CUADRILÁTEROS INSCRITOS E INSCRIPTIBLES PONCELET PITOT Y STEINER EJERCICIOS RESUELTOS FIGURAS INSCRITAS Y CIRCUNSCRITAS PDF
OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE
– Identificar las características y teoremas asociadas a figuras inscritas y circunscritas.
– Diferenciar entre una figura inscrita y una circunscrita.
CUADRILÁTERO INSCRITO
Es aquel cuyos vértices pertenecen a una misma circunferencia, también se le llama cuadrilátero cíclico.
En este cuadrilátero las mediatrices de sus cuatro lados concurren en el centro de la circunferencia.
PROPIEDADES
1) Los ángulos opuestos son suplementarios
2) Las diagonales forman ángulos congruentes con los lados opuestos
3) Un ángulo interior es congruente con el opuesto exterior
CUADRILÁTERO INSCRIPTIBLE
Es el que se puede inscribir en una circunferencia, para que esto suceda dicho cuadrilátero deberá cumplir cualquiera de las propiedades que se cumplen en el cuadrilátero inscrito.
CIRCUNFERENCIA INSCRITA EN EL TRIÁNGULO
Es aquella circunferencia tangente a los tres lados del triángulo.
CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA AL TRIÁNGULO
Es aquella circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
CIRCUNFERENCIA EX-INSCRITA A UN TRIÁNGULO
Es aquella circunferencia tangente a uno de los lados del triángulo, al cual es relativa, y tangente a las prolongaciones de los otros dos.
En este caso el centro de la circunferencia es el excentro del triángulo y su radio es uno de los exradios del triángulo.
POLÍGONO CIRCUNSCRITO
Un polígono está circunscrito a una circunferencia, si cada lado del polígono es tangente a la circunferencia. En este caso se dice que la circunferencia está inscrita en el polígono, y a su correspondiente radio se le denomina inradio.
TEOREMA DE PITOT
En todo cuadrilátero circunscrito se cumple que la suma de las medidas de dos lados opuestos es igual a la suma de las medidas de los otros dos lados.
CUADRILÁTERO EX-INSCRITO
Un cuadrilátero se dice que está ex-inscrito a una circunferencia, si las prolongaciones de sus cuatro lados son tangentes a dicha circunferencia.
En todo cuadrilátero ex-inscrito se cumple que la diferencia de las medidas de dos lados opuestos es igual a la diferencia de las medidas de los otros dos lados (Teorema de Steiner)
