POLÍGONOS REGULARES EJERCICIOS RESUELTOS DE GEOMETRÍA PLANA PREUNIVERSITARIA EN PDF

POLIGONO REGULAR: Un polígono regular es aquel que es equilátero y equiángulo a la vez. Todo polígono regular es inscriptible y circunscriptible. Ahora vamos a estudiar al polígono regular inscrito en una circunferencia tal como se muestra en el gráfico inferior, para lo cual se dan las siguientes definiciones. CENTRO (O) El centro de un polígono regular coincide con el centro de la circunferencia circunscrita al polígono. RADIO (R) Es el radio de la circunferencia circunscrita al polígono. TRIANGULO ELEMENTAL AOB Es el formado por dos radios y un lado del polígono. Ln: Es el lado del polígono regular de “n” lados. Ap: Es el apotema del polígono regular,  : Es el ángulo central del polígono regular. PRINCIPALES POLIGONOS REGULARES A continuación se presentan los lados y apotemas de los polígonos regulares así como las medidas de sus ángulos centrales. 1. Triángulo Equilátero  = 120º 2. Cuadrado  = 90º 3. Pentágono Regular  = 72º 4. Hexágono Regular  = 60º 5. Octógono Regular  = 45º 6. Decágono Regular  = 36º 7. Dodecágono Regular  = 30º OBSERVACIÓN: Si en un problema se dice que , entonces se cumple que la mAB= LADO DE UN POLÍGONO REGULAR DE 2n LADOS INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO “R” CÁLCULO DEL APOTEMA DEL POLÍGONO REGULAR Apt : Apotema R : Radio OHB Pitágoras Apt² = R² - HB² Apt = Apt = CALCULO DEL LADO DEL POLIGONO REGULAR En el triángulo AOB: (Teorema de Euclides) Ln2 = R2 + R2 – 2R.R Cos  Ln2 = 2R2 - 2R2 Cos  Ln2 = 2R2 (1- Cos ) Ln = R Formula General NOTA PERIMETRO DE FIGURAS Es el contorno de una figura geométrica. TEOREMA.- La longitud de una circunferencia es igual a su diámetro multiplicado por el número . C = 2R C = D C: Longitud de la circunferencia R: Radio de la circunferencia D: Diámetro de la circunferencia ¿Qué es el número ? Podemos decir que  es la longitud de una circunferencia de diámetro igual a 1. Desde hace mucho tiempo (cerca de 4000 años) se notó que el número de veces en que el diámetro esta contenido en la circunferencia es siempre el mismo, sea cual sea el tamaño de esa circunferencia. Este valor constante de la razón C/D es un número, aproximadamente igual a 3,141592, el cual se representa por la letra griega .

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