SEGMENTOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

* Se ubican los puntos A, B, C, D sobre una línea recta tal que B es punto medio de , además AD = 2CD + 28. Calcular BC. A) 14 B) 16 C) 12 D) 8 E) 7 Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A , B , C , D de modo que AD = 6 · BC y AB + CD = 50. Calcular AD. A) 70 B) 50 C) 40 D) 60 E) 80 Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta de modo que AC + BD + AD = 54 y BC = 8. Hallar AD. A) 18 B) 32 C) 25 D) 27 E) 23 Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta de modo que BC = 4, AD = 18. Encontrar la distancia entre los puntos medios de los segmentos . A) 10 B) 9 C) 11 D) 8 E) 12 Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D de modo que . Hallar . A) 1 B) 2 C) 3 D) 1,5 E) 0,5 Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A , B , C, D de modo que AB = 2 · CD y además 3 · AC – BC = 26. Calcular AD. A) 13 B) 6,5 C) 14 D) 11 E) 12 Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta de modo que AC = 12, BD = 8, AD = 4 · BC. Calcular BC. A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 1 Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A , B , C , D de modo que 3.CD = 5.AC y 3.BD – 5.AB = 96. Calcular BC. A) 14 B) 24 C) 16 D) 10 E) 12 En una línea recta se marcan los puntos consecutivos A , B , C , D tal que AD = 5 · BC , AC + BD = 42. Calcular BC. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 3 Los puntos A, B, C, D, E, F se encuentran sobre una línea recta de modo que AC + BD + CE + DF = 40 y BE = 12. Hallar AF. A) 34 B) 30 C) 28 D) 36 E) 32 En los puntos consecutivos A, B, C, D que se encuentran sobre una línea recta se cumple que AC = 13, BD = 17, además se toman P punto medio de y Q punto medio de . Hallar PQ. A) 14 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 En los puntos colineales A, B, C, D se cumple que AB = 4, AD = 12, AB · CD = AD · BC. Calcular AC. A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 Los puntos consecutivos A, M, B, C se encuentran sobre una línea recta de modo que M es punto medio de . Calcular AC + BC, si MC = 8. A) 12 B) 14 C) 18 D) 16 E) 24 Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C luego se toman los puntos medios M de y N de tal que MN = 6, además BC = 3 · AB. Calcular AB. A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 1,5
Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 1 1. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que AC + BD = 48 cm y AD = 39 cm. Halle BC. A) 9 cm B) 8 cm C) 7 cm D) 6 cm E) 5 cm Solución: 1) Dato: AC + BD = 48 ….. ( I ) 2) Del gráfico: BD = CD + BC ….. ( II ) 3) De ( I ) y ( II ): ( AC + CD ) + BC = 48 AD + BC = 48 39 + BC = 48 BC = 9 Rpta.:A 2. En la figura, las seis estacas están en línea recta. La distancia entre A y B es 10 m, entre C y D es 6 m, N está a igual distancia de B y C, M está a igual distancia de A y D. Halle MN. A) 2 m B) 3 m C) 4 m D) 5 m E) 6 m Solución: 1) N punto medio de BC .  a + x = b 2) M es punto medio de AD .  10 + a = x + b + 6 3) De (1) y (2): MN = x = 2 Rpta.:A 3. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que AB.BD + AC.CD = AD.BC y numéricamente AB.CD = 8 cm2. Halle BC A) 9 cm B) 8 cm C) 7 cm D) 4 cm E) 5 cm A B C D Solución: 1) Dato: AC.BD = 8 ….. ( I ) 2) Del gráfico: BD = BC + CD Reemplazando: AB.BD + AC.CD = AD.BC  AB.(BC + CD) + (AB + BC).CD = AD.BC  AB.BC + AB.CD + AB.CD + BC.CD = AD.BC  2AB.CD = (AB + BC + CD).BC – (AB + CD).BC  2AB.CD = BC.BC….. ( II ) 3) De ( I ) y ( II ): BC = 4 Rpta.:D 4. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Si AB.AD = 3BC.CD y numéricamente  14 D AC C 3 . Halle AB en metros. A) 3 m B) 3 m C) 2 3 m D) 3 3 m E) 4 m Solución: 1) Por dato:  AB 3CD BC AD     AB 3CD AC AB AC CD  AB.ACAB.CD 3CD.AC3AB.CD  AB.AC4AB.CD 3CD.AC Dividiendo entre:AB.AC.CD    1 4 3 CD AC AB   3 3 AB  AB  3 Rpta.:B 5. En la figura, AB = y – x , BC = 3x – y , CD = y + x . Si AD = 24 cm y x asume su máximo valor entero, halle el valor de y. A) 8 cm B) 7 cm C) 6 cm D) 10 cm E) 9 cm y-x 3x-y y+x A B C D Solución: 1) Del gráfico: (y – x) + (3x – y) + (y + x) = 24  y = 24 – 3x 2) Como: y – x > 0  y > x  24 – 3x > x  6 > x  xmáx = 5  y = 9 Rpta.:E 6. Pablo y Carlos miden con su transportador un ángulo cada uno, tal que la suma de las medidas de los ángulos es igual a 50° disminuido en el triple de uno de ellos y la suma de los complementos de dichos ángulos es igual 160°. Halle la diferencia de las medidas de los ángulos mencionados. A) 20° B) 10° C) 15° D) 5° E) 0° Solución: 1) Sean  y  las medidas de los ángulos   +  = 50° - 3  4 +  = 50° 2) C+C =160°   +  = 20° 3) De (1) y (2):  = 10° =  Luego,  -  = 0° Rpta.:E 7. En la figura, halle x. A) 124° B) 126° C) 128° D) 130° E) 132° Solución: 1) Par lineal: (90° – 3) + 8 = 180°  = 18° 2) Par lineal: 3 + x = 180° 54° + x = 180° x = 126° Rpta.:B 8. En la figura, se trazan las bisectrices OM y ON de los ángulos AOB y BOC respectivamente. Si mAOB = 74°, la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AON y MOC es 40°, halle la medida del ángulo BOC. A) 80° B) 81° C) 86° D) 91° E) 90° Solución: 1) Del gráfico: 2 37 2 40 2 74          = 74° + 2  = 43°  mBOC = 2 = 86° Rpta.:C 9. Alrededor de un punto O se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COA tal que 4 mCOA 3 mBOC 2 mAOB   . Halle la medida del suplemento del ángulo formado por las bisectrices de BOC y COA. A) 45º B) 20º C) 40º D) 30º E) 50º Solución: 1) Del dato: = = = mAOB mBOC mCOA k 2 3 4  2k + 3k + 4k = 360º k = 40º 2) Del gráfico: = = = 7k 7 x (40º ) 140º 2 2 140º S 40º Rpta.:C 10. Sean los ángulos consecutivos, AOB, BOC, COD y DOE tal que OB y OC son bisectrices de los ángulos AOD y BOE respectivamente. Si 4mCOD = 3mDOE y mBOD < 50º, halle el mayor valor entero de mBOC. A) 35º B) 30º C) 36º D) 32º E) 34º Solución: 1) Del dato: 4mCOD = 3mDOE  mCOD = 3 y mDOE = 4 2) Como mBOD < 50º ...... (*) 10 50º 5º     3) Del gráfico: mBOC 7      máx De(*) 7 35º mBOC 35º mBOC 34º Rpta.:E 11. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Si AC + BD = 5 (AB + CD), halle AD BC . A) 1,5 B) 2,5 C) 2 D) 3 E) 3,5 Solución: 1) Del dato: AC + BD = 5 (AB + CD) Rpta.:E 12. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que B y C son puntos medios de AD y BE respectivamente. Si CD = 2 m y numéricamente  1 1 1 BE AD 80 , halle AD. A) 25 m B) 20 m C) 16 m D) 30 m E) 18 m Solución: 1) Del grafico:  a b 2 2) Del dato:   1 1 1 2b 2a 80 3) De (1) y (2): a = 10 y b = 8  AD = 20 Rpta.:B 13. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, tal que OX y OY son bisectrices de los ángulos AOC y BOD respectivamente. Si mXOY = 36º y mAOB – mCOD = 18º, halle mAOB. A) 45° B) 60° C) 72° D) 48° E)30° Solución: 1) Del gráfico: 2 36°     2) Del dato:  18° 3) De (1) y (2)  = 45° Rpta.:A n + m – a = 5  a + m - n 6n – 6a = 4m m 6 = n-a 4 m = 1,5 n-a 14. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, tal que sus medidas suman 180°. Si mBOC = 110°, halle la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOC y BOD. A) 28° B) 30° C) 32° D) 35° E) 38° Solución: 1) Del gráfico: x = 180° – 2 110 2 110        = 70° – 2    = 70° – 2 70  x = 35° Rpta.:D EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 1 1. Un caracol se desplaza verticalmente en línea recta como sigue: parte del punto A y sube 20 cm, luego baja 5 1 de lo que subió y finalmente sube 4 1 de lo que bajó, llegando al punto B. Halle AB. A) 19 cm B) 18 cm C) 12 cm D) 17 cm E) 15 cm Solución: Del gráfico: AB = 16 + 1 = 17 cm Rpta.:D 2. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, O, B, C y D. Si AC = 2AO, AC 2 AD 1 AB 1   y OBOD = 144 , halle AO en metros. A) 6 m B) 8 m C) 10 m D) 12 m E) 14 m Solución: Del dato: x2 2 b 1 a 1    b + a = x ab Del dato: (a – x)(b – x) = 144  ab – x  x ab ) b a(  + x2 = 144 x = 12 m Rpta.:D 3. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que M y N son puntos medios de AC y BD respectivamente. Si (x – 1)(BD – AC) + x(AN – MD) = 0, halle x. A) 1 B) 2 C) 3 D) 1 2 E) 1 3 Solución: 1) Del gráfico: AN = MN + a MD = MN + b 2) Reemplazando en el dato: (x – 1)(BD – AC) + x(AN – MD) = 0 (x – 1)(2b – 2a) + x(MN + a – MN – b) = 0 (2x – 2)(b – a) = x(b – a) x = 2 Rpta.:B 4. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, se trazan las bisectrices OM, ON y OQ de los ángulos AOB, COD y MON respectivamente. Si 2mMOD = 24º + 3mDOC, halle mQOC. A) 10º B) 8º C) 6º D) 4º E) 12º Solución: 1) Del dato: 2mMOD = 24º + 3mDOC 2( 2 ) 24º 3(2 ) 24º                2) Del gráfico: x 2          3) Reemplazando 1) en 2): x 12º  Rpta.:E 5. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD. Si mAOB = 3mCOD, mAOC = 120° y mBOD = 100°, halle la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos BOC y AOD. A) 10° B) 12° C) 14° D) 16° E) 18° Solución: 1) Del dato:              100 3 120       90 10 2) Del gráfico: 35° + x = 45° x = 10° Rpta.:A 6. Halle la medida de un ángulo, si el suplemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de dicho ángulo es igual a los 9 5 de la diferencia entre el suplemento del complemento y el complemento del mismo ángulo. A) 25º B) 30º C) 60º D) 20º E) 40º Solución:

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad

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