POLÍGONOS REGULARES EJERCICIOS RESUELTOS PDF
APRENDIZAJES ESPERADOS
• Identificar los elementos asociados de los polígonos regulares.
• Calcular la longitud de los lados y apotemas de los polígonos regulares en función a su circunradio.
• Entender el concepto de sección aurea.
• Aplicar adecuadamente los teoremas en los problemas.
POLÍGONO REGULAR :
Es aquel polígono que es equilátero y equiángulo a la vez, todo polígono regular puede estar inscrito y circunscrito a una circunferencia siendo ambas circunferencias concéntricas. Los polígonos regulares son inscriptibles en una circunferencia y circunscriptibles a otra.
Se llama apotema a la perpendicular que se traza del centro del polígono a uno de sus lados.
Se llama triángulo elemental del polígono a aquel triángulo cuyos vértices son dos vértices consecutivos del polígono y el tercer vértice es el centro del polígono regular, sus lados congruentes son circunradios, su base es el lado del polígono regular, la altura referente a su base es el apotema, y el ángulo en el vértice es el ángulo central del polígono regular.
ÁNGULO CENTRAL :
Es un ángulo que tiene su vértice en el centro del polígono regular, los lados que lo determinan pasan por dos vértices consecutivos.
POLÍGONOS REGULARES NOTABLES
Los principales polígonos regulares a estudiarse son: triángulo equilátero, cuadrado, pentágono, hexágono, octágono, decágono y el dodecágono regular.
PENTÁGONO REGULAR :
El lado del pentágono regular es equivalente a la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos son los lados del hexágono regular y del decágono regular inscritos en la misma circunferencia.
SECCIÓN ÁUREA DE UN SEGMENTO :
La sección Áurea de un segmento se obtiene por división de un segmento en media y extrema razón, esto quiere decir que la parte mayor del segmento llamado sección áurea es media proporcional entre la longitud del segmento y la parte menor.
PROBLEMAS PROPUESTOS
PREGUNTA 1 :
En un triángulo ABC 𝑚∢A = 45°y su circunradio mide 4. Calcular BC .
A) 4
B) 6
C) 8
D) 4√2
E) 4√3
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
En un triángulo ABC 𝑚∢A = 60° y su circunradio mide 4. Calcular la distancia del circuncentro al lado BC.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 :
En un triángulo equilátero cuyo perímetro mide 18√3, calcular el perímetro del hexágono regular inscrito en dicho triángulo equilátero.
A) 8√3
B) 12√3
C) 24√3
D) 6√3
E) 4√3
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4 :
¿Cual es el polígono regular, donde su apotema es la mitad de su lado?.
A) Hexágono
B) Pentágono
C) Cuadrado
D) Octógono
E) Nonágono
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 :
En un triángulo ABC 𝑚∢A = 60° y su circunradio mide 4. calcular BC.
A) 4
B) 6
C) 8
D) 4√2
E) 4√3
Rpta. : "E"
PREGUNTA 6 :
Halle el número de diagonales de un polígono regular ABCDE... sabiendo que las mediatrices de los lados AB y DE forman un ángulo de 60º.
A) 90
B) 105
C) 120
D) 135
E) 150
Rpta. : "D"
PREGUNTA 7 :
Los diámetros AB y CD de una circunferencia son perpendiculares. Si E pertenece al arco BD, AE interseca a CD en el punto F y FD=1cm, entonces la longitud de la circunferencia circunscrita al triángulo FED (en cm) es:
A) 𝜋√2
B) 2𝜋√2
C) 2𝜋√3
D) 3𝜋√2
E) 3𝜋√3
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8 :
Calcule la longitud (en cm) del lado de un dodecágono regular, sabiendo que el radio de la circunferencia inscrita mide 2cm.
A) 4(2+√3)
B) 4(2–√3)
C) 4(3–√3)
D) 4(4–√3)
E) 3(2–√3)
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 1 :
Un triángulo equilátero está inscrito en una circunferencia de radio 6. Hallar el lado del hexágono regular inscrito en el triángulo.
PREGUNTA 2 :
Diga cuánto mide el lado de un hexágono regular circunscrito a una circunferencia de radio igual a 4√3.
PREGUNTA 3 :
Un cuadrado y un hexágono regular se inscriben en una misma circunferencia; la razón de sus apotemas es:
PREGUNTA 4 :
En una misma circunferencia, el cociente del perímetro del hexágono regular circunscrito entre el perímetro del hexágono regular inscrito, es de:
PREGUNTA 5 :
Calcular la longitud de una de las diagonales de un pentágono regular cuyo lado mide 2.
PREGUNTA 6 :
Encontrar la relación de los perímetros del triángulo equilátero y del hexágono regular inscritos en una misma circunferencia.
PREGUNTA 7 :
El radio de la circunferencia inscrita en un hexágono regular mide
PREGUNTA 8 :
Calcular la longitud del radio de la circunferencia circunscrita a dicho hexágono.
PREGUNTA 9 :
Un octágono regular se encuentra inscrito en una circunferencia de radio 6√2. Calcular el lado del octágono regular que tiene por vértices los puntos medios de los lados del primer octágono.
PREGUNTA 10 :
En un nonágono regular ABCDEFGHI. Calcular AF, si: AI + AC = 14.
PREGUNTA 11 :
Se tiene un triángulo equilátero ABC de perímetro 12. Calcular el perímetro del triángulo equilátero inscrito en la circunferencia inscrita al triángulo ABC.
PREGUNTA 12 :
Un hexágono regular está inscrito en una circunferencia cuyo radio es R. Calcular el lado del polígono que se forma al unir los puntos medios de los lados no consecutivos.
PREGUNTA 13 :
Sea un cuadrado de lado en el cual se inscribe un octágono regular que tiene cuatro de sus lados no consecutivos sobre los lados del cuadrado. Calcular el lado del octágono.
PREGUNTA 14 :
El lado de un pentágono regular mide 2. Se prolonga dos lados no consecutivos hasta que se intersequen. Calcular la longitud de una de estas prolongaciones.
PREGUNTA 15 :
El perímetro de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia es 30. Calcular el perímetro del exágono regular inscrito en la misma circunferencia.
PREGUNTA 16 :
¿Cuánto mide la cuerda que subtiene un arco que mide 144º en una circunferencia de radio R?