RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO EJERCICIOS RESUELTOS PDF

PREGUNTA 1

En la figura, las curvas son congruentes entre sí. Hallar el área de la región sombreada. 

A) 20 

B) 17,5 

C) 15π 

D) 30 

E) 15√3 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 2

Los radios de los círculos mostrados forma una progresión aritmética de razón 2. Si la suma de todos los diámetros es igual a 200. Calcular el perímetro de la región sombreada. 

A) 100 π 

B) 150π 

C) 200π 

D) 400π 

E) 50 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 3

Calcular “α” 

A) 30º 

B) 60º 

C) 45º 

D) 37º 

E) 53º 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 4

Del gráfico adjunto L₁//L₂, calcular “x”. 

A) 20 

B) 25 

C) 60 

D) 40 

E) 45 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 5

Hallar “α”, para el cual la caída del agua en el vaso es inminente. 

A) 30º 

B) 37º 

C) 45º 

D) 60º 

E) 53º 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 6

En la figura, calcular “β” 

A) 30º 

B) 15º 

C) 10º 

D) 18º 

E) 5º 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 7

Si la recta “L” es perpendicular a las rectas paralelas “L₁” y “L₂” , OP es bisectriz del ángulo AOB, calcular: “x”. 

A) 10 

B) 15 

C) 20 

D) 30 

E) 45 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 8

 “E” punto medio de BC. ABCD es un cuadrado. Hallar x 

A) 8º 

B) 15º 

C) 16º 

D) 20º 

E) 37º 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 9

En una institución educativa se quiere construir un campo deportivo rectangular, para lo cual se diseña una maqueta, donde el largo y el ancho del rectángulo que representa el campo deportivo miden 20 cm y 10 cm respectivamente. Si la escala empleada para diseñar la maqueta es de 1: 500, ¿cuál es el perímetro real del campo deportivo? 

A) 250 m 

B) 300 m 

C) 120 m 

D) 350 m  

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 10

Se tiene una escalera de 2,5 m apoyada en una pared vertical; el pie de la escalera está a 0,7 m de la pared. Si la parte superior se desliza 0,4 m, ¿cuánto se desliza la parte interior? 

A) 2,3 

B) 1,5 

C) 0,8 

D) 0,9 

E) 2,5 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 11

A una pieza cuadrada de papel se le hacen dos dobleces y luego se la perfora, tal como muestra la figura. 

 ¿Cuál de las siguientes figuras es la que se obtiene al desdoblar totalmente el papel?

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 12

Calcular “x”, si los 2 cuadrados son congruentes. 

A) 30º 

B) 37º 

C) 53º 

D) 16º 

E) 15º 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 13

Lenin fabricó una cometa cortando un listón de madera recto en seis piezas. Usó dos de ellas, de longitudes 114 cm y 76 cm, como diagonales tales que formaban dos triángulos rectángulos isósceles idénticos. Las piezas restantes conectaban los puntos medios de los lados de la cometa, como muestra la figura. ¿Cuánto media el listón antes de cortarlo? 

A) 360 cm    

B) 380 cm    

C) 370 cm    

D) 390 cm

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 14

Se dispone de dos recipientes idénticos de formas cilíndricas (circulares rectas) y sin tapas superiores, las cuales están dispuestas sobre una mesa, tangentes una contra la otra, tal como se muestra en la figura. Los puntos P y Q están en el interior de los cilindros y el segmento PQ es la prolongación de sus diámetros. Si las alturas y los radios de los cilindros miden 10𝛑√8 cm y 10 cm, respectivamente, ¿cuál es la longitud mínima del recorrido de una partícula que parte del punto P y finaliza su recorrido en el punto Q? 

A) 80𝛑 cm 

B) 70𝛑 cm 

C) 40𝛑 cm 

D) 60𝛑 cm 

E) 50𝛑 cm 

Resolución

Clave D

PREGUNTA 15

Se corta un alambre de dos metros de longitud en dos partes para formar, con una de ellas, un triángulo equilátero y, con otra, un cuadrado. Si se quiere que la suma de las áreas de ambas figuras sea mínima, ¿a qué distancia de uno de los extremos del alambre se debe hacer el corte? 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 16

En la clase de Arte, la profesora propone hacer un cuadrado usando papel lustre de cuatro colores (azul, rojo, amarillo y verde, en ese orden). Ella da la siguiente indicación: primero, deben recortar un trozo de papel lustre de color azul de forma cuadrada y ubicar sus vértices en los puntos A, B, C y D. A continuación, deben utilizar los puntos medios de sus lados P₁, P₂, P₃ y P₄ como vértices del cuadrado de color rojo y pegar este cuadrado rojo sobre el cuadrado azul, tal como se muestra en la figura. Así, sucesivamente con el papel lustre amarillo y, finalmente, con el papel lustre verde con vértices en los puntos de P₉, P₁₀, P₁₁ y P₁₂. Halle la razón entre el perímetro del cuadrado azul y el perímetro del cuadrado verde. 

A) 2√2 

B) √2 

C) 2 

D) 4

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 17

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 18

¿Cuál es el área máxima de la región que se muestra en la figura si se sabe que su perímetro es 60 cm? 

A) 196 cm²   

B) 175 cm²   

C) 225 cm²  

D) 216 cm²

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 19

Renato hace rodar una lámina circular cuyo radio mide 2 cm sobre la trayectoria ABCD, desde el punto A hasta el punto D (ver figura adjunta). Si AB= 12 cm, BC=CD= 18 cm, halle la menor longitud total, en centímetros, que recorre el centro de la lámina circular. 

A) 48 +𝛑     

B) 45 +𝛑

C) 46 +𝛑  

D) 44 +𝛑

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 20 

La figura 1 representa un vaso que tiene la forma de un cilindro circular recto cuyo radio de la base mide 4 cm y la figura 2 representa una bandeja rectangular. ¿Cuántos vasos idénticos como los de la figura 1 se pueden colocar, como máximo, sobre la bandeja representada por la figura 2, sin que estos se desborden ni se apilen uno sobre otro? 

A) 10    

B) 12    

C) 14    

D) 11 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 21

Un teatro cuenta con 200 asientos numerados con números enteros desde 1 hasta 200. Taty compra un boleto para el asiento número 100 y su amiga Amy quiere sentarse lo más cerca de ella, pero los únicos asientos disponibles tienen numeración 76, 94, 99, 104 y 118. Si la disposición de los asientos es como se muestra en la figura, ¿qué asiento debe elegir la amiga de Taty? 

A) 76     

B) 104    

C) 99     

D) 118 

Resolución

Rpta. : "D"