ÁNGULOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
GUIA NIVEL BÁSICO
EJERCICIO 1 :
Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones ("V" o "F")
• El ángulo de una vuelta mide 360º... ( )
• El ángulo llano mide 90º... ( )
EJERCICIO 2 :
Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones ("V" o "F")
• La medida de un ángulo llano es el doble de la medida de un ángulo recto ... ( )
• La bisectriz de un ángulo es un rayo que divide en medidas iguales a dicho ángulo ... ( )
EJERCICIO 3 :
Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones ("V" o "F")
• Dos ángulos complementarios tienen que ser consecutivos ... ( )
• Tres ángulos que miden 30º; 40º y 110º son suplementarios ... ( )
EJERCICIO 4 :
Calcular el complemento de 53º.
EJERCICIO 5 :
Calcular el suplemento de 81º.
EJERCICIO 6 :
Calcular la suma entre el complemento de 30º y el suplemento de 70º.
EJERCICIO 7 :
Calcular la suma entre el complemento de 10º y el suplemento de 100º.
EJERCICIO 8 :
Calcular la diferencia entre el suplemento de 50º y el complemento de 50º.
EJERCICIO 9 :
Calcular la diferencia entre el suplemento de 70º y el complemento de 50º.
EJERCICIO 10 :
Calcular la diferencia entre el suplemento y el complemento de 80º.
EJERCICIO 11 :
Calcular la suma entre el suplemento y el complemento de 60º.
EJERCICIO 12 :
Calcular el suplemento del complemento de 75º.
EJERCICIO 13 :
Calcular el complemento del suplemento de 125º.
EJERCICIO 14 :
Calcular el suplemento del complemento de 72º.
EJERCICIO 15 :
Calcular el complemento del suplemento de 124º.
EJERCICIO 16 :
Calcular la diferencia entre el suplemento y el complemento de 57º.
EJERCICIO 17 :
Calcular la suma entre el suplemento y el complemento de 68º.
EJERCICIO 18 :
Si el suplemento de "θº" es el cuádruple de "θ", calcular "2θ".
EJERCICIO 19 :
Si el complemento de "x" es igual al doble de "x", calcular "x".
EJERCICIO 20 :
Si el suplemento de un ángulo es el cuádruple de su complemento, calcular la medida de dicho ángulo.
EJERCICIO 21 :
Calcular la medida de un ángulo, si la suma de su complemento y su suplemento es 200º.
EJERCICIO 22 :
Si el suplemento de un ángulo es igual a 116º, calcular el complemento de dicho ángulo.
EJERCICIO 23 :
Calcular la diferencia entre el suplemento del complemento de 65º y el complemento de 55º.
EJERCICIO 24 :
Calcular la diferencia entre el complemento del suplemento de 98º y el complemento de 86º.
EJERCICIO 25 :
Si el suplemento del suplemento del suplemento del complemento del complemento de un ángulo es 80º, calcular la medida de dicho ángulo.
EJERCICIO 26 :
Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC de tal manera que el ángulo AOB mide 50º. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOC y BOC.
GUIA DE EJERCICIOS CON RESPUESTAS
PREGUNTA 1 :
Dados los ángulos consecutivos AOB y BOC, se sabe que ∠AOC mide el triple que ∠AOB y que éste mide 8°. ¿Cuánto mide ∠BOC?
A)6°
B) 8°
C) 16°
D) 20°
E) 10°
PREGUNTA 2 :
Se tienen dos ángulos consecutivos AOB y BOC que miden 20° y 30°, respectivamente. Se traza OM, bisectriz del ángulo AOC, determinar la medida del ángulo BOM.
A) 5°
B) 6°
C) 10°
D) 12°
E) 20°
PREGUNTA 3 :
Dados los ángulos consecutivos AOB y BOC que miden 40° y 60°, respectivamente, se traza OM, bisectriz del mayor. Calcular la medida del ángulo AOM.
A) 20°
B) 40°
C) 50°
D) 60°
E) 70°
PREGUNTA 4 :
Calcular el suplemento de 127° más el complemento de 79°.
A) 62°
B) 72°
C) 61°
D) 64°
E) 53°
PREGUNTA 5 :
Al restar el suplemento de 80° con el complemento de 60°, se obtiene :
A) 70°
B) 62°
C) 50°
D) 30°
E) 60°
PREGUNTA 6 :
Encontrar la suma del complemento de 52° y el suplemento de 120°.
A) 92°
B) 102°
C) 98°
D) 108°
E) 88°
PREGUNTA 7 :
El complemento de un ángulo es igual a 38°. Calcular la medida de dicho ángulo.
A) 52°
B) 30°
C) 42°
D) 46°
E) 48°
PREGUNTA 8 :
Encontrar la medida de un ángulo , sabiendo que su suplemento es igual al triple de dicho ángulo.
A) 25°
B) 30°
C) 35°
D) 45°
E) 40°
PREGUNTA 9 :
Calcular la medida de un ángulo, si la suma de su suplemento y de su complemento es igual a 120°.
A) 75°
B) 45°
C) 60°
D) 70°
E) 65°
PREGUNTA 10 :
El suplemento de un ángulo más el doble del complemento de dicho ángulo es igual al doble del ángulo mencionado. Hallar el ángulo mencionado.
A) 20°
B) 15°
C) 12°
D) 10°
E) 72°
PREGUNTA 11 :
Si el suplemento de la medida de un ángulo es los 5/2 de su complemento. Calcular la medida de dicho ángulo.
A) 20°
B) 30°
C) 45°
D) 25°
E) 42°
PREGUNTA 12 :
Si a la medida de unos de los ángulos suplementarios se les disminuye 35° para agregarle a la medida del otro , este resulta ser 8 veces lo que queda de la medida del primero ¿Cuánto vale el complemento del menor ángulo?.
A) 45°
B) 35°
C) 36°
D) 40°
E) 27°
PREGUNTA 13 :
Si a un ángulo se le resta su complemento, es igual a 1/4 de su suplemento. Hallar la medida del ángulo
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 55°
PREGUNTA 14 :
Si al suplemento del suplemento de un ángulo se le aumenta el complemento del complemento del ángulo, resulta el cuádruple del complemento del mismo. Hallar la medida del ángulo.
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 55°
PREGUNTA 15 :
Si al suplemento de un ángulo se le disminuye el séxtuplo de su complemento. Resulta la mitad del valor del ángulo. Hallar el suplemento del ángulo.
A) 100°
B) 150°
C) 160°
D) 140°
E) 135°
PREGUNTA 16 :
Dos ángulos complementarios son entre sí como 2 es a 3. La diferencia de estos ángulos es :
A)18°
B) 36°
C) 24°
D) 27°
E) 30°
PREGUNTA 17 :
Dibujar los ángulos AOB y BOC que midan 30° y 60°, respectivamente, y OM es bisectriz de ∠BOC. Calcular el complemento del ángulo AOM.
A) 60°
B) 45°
C) 30°
D) 15°
E) 20°
PREGUNTA 18 :
Se tienen los ángulos consecutivos AOB , BOC, COD y DOE ; tal que los rayos OB y OD son las bisectrices de los ángulos AOE y COE ; y m∠AOC =100°. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos BOE y DOE.
A) 20°
B) 35°
C) 25°
D) 8 °
E) 17°
PREGUNTA 19 :
Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC tal que el ángulo AOC es recto. Hallar la medida del ángulo AOB si dichos ángulos AOB y BOC están en la relación de 4 a 5.
A) 40°
B) 50°
C) 30°
D) 20°
E) 60°
PREGUNTA 20 :
Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que m∠AOB = 2x , m∠BOC = 5x y m∠COD = 3x. Hallar la medida del ángulo BOC si el ángulo AOD es llano.
A) 36°
B) 90°
C) 48°
D) 72°
E) 108°
PREGUNTA 21 :
Dos ángulos suman 75° y uno de ellos mide el doble del complemento de esta suma. Determinar la diferencia de estos dos ángulos.
A) 30°
B) 45°
C) 20°
D) 15°
E) 25°
PREGUNTA 22 :
Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC que se diferencian en 38°. Calcular la medida del ángulo formado por la bisectriz del ángulo AOC y el rayo OB
A) 76°
B) 38°
C) 20°
D) 19°
E) 24°
PREGUNTA 23 :
Hallar la medida de un ángulo sabiendo que su suplemento es igual al triple de su complemento.
A) 35°
B) 55°
C) 65°
D) 45°
E) 75°
PREGUNTA 24 :
Si el suplemento de la medida de un ángulo es los 5/2 de su complemento, calcular la medida de dicho ángulo.
A) 10°
B) 30°
C) 80°
D) 37°
E) 50°
PREGUNTA 25 :
Sean los ángulos consecutivos ∠AOB, ∠BOC y ∠COD, si m AOC = 40° y m∠BOD = 80°. Calcular m∠COD – m∠AOB.
A) 50°
B) 30°
C) 60°
D) 20°
E) 40°
PREGUNTA 26 :
Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que: m∠AOB + m∠COD = 60°. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos ∠AOC y ∠BOD.
A) 20°
B) 30°
C) 40°
D) 60°
E) 70°
CLAVES – RESPUESTAS : 1)C 2)A 3)E 4)D 5)A 6)C 7)A 8)D 9)A 10)E 11)B 12)B 13)C 14)C 15)A 16)A 17)C 18)C 19)A 20)B 21)D 22)D 23)D 24)B 25)E 26)B
PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 :
A) 30°
B) 45°
C) 75°
D) 80°
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
Calcule en la figura, A, O y D son colineales. Halle y cuando x toma su máximo valor entero.
A) 53°
B) 59°
C) 56°
D) 60°
E) 50°
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
Dados dos ángulos adyacentes suplementarios AOB y BOC, se cumple que:
m∢BOC – m∢AOB=36° y OX, OY y OZ son bisectrices de los ángulos AOB, BOC y XOY, respectivamente, entonces m∢BOZ es
A) 9°
B) 11°
C) 13°
D) 16°
E) 18°
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
Se tienen cuatro ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y DOE tal que A, O, E son colineales, se sabe que los cuatro ángulos se encuentran en progresión aritmética y además la medida del ángulo mayor es el doble de la medida del ángulo menor. Calcule la diferencia de los dos ángulos intermedios en medida.
A) 5º
B) 8º
C) 10º
D) 12º
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 :
A) 52º30’
B) 56º15’
C) 58º20’
D) 60º21’
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE
☛ Conocer al ángulo, sus elementos y el cómo se clasifican.
☛ Identificar las relaciones entre las medidas de los ángulos para generar criterios metodológicos en la solución de problemas.
☛ Interpretar problemas de la vida diaria relacionadas a situaciones geométricas .
APLICACIONES COTIDIANAS :
• Para la realización de un corte de cabello es importante considerar los ángulos con los que se debe elevar el cabello.
• Los puntos ciegos, son lo lugares donde un conductor de un vehículo no tiene acceso visual, esto debido al tipo de carrocería del vehículo, es necesario que todos los que usan vehículos conozcan de ello para evitar accidentes.
• El ángulo de inclinación para la inserción de una aguja dependerá de la parte del cuerpo donde se requiere aplicar y de la profundidad a la que se quiere llegar
ÁNGULO
Es aquella figura geométrica formada al unir dos rayos con extremo en común.
A dicho extremo se denomina vértice y a los rayos, lados del ángulo.
¿CUÁL ES UNO DE LOS INSTRUMENTOS QUE NOS PERMITE MEDIR ÁNGULOS?
El transportador
BISECTRIZ
Es aquel rayo, coplanar a un ángulo, que divide a este, en dos ángulos de igual medida.
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
SEGÚN SU MEDIDA
• Ángulo Agudo
• Ángulo Recto
• Ángulo Obtuso
SEGÚN LA POSICIÓN DE SUS LADOS
• Ángulo opuestos por el vértice
• Ángulos adyacentes
• Ángulos consecutivos
SEGÚN LA SUMA DE SUS MEDIDAS
• Ángulos complementarios
• Ángulos suplementarios