SEGMENTOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 :
Se tienen, sobre una recta, los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que
BC=5
7AD–BC=2AC+7BD
Calcule AB
A) 2
B) 3
C) 4
D) 1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 :
Sean los puntos consecutivos y colinelaes A, B, C y D; tales que:
BC=AB+2
CD=AB – 4
Si AB toma su mínimo valor entero, halle AD
A) 14
B) 15
C) 13
D) 20
E) 18
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
Se toman sobre una recta los puntos consecutivos A, B, C, D y E.
Si AB=BC/5 ; AC=AD/2 ; DE=AE/4 ; CD=30m
entonces la longitud del segmento BE, en metros es
A) 60
B) 68
C) 72
D) 75
E) 76
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
GUIA DE CLASE (RESPUESTAS AL FINAL )
PREGUNTA 1 :
En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, tal que AC =12, AD + CD = 32. Hallar AD.
A) 21
B) 24
C) 22
D) 10
E) 12
PREGUNTA 2 :
Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta de modo que AB = 8, BC = 12, luego se toma el punto medio F de AC . Calcular BF.
A) 1
B) 2
C) 1,5
D) 0,5
E) 3
PREGUNTA 3 :
Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A , B , C , D, de modo que AB = BD = 4·CD. Hallar CD, si AD = 24.
A) 1
B) 2
C) 4
D) 3
E) 6
PREGUNTA 4 :
Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A , B , C tal que AB = a, BC = 3a y AC = 24. Hallar BC.
A) 12
B) 14
C) 8
D) 18
E) 6
PREGUNTA 5 :
En una recta se marcan los puntos consecutivos A,B,C,D, tal que CD = 3 · AC, BD – 3 · AB = 28. Calcular BC.
A) 6
B) 7
C) 4
D) 3
E) 8
PREGUNTA 6 :
Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta de modo que BC = 7, AC + BD = 33. Calcular AD.
A) 25
B) 20
C) 26
D) 16
E) 13
PREGUNTA 7 :
Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta, tal que C es punto medio del segmento AD , además BD – AB = 18. Calcular BC.
A) 9
B) 7
C) 8
D) 6
E) 3
PREGUNTA 8 :
Se ubican los puntos A, B, C, D sobre una línea recta tal que B es punto medio de , además AD = 2CD + 28. Calcular BC.
A) 14
B) 16
C) 12
D) 8
E) 7
PREGUNTA 9 :
Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A , B , C , D de modo que AD = 6 · BC y AB + CD = 50. Calcular AD.
A) 70
B) 50
C) 40
D) 60
E) 80
PREGUNTA 10 :
Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta de modo que AC + BD + AD = 54 y BC = 8. Hallar AD.
A) 18
B) 32
C) 25
D) 27
E) 23
PREGUNTA 11 :
Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta de modo que BC = 4, AD = 18. Encontrar la distancia entre los puntos medios de los segmentos .
A) 10
B) 9
C) 11
D) 8
E) 12
PREGUNTA 12 :
Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D de modo que AB/5=BC/5=CD/7 . Hallar (AB + CD) ÷ BC
A) 1
B) 2
C) 3
D) 1,5
E) 0,5
PREGUNTA 13 :
Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A , B , C, D de modo que AB = 2 · CD y además 3 · AC – BC = 26. Calcular AD.
A) 13
B) 6,5
C) 14
D) 11
E) 12
PREGUNTA 14 :
Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta de modo que AC = 12, BD = 8, AD = 4 · BC. Calcular BC.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 1
PREGUNTA 15 :
Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A , B , C , D de modo que 3.CD = 5.AC y 3.BD – 5.AB = 96. Calcular BC.
A) 14
B) 24
C) 16
D) 10
E) 12
PREGUNTA 16 :
En una línea recta se marcan los puntos consecutivos A , B , C , D tal que AD = 5 · BC , AC + BD = 42. Calcular BC.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 3
PREGUNTA 17 :
Los puntos A, B, C, D, E, F se encuentran sobre una línea recta de modo que AC + BD + CE + DF = 40 y BE = 12. Hallar AF.
A) 34
B) 30
C) 28
D) 36
E) 32
PREGUNTA 18 :
En los puntos consecutivos A, B, C, D que se encuentran sobre una línea recta se cumple que AC = 13, BD = 17, además se toman P punto medio de AB y Q punto medio de . Hallar PQ.
A) 14
B) 15
C) 16
D) 18
E) 20
PREGUNTA 19 :
En los puntos colineales A, B, C, D se cumple que AB = 4, AD = 12, AB · CD = AD · BC. Calcular AC.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
PREGUNTA 20 :
Los puntos consecutivos A, M, B, C se encuentran sobre una línea recta de modo que M es punto medio de AB . Calcular AC + BC, si MC = 8.
A) 12
B) 14
C) 18
D) 16
E) 24
PREGUNTA 21 :
Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C luego se toman los puntos medios M de AB y N de AC tal que MN = 6, además BC = 3 · AB. Calcular AB.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 1
E) 1,5
PREGUNTA 22 :
En los puntos consecutivos A, B, M, C que se encuentran sobre una línea recta se cumple que M es punto medio de BC , MC = 4, además 2·AM =3·BC. Calcular AC.
A) 18
B) 14
C) 16
D) 20
E) 12
PREGUNTA 23 :
Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A , B, C, D tal que BC = 3, BD = 5, AC+4.BC – 2.AD = 3. Calcular AB.
A) 1
B) 2
C) 1,5
D) 0,5
E) 3
PREGUNTA 24 :
En los puntos colineales A, B, C, D,E e cumple que AB = CD, AB×DE=CD × AD, BC+DE = 6. Hallar BD.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
PREGUNTA 25 :
En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A , B , C , D tal que AB + CD = 2 · BC, además AC + CD = 21. Hallar BC.
A) 5
B) 7
C) 6
D) 3
E) 4
PREGUNTA 26 :
En los puntos colineales A, B, C, D, E, se marca el punto medio M del segmento DE . Hallar CD , si AD = 10 , BM = 6 y AB = BC + DE.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 0,5
PREGUNTA 27 :
Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B , C , D de modo que 4.AB = 3.BC = 6.CD 3(BC – AB) = 2 · (BC – CD) – 2. Hallar AD.
A) 24
B) 18
C) 22
D) 12
E) 30
PREGUNTA 28 :
Sobre una línea recta se toman los puntos consecutivos A , B , C, D, tal que AB×CD=AD×BC,AB×BC=13, AD×CD= 38. Hallar BD.
A) 4
B) 3
C) 6
D) 2
E) 5
PREGUNTA 29 :
En los puntos colineales A, B, C, D se cumple que AB = 7, AC=BD+BC. Hallar AD
A) 12
B) 14
C) 21
D) 28
E) 16
PREGUNTA 30 :
En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D ,si 17AC = 5CD y 5BD – 17AB = 132. Hallar BC.
A) 3
B) 12
C) 4
D) 8
E) 6
CLAVES – RESPUESTAS : 1)C 2)B 3)D 4)D 5)B 6)C 7)A 8)A 9)D 10)E 11)C 12)B 13)A 14)C 15)E 16)C 17)A 18)B 19)D 20)D 21)C 22)C 23)B 24)C 25)B 26)B 27)B 28)E 29)B 30)E
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
– Diferenciar las formas geométricas fundamentales. (Punto, recta y segmento)
– Reconocer la definición de segmento.
– Efectuar operaciones de adición y sustracción mediante la ayuda de gráficas.
– Reforzar los métodos que usan los estudiantes para realizar operaciones elementales.
GEOMETRÍA
Es la ciencia que trata de las propiedades de las figuras geométricas del plano, del espacio y de sus relaciones empleadas para la medición de extensiones.
La geometría es la parte de la matemática encargada del estudio de las formas , cuyo uso primigenio se da en el acto de medir , y de esta manera relaciona a las formas o figuras geométricas con la realidad.
OBJETO DE LA GEOMETRÍA
Es el estudio de las propiedades, medida y construcción de las figuras, desde el punto de vista de su forma, extensión, magnitud, posición en el espacio y sus relaciones.
La palabra geometría se deriva de las palabras
Geo: tierra
Metría: medida
Debido a que en Egipto se registraron inundaciones de sus tierras y parcelas , y las divisiones que había eran arrasadas.
Entonces era necesario volver a medir sus tierras para reconstruir sus parcelas con las formas y dimensiones originales
ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA
PUNTO
No se puede definir un punto, sólo se tiene la idea de punto, la marca de un lápiz al presionar en el papel, la punta de un alfiler expresa tan solo una idea y no un objeto real.
LÍNEA
Se puede considerar a la línea recta como un conjunto de puntos dispuestos de tal modo que siguen una misma dirección.
CLASIFICACIÓN DE LAS LÍNEAS
Las líneas se clasifican en:
I) LÍNEA RECTA
Es el conjunto de puntos que tiene la misma dirección y es limitada en sentidos opuestos.
LÍNEAS RECTAS SECANTES
Dos rectas son secantes si se intersectan en un punto.
LÍNEAS RECTAS PARALELAS
Dos rectas son paralelas si al prolongarse en ambas direcciones no se intersectan en ningún punto.
II) LÍNEA CURVA
Es aquella línea que cambia de dirección constante.
III) LÍNEA QUEBRADA
Esta línea está formada por diferentes rectas a su vez que se cortan entre sí y llevan direcciones diferentes.
IV) LÍNEA MIXTA
Es aquella que esta constituida por de una o más segmentos rectilíneos y de uno o más segmentos curvilíneos
PLANO :
Nos da la idea de plano la superficie de una mesa, la pizarra, las paredes del aula, no existe una definición de plano sólo se tiene la idea.
SEMIRRECTA :
Una Semirrecta es cada una de las dos partes en las que se divide una Recta al ser cortada en alguno de sus puntos.
RAYO
Rayo es una figura formada por una semirrecta y su punto de origen.
SEGMENTO DE RECTA
Es una porción de línea recta que tiene por extremos a dos puntos y su medida se expresa en unidades de longitud.
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
Es el punto que divide al segmento en dos segmentos parciales de igual longitud o medida.
SEGMENTOS CONSECUTIVOS
Dos o más segmentos son consecutivos , cuando cada uno tiene con el siguiente un extremo común. Si los segmentos consecutivos están contenidos en una misma recta, se llaman segmentos Colineales , y si no están contenidos en una misma recta, se llama poligonal.
SEGMENTOS CONGRUENTES
Dos segmentos son congruentes , cuando tienen la misma longitud.
OPERACIONES CON LONGITUDES DE SEGMENTOS
I) ADICIÓN :
Para sumar segmentos, los colocamos uno a continuación de otro, sobre la misma recta, es decir, agregamos un segmento al siguiente y el valor de la suma será la longitud total obtenida.
II) SUSTRACCIÓN :
Para restar dos segmentos puedes llevarlos a ambos sobre la misma línea haciendo coincidir uno de los extremos de los dos. El segmento sobrante, será la diferencia.
RELACIÓN DE SEGMENTOS :
