LUGAR GEOMETRICO EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS PDF

Un problema fundamental de la Geometría Analítica es dadas las condiciones que deben cumplir los puntos de una curva, hallar la ecuación de está curva. Esto significa que cada punto de la curva debe satisfacer la ley particular de la curva. Cuando se describe una curva se expresa de la siguiente manera: lugar geométrico de los puntos, trayectoria del punto móvil o curva generada por el móvil. Al conjunto de puntos que tiene una o más características geométricas comunes se le llama lugar geométrico . 
Por lo tanto en cualquier problema de L.G. nuestra respuesta debe ser siempre una ecuación en función de x y de y . Los conceptos teóricos necesarios para resolver problemas de L.G. son los mismos conceptos que hemos estudiado en «Sistema de Coordenadas». Se ha visto que las ecuaciones en dos variables como: y – 2x =1 pueden ser representadas por gráficas en el plano cartesiano r2 ; en tal caso se denomina 
GRAFICA DE LA ECUACIÓN al conjunto de puntos (x;y) cuyas coordenadas satisfacen la ecuación dada . Cuando la ecuación proviene de una condición geométrica que debe ser satisfecha por los puntos (x;y) entonces a la gráfica de la ecuación se le llama el LUGAR GEOMÉTRICO(L.G.) de dichos puntos, como por ejemplo, el lugar geométrico de los puntos (x;y) del plano que se desplazan de tal manera que se encuentran siempre a igual distancia del eje x que del eje y , origina la ecuación: d((x;y),x) = d((x;y),y) Þ |y|=|x| Þ y = ± x Cuya gráfica es la reunión de los puntos correspondientes a dos rectas L1: y = x , L2: y = –x , pues los puntos de ambas rectas satisfacen la condición geométrica dada . Además, no todas las ecuaciones en dos variables tienen una representación gráfica en el plano r2 , como por ejemplo: x2+y2= –1 Pues esta ecuación no tiene soluciones reales x ; y 
Un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una determinada condición que sólo pueden cumplir ellos. Es importante asimilar bien este concepto para facilitar el razonamiento de los trazados geométricos. 
La circunferencia la podemos definir como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un funto fijo. La mediatriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos puntos fijos. La bisectriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos rectas fijas. Un problema fundamental de la Geometría Analítica es dadas las condiciones que deben cumplir los puntos de una curva, hallar la ecuación de está curva. Esto significa que cada punto de la curva debe satisfacer la ley particular de la curva. Cuando se describe una curva se expresa de la siguiente manera: lugar geométrico de los puntos, trayectoria del punto móvil o curva generada por el móvil. Al conjunto de puntos que tiene una o más características geométricas comunes se le llama lugar geométrico .

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