m²
A) 46 
B) 24 
C) 32 
D) 40 
E) 38 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 9 : 
Si un círculo completo tiene de área 3A/4 u², calcule la diferencia entre la suma de las áreas de las regiones sombreadas de las dos primeras figuras con el área de la región sombreada de la tercera figura. 
A) 5A/24 u²   
B)5A/32 u²       
C)3A/26 u²    
D)3A/32 u²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 10 : 
En la figura mostrada, halle el área de la región sombreada, si “O” es el centro: 
A) 30𝜋 cm² 
B) 25𝜋 cm² 
C) 15𝜋 cm²  
D) 40𝜋 cm²  
E) 24𝜋 cm²  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11 : 
En el gráfico, el perímetro de la región sombreada es (24+3π). Calcula el área de su región si ABCD es un rectángulo. 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12 : 
En la figura, el lado del cuadrado ABCD mide 4 cm. Calcule la suma de las áreas de las regiones sombreadas en cm². 
A) 4(π – 3) 
B) (4π – 3) 
C) 2(π – 1) 
D) 2(π – 2) 
E) 4(π – 2) 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 13 : 
El radio del cuadrante mide 42 cm. 
Calcula el área de la región sombreada (en cm²). 
A) 4π – 4 
B) 4π – 8 
C) 4π – 6 
D) 3π – 8 
E) 5π – 6 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 14 : 
Calcule el área de la región sombreada si “O” y “O1” son centros. Si AB = 2u , EF = 1u 
A) (2 – 𝛑/6) u²
B) (7 – 𝛑/3) u²
C) (2 – 𝛑/5)/5 u²
D) (3 – 𝛑/6)/4 u²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 15 :
Del gráfico, calcule el área sombreada, si PQ=2, R=2 (T: punto de tangencia). 
A) 22 – 2 – 𝛑/2
B) 22 – 1 – 𝛑/2
C) 22 + 1 – 𝛑/2
D) 22 – 1 – 𝛑/2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 16 : 
En el gráfico, calcula el área de la región sombreada. 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 17 : 
En el gráfico mostrado ABCD es un cuadrado ABCD, calcule el área de la región sombreada 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 18 : 
La figura ABCDEF es un hexágono regular y el área sombreada mide 163 m² , el perímetro del hexágono es: 
A) 63m 
B) 18m 
C) 45m 
D) 48m 
E) 165 m 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 19 : 
Del gráfico, O y O son centros; A, B, C, D y E son puntos de tangencia. Calcule el área de la región sombreada. 
A) 122 u² 
B) 182 u² 
C) 222 u²
D) 242 u² 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"

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